Allgemeine Fragen zu Reglern < Regelungstechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:56 Mo 18.12.2006 | | Autor: | Gaspy |
Hallo,
im Moment besuche ich die Vorlesung Regelung I und mir sind ein paar Sachen unklar welche weder im Skript erklärt sind noch zu welchen ich ausreichende Antworten im Internet gefunden habe.
Mich beschäftigt gerade der Amplituden \ Frequenzgang der versch. Regler, vorallem die Sprungantwort des PID-Reglers und
Rampenantworten der PD- PI- und PID-Regler.
Leider kann ich gerade kein Bild hochladen aber ich denke mal es ist klar welches Bild ich meine (PID).
Die Frequenzkennlinie fängt mit einer Rampe nach unten an, dann kommt eine Gerade parallel zur X-Achse und dann wieder eine Rampe, diesmal aber aufsteigend.
Meine frage dazu ist welche Rampe welchen Anteil des Reglers beschreibt und wie kann ich mir das am Besten erklären?
Ist die fallende Rampe der I-Anteil weil im Bode-Diagramm diese Rampe bei -90° anfängt?
Oder ist das der D-Anteil weil der D-Regler ein schneller Regler ist und damit als erster reagiert?
Oder kann ich die Sprungantwort eines PID-Reglers garnicht mit der Frequenzkennlinie vergleichen?
Woher weiss ich mit welchem Anteil die Regelstrecke als erstes Antwortet?
Hat das was mit der Phasenverschiebung der Regler zu tun?
Oder ganz was anderes?
Nebenbei hat der Prof mal die Bemerkung fallen lassen der D-Regler sei für Sprünge nicht geeignet.
Aber warum?
Im Internet oder in Büchern habe ich keine passende Antwort gefunden und daher weiss ich nicht wie genau eine D-Regler-Sprungantwort aussieht.
Habe mir mal vorgestellt das die Sprungantwort gleich auf den max. Wert springen und sich dann der X-Achse annähern müsste.Es wäre dann aber eher parabel- als rampenförmig.
Ist er ungeeignet weil er dann nicht linear ist?
Danke im Vorraus
Habe das in keinem anderem Forum geschrieben.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:27 Di 19.12.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo Kristijan,
> Hallo,
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> im Moment besuche ich die Vorlesung Regelung I und mir sind
> ein paar Sachen unklar welche weder im Skript erklärt sind
> noch zu welchen ich ausreichende Antworten im Internet
> gefunden habe.
> Mich beschäftigt gerade der Amplituden \ Frequenzgang der
> versch. Regler, vorallem die Sprungantwort des PID-Reglers
> und
> Rampenantworten der PD- PI- und PID-Regler.
>
> Leider kann ich gerade kein Bild hochladen aber ich denke
> mal es ist klar welches Bild ich meine (PID).
> Die Frequenzkennlinie fängt mit einer Rampe nach unten an,
> dann kommt eine Gerade parallel zur X-Achse und dann wieder
> eine Rampe, diesmal aber aufsteigend.
>
> Meine frage dazu ist welche Rampe welchen Anteil des
> Reglers beschreibt und wie kann ich mir das am Besten
> erklären?
Da ist, wenn du dir die anderen Diagramme anschaust, ganz simpel: Nimm den PI-Regler: er fängt auch mit einer fallenden Gerade an und dann kommt die Parallele zur [mm] \omega-Achse [/mm] - müsste also eigentlich IP-Glied heißen....
Genauso müsste es der IPD-Regler sein - das sagt nur niemand (Konvention!)
Der P-Anteil wir immer zuerst angeführt, da er Auswirkung auf das gesamte System hat. Wenn du dir das Diagramm nun noch einmal anschaust, dann wirst du erkennen (hoffentlich), dass die negative Gerade die [mm] \omega-Achse [/mm] nicht erreicht; der P-Anteil also von Beginn an wirkt!
