Algebra u.a. < Maßtheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:16 Fr 18.10.2013 | | Autor: | Ladon |
Hallo,
ich möchte nur folgendes bestätigt wissen. Mir geht es nicht um die angeleitete Erarbeitung eines Lösungswegs, sondern vielmehr nur um die Gewissheit die folgenden Mengensysteme richtig eingeordnet zu haben (Ring, Algebra, σ-Algebra).
Die Antwort sollte sich also auf ein einfaches Richtig oder Falsch beschränken.
Sei [mm] \omega\not=\emptyset
[/mm]
1.) [mm] \mathcal{A}=\{AxA:A\in\mathcal{P}(\omega)\} [/mm] ist σ-Algebra. Im Beweis kann ich ausnutzen, dass [mm] \mathcal{P}(\omega) [/mm] σ-Algebra ist.
2.) [mm] \mathcal{A}=\{A\in\mathcal{P}(\omega): Ahoechstensabzaehlbar\} [/mm] ist ohne Einschränkung bzgl. der Elemente von [mm] \omega [/mm] Ring.
Ich danke euch für eure hoffentlich kurzen Antworten 
MfG Ladon
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:19 Sa 19.10.2013 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
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> ich möchte nur folgendes bestätigt wissen. Mir geht es
> nicht um die angeleitete Erarbeitung eines Lösungswegs,
> sondern vielmehr nur um die Gewissheit die folgenden
> Mengensysteme richtig eingeordnet zu haben (Ring, Algebra,
> σ-Algebra).
> Die Antwort sollte sich also auf ein einfaches Richtig
> oder Falsch beschränken.
> Sei [mm]\omega\not=\emptyset[/mm]
> 1.) [mm]\mathcal{A}=\{AxA:A\in\mathcal{P}(\omega)\}[/mm] ist
> σ-Algebra.
Das stimmt nicht !
> Im Beweis kann ich ausnutzen, dass
> [mm]\mathcal{P}(\omega)[/mm] σ-Algebra ist.
> 2.) [mm]\mathcal{A}=\{A\in\mathcal{P}(\omega): Ahoechstensabzaehlbar\}[/mm]
> ist ohne Einschränkung bzgl. der Elemente von [mm]\omega[/mm]
> Ring.
Das stimmt.
FRED
> Ich danke euch für eure hoffentlich kurzen Antworten
>
> MfG Ladon
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:34 So 20.10.2013 | | Autor: | Ladon |
Vielen Dank für deine Antwort. So habe ich mir das vorgestellt.
MfG Ladon
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:34 So 20.10.2013 | | Autor: | Ladon |
> > Sei [mm]\omega\not=\emptyset[/mm]
> > 1.) [mm]\mathcal{A}=\{AxA:A\in\mathcal{P}(\omega)\}[/mm] ist
> > σ-Algebra.
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> Das stimmt nicht !
OK. Du hast Recht. Man findet leicht ein Gegenbeispiel für die Eigenschaft der abzählbare Vereinigung der σ-Algebren.
LG Ladon
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:48 So 20.10.2013 | | Autor: | Ladon |
> > Die Antwort sollte sich also auf ein einfaches Richtig
> > oder Falsch beschränken.
> > Sei [mm]\omega\not=\emptyset[/mm]
> > 1.) [mm]\mathcal{A}=\{A\times A:A\in\mathcal{P}(\omega)\}[/mm] ist
> > σ-Algebra.
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> Das stimmt nicht !
Aber [mm]\mathcal{A}=\{A\times A:A\in\mathcal{P}(\omega)\}[/mm] Algebra stimmt. Oder etwa nicht?
LG Ladon
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 05:59 Mo 21.10.2013 | | Autor: | fred97 |
> > > Die Antwort sollte sich also auf ein einfaches Richtig
> > > oder Falsch beschränken.
> > > Sei [mm]\omega\not=\emptyset[/mm]
> > > 1.) [mm]\mathcal{A}=\{A\times A:A\in\mathcal{P}(\omega)\}[/mm]
> ist
> > > σ-Algebra.
> >
> > Das stimmt nicht !
>
> Aber [mm]\mathcal{A}=\{A\times A:A\in\mathcal{P}(\omega)\}[/mm]
> Algebra stimmt. Oder etwa nicht?
Nein. Denk an Komplemente
FRED
>
> LG Ladon
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:52 Mo 21.10.2013 | | Autor: | Ladon |
> > > > Die Antwort sollte sich also auf ein einfaches Richtig
> > > > oder Falsch beschränken.
> > > > Sei [mm]\omega\not=\emptyset[/mm]
> > > > 1.) [mm]\mathcal{A}=\{A\times A:A\in\mathcal{P}(\omega)\}[/mm]
> > ist
> > > > σ-Algebra.
> > >
> > > Das stimmt nicht !
> >
> > Aber [mm]\mathcal{A}=\{A\times A:A\in\mathcal{P}(\omega)\}[/mm]
> > Algebra stimmt. Oder etwa nicht?
>
> Nein. Denk an Komplemente
OK. Mir ist mein (etwas offensichtlicher) Fehler aufgefallen:
Ich habe das Komplement als [mm] $(\omega\setminus A)\times (\omega \setminus [/mm] A)$ angesehen, was ja auch in [mm] \mathcal{A} [/mm] ist, aber eigentlich sollte das Komplement [mm] $(\omega\times \omega)\setminus (A\times [/mm] A)$ sein. Nicht wahr?
MfG Ladon
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:05 Mo 21.10.2013 | | Autor: | tobit09 |
Hallo Ladon!
> > > Aber [mm]\mathcal{A}=\{A\times A:A\in\mathcal{P}(\omega)\}[/mm]
> > > Algebra stimmt. Oder etwa nicht?
> >
> > Nein. Denk an Komplemente
> OK. Mir ist mein (etwas offensichtlicher) Fehler
> aufgefallen:
> Ich habe das Komplement als [mm](\omega\setminus A)\times (\omega \setminus A)[/mm]
> angesehen, was ja auch in [mm]\mathcal{A}[/mm] ist, aber eigentlich
> sollte das Komplement [mm](\omega\times \omega)\setminus (A\times A)[/mm]
> sein. Nicht wahr?
Ja, das Komplement von [mm] $A\times [/mm] A$ (für [mm] $A\in\mathcal{P}(\omega)$) [/mm] in [mm] $\omega\times\omega$ [/mm] ist [mm] $(\omega\times\omega)\setminus (A\times [/mm] A)$.
Dies ist im Allgemeinen nicht gleich [mm] $(\omega\setminus A)\times(\omega\setminus [/mm] A)$.
Viele Grüße
Tobias
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