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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:56 Do 09.08.2007 | | Autor: | KeepCat |
| Aufgabe | Linie A (1338), B (925) und C (150) sind gegeben
Gesucht wird die Formal für Alpha im Scheitelpunkt:
Pkt 2, mit den Linien A und E
Dreieck 1:
Linie A von Pkt 1: x=0, y=0 zu Pkt 2: x=0, y=1338
Linie B von Pkt 2: x=0, y=1338 zu Pkt 3: x=925, y=1338
Linie E von Pkt 3: x=925, y=1338 zu Pkt 4: x=0, y=233.61
Dreieck 2:
Linie F von Pkt 1: x=0, y=0 zu Pkt 5: x=114.99, y=137,29
Linie C von Pkt 5: x=114.99, y=137,29 zu Pkt 4: x=0, y=233.61 |
Moin moin, ich hoffe HIER richtig zu sein, da ich unbedingt eine Lösung mit dem Lösungsweg benötige.
Es handelt sich um Geometrie und werde nun anhand von Absolutkordinaten meine zwei Dreiecke darstellen.
Zusätzlich aber noch die Grafik (falls sie aber nicht so gut zu erkennen ist)
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Dreiecke.tif
Zusatz Infos, die sich aus der Geometrie ergeben:
Linie E und F sind parallel
Linie C steht senkrecht zu Linie E und F
Alles sieht so leicht aus, mal schnell Alpha zu ermitteln, jedoch verzweifel ich und meine Arbeitskollegen gerade dran.
In der Hoffnung IHR könnt mir helfen.
Gruß und Dank im voraus
Thomas
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: tif) [nicht öffentlich]
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Hallo,
ich nehme mal an, es ist der Winkel gemeint, der durch Linie A und Linie F gebildet wird. Du hast schon zwei Nachweise erbracht, sind korrekt,
1. Linie E und Linie F sind parallel,
2. Linie C steht senkrecht auf Linie E und F,
Ich beziehe mich jetzt auf die angehängte Skizze, es entsteht das Dreieck AED, es ist ein rechtwinkliges Dreieck, Winkel [mm] AED=90^{0} [/mm] laut 1. und 2., weiterhin ist [mm] \overline{AD}=233,61 [/mm] bekannt, [mm] \overline{AE} [/mm] kannst Du über den Pythagoras berechnen.
Somit hast Du drei gegebene Stücke im Dreieck AED, damit sollte der Winkel kein Problem mehr sein.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:21 Do 09.08.2007 | | Autor: | KeepCat |
Danke schon mal für deine Bemühungen, ... aber ...
wie ich bereits schrieb, ist NUR A, B und C bekannt.
(Die Koordinaten habe ich nur angegeben, falls das mit der angehängten Datei nicht klappt).
Ich suche nun die Formel: Alpha = [Formel]
Entweder hab ich schon alles vergessen, oder sehe den Wald vor lauter Bäumen nicht, denn trotz aller Bemühungen (Strahlensatz, Winkelfunktionen) bin ich nie auf eine vernünftige Formel gekommen.
Hoffe das ich deine/eure Bemühungen nochmal in Anspruch nehmen kann.
Gruß Thomas
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:06 Do 09.08.2007 | | Autor: | Vreni |
Hallo Thomas,
ich hab eine Vorschlag, ich stelle drei Gleichungen auf, die ich so ineinander einsetzte, dass ich nur noch F, A, B und C darin stehen habe (im Folgenden f, a, b, c usw. genannt):
1. d+x=a (offensichtlich)
2. [mm] x^2=f^2+c^2 [/mm] (Pythagoras im kleinen Dreieck)
3. [mm] \frac{d}{b}=\frac{f}{c} [/mm] (Strahlensatz)
Wenn man die zweite Gleichung nach x auflöst und in die erste einsetzt sowie erste und die dritte Gleichung nach d auflöst, erhält man folgende Gleichung:
[mm] a-\sqrt{f^2+c^2}=\frac{fb}{c}
[/mm]
Diese Gleichung kann man dann in eine quadratische Gleichung für f umschreiben, die man dann einfach mit der Lösungsformel lösen können müsste:
[mm] a-\frac{fb}{c}=\sqrt{f^2+c^2}
[/mm]
[mm] ac-fb=c\sqrt{f^2+c^2}
[/mm]
[mm] (ac-bf)^2=c^2(f^2+c^2)
[/mm]
[mm] a^2c^2-2abcf+b^2f^2=c^2(f^2+c^2)
[/mm]
[mm] (b^2-c^2)f^2-(2abc)f+a^2c^2-c^4=0
[/mm]
Ich hoffe das hat dir geholfen,
Gruß,
Vreni
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