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Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - Allgemeine Löung einer DGL
Allgemeine Löung einer DGL < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Allgemeine Löung einer DGL: Lösungsverfahren konkret
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:59 Sa 15.11.2008
Autor: staernli1

Aufgabe
Bestimmen Sie die allgemeine Lösung von
a) y' + 4y - 1 = 0
b) y' + 2y = e^3x

Lösungshinweis: Es soll anscheinend lösbar sein mittels Variation der Konstanten.

Stehe völlig an - schon bei der Lösung des homogenen Teils und freue mich über jeden kleinen Hinweis...!

Daanke schon jetzt! Herzliche Grüsse, staernli1 alias CorinaIch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt


    
      
  

        
Bezug
Allgemeine Löung einer DGL: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:29 Sa 15.11.2008
Autor: HarryIII

als g DGL experte kannst du doch einfach die berühmte Formel anwenden:
alle lösungen eines jedes linearen Gleichungssystems erster ordnung erhälst du so :
y'= A(x)y + b(x)  (und anfangsbedinngung y(v)=w)

y(x) = ( w + [mm] \integral_{v}^{x}{b(t) * exp(- \integral_{v}^{t}{A(s) ds} ) dt} [/mm] ) * [mm] exp(\integral_{v}^{x}{A(s) ds}) [/mm]

sicherheitshalber sollte man noch den Definitionsbereich angeben, abhängig von der Funktion.

Für
a) y' + 4y - 1 = 0
b) y' + 2y = e^3x

ergibt sich also
a) y = (w - [mm] \bruch{1}{4})* [/mm] exp(4*(v-x)) + [mm] \bruch{1}{4} [/mm]

b) y= [mm] \bruch{1}{5}*(-exp(-2x))*(exp(5v) [/mm] - 5w*exp(2v)-exp(5x))

beweis durch ableiten ;)
gruß

Bezug
                
Bezug
Allgemeine Löung einer DGL: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:20 Sa 15.11.2008
Autor: staernli1

Ganz vielen lieben Dank schon jetzt für Deine Untersützung!

Nun: Die Lösungen müssten für a) y = 0.25 + c * e^-4x sein (- woher zum Teufel kommt denn dieses x?? :))
Und für b) y = 0.2e^3x + c* e^-2x sein...

Grmmmbl... :(

Bezug
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