Dass im Diagramm zuerst der I-Anteil aufgeführt ist liegt wieder einmal in der Realität:
PID:
[mm] G(s)=K_P\left[1+\bruch{1}{sT_n}+sT_v\right]\quad [/mm] $mit$ [mm] (T_n=\bruch{K_p}{K_I}\ [/mm] $und$ [mm] T_v=\bruch{K_D}{K_P})
[/mm]
auf den gemeinsamen Nenner gebracht:
[mm] G(s)=K_P*\bruch{T_nT_v*s^2+T_n*s+1}{T_n*s}
[/mm]
Um reelle Nullstellen (Zählerpolynom) zu erhalten muss [mm] T_n\ge 4*T_v [/mm] sein - ergibt sich aus der  p-q-Formel
Ist das der Fall, so liegen die Zeitkonstanten auf der [mm] \omega-Achse [/mm] in der entsprechenden Reihenfolge und somit auch die Anteile I-P-D.
P wie gesagt immer vorne also PID 
> Ist die fallende Rampe der I-Anteil weil im Bode-Diagramm
> diese Rampe bei -90° anfängt?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") ja, denn [mm] G(j\omega)=\bruch{1}{j\omega T_I}=\red{-}j\bruch{1}{\omega T_I}
[/mm]
Für die Amplitude folgt:
[mm] A(\omega)=\bruch{\wurzel{1}}{\wurzel{0^2+(\omega T_I)^2}}=\bruch{1}{\omega T_I}
[/mm]
dann ist:
[mm] $A(\omega)_{dB}=20\ [/mm] log\ [mm] \bruch{1}{\omega T_I}=\underbrace{20\ log\ 1}_{=0}\red{-}20\ [/mm] log\ [mm] \omega T_I$
[/mm]
also eine Gerade mit der Steigung von [mm] \red{-}20dB/Dekade
[/mm]
> Oder ist das der D-Anteil weil der D-Regler ein schneller
> Regler ist und damit als erster reagiert?
NEIN ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
> Oder kann ich die Sprungantwort eines PID-Reglers garnicht
> mit der Frequenzkennlinie vergleichen?
doch!
> Woher weiss ich mit welchem Anteil die Regelstrecke als
> erstes Antwortet?
das ist abhängig von den Zeiten [mm] T_i [/mm] (z.B: [mm] T_n:=Nachstellzeit)
[/mm]
> Hat das was mit der Phasenverschiebung der Regler zu tun?
> Oder ganz was anderes?
jein, ein P-Regler bewirkt keine Phasenverschiebung und es gibt Möglichkeiten, in denen sich die Phasenverschiebungen kompensieren. Von einem Regler kennt man ja eigentlich nur das Ausgangsverhalten gegenüber der Eingangsgröße und lässt so Rückschlüsse auf den "Inhalt" zu.
> Nebenbei hat der Prof mal die Bemerkung fallen lassen der
> D-Regler sei für Sprünge nicht geeignet.
> Aber warum?
Schau dir in deinen Unterlagen mal den Dirac-Impuls an. Es gibt ohnehin keine idealen D-Glieder, daher werden sie durch das Hinzufügen von Totzeitgliedern an reale angenähert - oder umgekehrt
Ergo gibt es auch real nur [mm] PID\red{T_k}-Glieder [/mm] für (k=1,2,...).
> Im Internet oder in Büchern habe ich keine passende Antwort
> gefunden und daher weiss ich nicht wie genau eine
> D-Regler-Sprungantwort aussieht.
> Habe mir mal vorgestellt das die Sprungantwort gleich auf
> den max. Wert springen und sich dann der X-Achse annähern
> müsste.Es wäre dann aber eher parabel- als rampenförmig.
> Ist er ungeeignet weil er dann nicht linear ist?
Genau, ![[]](/images/popup.gif) Dirac-Impuls (Distributionentheorie) - nix für mich 
Liebe Grüße
Herby
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