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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:42 Mo 16.07.2007 | | Autor: | Karras |
| Aufgabe | Finden Sie alle Lösungen der Differenzialgleichungen
a) y'=23y+4
b) y'=y+7x
c) y'=x*y+17
d) y'=-y*cos(x)+cos(x) |
Die Lösungsmenge besteht aus der Lösung der homogenen und der inhomogenen Lösung
[mm] L=\lambda [/mm] * homogen+inhomogen
y'=A(x)y+b(x)
Die homogene Lösung berechnet man mit
[mm] f(x)=\exp(\integral_{x_0}^{x}{A(t) dt})
[/mm]
Die inhomogene Lösung berechnet man mit
[mm] g(x)=f(x)*(\integral_{x_0}^{x}{\bruch{b(t)}{f(t)} dt})
[/mm]
Der inhomogene Teil ist ja glaub ich noch recht einfach
a) [mm] \exp(23x)
[/mm]
b) [mm] \exp(x)
[/mm]
c) [mm] \exp(\bruch{1}{2} xy^2)
[/mm]
d) [mm] \exp(-\bruch{1}{2} y^2*cos(x))
[/mm]
hoffe das stimmt bis jetzt
so nun der inhomogene Teil
Kann mir da jemand einen Tip geben?
Vielen dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:55 Mo 16.07.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Finden Sie alle Lösungen der Differenzialgleichungen
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> a) y'=23y+4
> b) y'=y+7x
> c) y'=x*y+17
> d) y'=-y*cos(x)+cos(x)
> Die Lösungsmenge besteht aus der Lösung der homogenen und
> der inhomogenen Lösung
> [mm]L=\lambda[/mm] * homogen+inhomogen
>
> y'=A(x)y+b(x)
>
> Die homogene Lösung berechnet man mit
> [mm]f(x)=\exp(\integral_{x_0}^{x}{A(t) dt})[/mm]
>
> Die inhomogene Lösung berechnet man mit
> [mm]g(x)=f(x)*(\integral_{x_0}^{x}{\bruch{b(t)}{f(t)} dt})[/mm]
>
> Der inhomogene Teil ist ja glaub ich noch recht einfach
>
> a) [mm]\exp(23x)[/mm]
> b) [mm]\exp(x)[/mm]
> c) [mm]\exp(\bruch{1}{2} xy^2)[/mm]
> d) [mm]\exp(-\bruch{1}{2} y^2*cos(x))[/mm]
c) und d) sind falsch! y darf doch nicht in der Lösung vorkommen!
> hoffe das stimmt bis jetzt
> so nun der inhomogene Teil
> Kann mir da jemand einen Tip geben?
bei so einfachen inhomogenen Teilen einfach Ansatz:
a)y=a einstzen und a bestimmen.
b)y=ax+b einsetzen und a und b durch Koeffizientenvergleich.
Gruss leduart
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