Allg. und partikukäre Lösung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:57 So 02.05.2010 | | Autor: | egal |
| Aufgabe | | Bestimme die allg. und eine partikuläre Lösung der Dgl. y'+4y=p(t) |
Hallo,
ich habe hierzu lediglich nur eine Verständnisfrage!
Die Allg. Lösung ist ja folgende:
[mm] y_h=e^{-4t}
[/mm]
Bei der partikulären Lösung ging der Dozent folgendermaßen vor:
Allgemeiner Ansatz: [mm] y_s(t)=C(t)*y_h(t)
[/mm]
auf die obere allg. Lösung angewandt würde es ja schon so heißen:
[mm] y_s(t)=C(t)*e^{-4t}
[/mm]
nun folgendes:
y'_{s}(t)=C'(t)*e^(-4t)-4C(t)e^(-4t)+4C(t)e^(-4t)=p(t)
was wurde denn hier gemacht im letzten Schritt? Produktregel?
Wenn ja, was macht denn der letzte Term da? Produktregel wäre doch:
y'_{s}(t)=C'(t)*e^(-4t)-4C(t)e^(-4t) mehr nicht...
kann mir da einer helfen?
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:08 So 02.05.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hast da nen Fehler:
es gilt NICHT
y'_{s}(t)=C'(t)*e^(-4t)-4C(t)e^(-4t)+4C(t)e^(-4t)=p(t)
sondern nur
C'(t)*e^(-4t)-4C(t)e^(-4t)+4C(t)e^(-4t)=p(t)
d.h. y' und y wurden in die Dgl eingesetzt.
du hast recht, dass
y'_{s}(t)=C'(t)*e^(-4t)-4C(t)e^(-4t) ist.
übrigens ist $ [mm] y_h=e^{-4t} [/mm] $ eine Lösung der homogenen Dgl.
$ [mm] y_h=C*e^{-4t} [/mm] $ ist die allgemeine Lösung der homogenen Dgl, erst wenn du noch eine partikuläre Lösung der inh. addierst hast du die allgemeine Lösg der gegebenen Dgl.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:18 So 02.05.2010 | | Autor: | egal |
ok danke erstmal.
ich verstehe trotzdem iwie nicht ganz.
so hab ich es von der tafel abgeschrieben:
y'_{s}(t)=C'(t)*e^(-4t)-4C(t)e^(-4t)+4C(t)e^(-4t)=p(t)
-> C'(t)=p(t)e^(-4t)
wenn ich aber meinte, und du mir in dem fall recht gibst, dass:
y'_{s}(t)=C'(t)*e^(-4t)-4C(t)e^(-4t) ist, dann ist doch C'(t)=p(t)e^(-4t) einfach falsch weitergerechnet oder ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:27 So 02.05.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
wahrscheinlich ist an der Tafel eben was durcheinander gegangen. zuerst y' ausgerechnet, dann vergessen dass da y'= stand, und direkt noch die 4y der Dgl addiert. Das passiert halt mal.
richtig ist: aus dem Ansatz [mm] y=C(t)*e^{-4t} [/mm] y' berechnen, dann y und y' in die Dgl einsetzen (nur das ist sinnvoll, denn man will ja ein C(t) finden, so dass die Dgl erfüllt ist.)
Dann hat man ne einfacher Dgl für C(t) und löst die.
also entwedr hast du falsch abgeschrieben, oder der prof hatte das = vergessen und einfach weiter gemacht.(beides passiert)
So wie ichs geschrieben hab ists aber garantiert gemeint, denn y'=p(t) macht ja keinen Sinn
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:35 So 02.05.2010 | | Autor: | egal |
ok leduart, ich danke dir vielmals!
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