Alternative gesucht < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:19 Do 08.10.2009 | | Autor: | Dinker |
Guten Abend
Für welchen reelen Wert von a sind die folgenden Vektoren komplanar.
[mm] \vektor{3 \\ a \\ a^{2} }, \vektor{1 \\ 1 \\ a }, \vektor{2 \\ 0 \\ a}
[/mm]
Also eben mit dem Verfahren:
b* [mm] \vektor{3 \\ a \\ a^{2} }, [/mm] c* [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ a }, [/mm] d* [mm] \vektor{2 \\ 0 \\ a} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 0}, [/mm] wird das überaus mühsam.
Wer präsentiert mir einen Alternativweg?
Danke
Gruss Dinker
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Ich kenne nicht dein Vorwissen.
Eine Möglichkeit wäre die Vektoren in eine Matrix zu schreiben und überprüfen ob die [mm] \det=0 [/mm] ist.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:26 Do 08.10.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
gerne nehme ich den Ratschlag entgegen. Jedoch bin ich auf ausführliche Erklärung angewiesen.
Danke
Gruss Dinker
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Hallo Dinker,
leider ist dein Ausgangspost etwas daneben geraten, bearbeite das mal bitte.
Es scheint mir um die Vektoren [mm] $\vektor{3\\a\\a^2}, \vektor{1\\1\\a}, \vektor{2\\0\\a}$ [/mm] zu gehen.
Wie mein Vorredner sagt, schreibe diese als Spalten in eine Matrix A
[mm] $A=\pmat{3&1&2\\a&1&0\\a^2&a&a}$
[/mm]
Nun bestimme - etwa mit der ![[]](/images/popup.gif) Regel von Sarrus - die Determinante von A, also $det(A)$.
Diese ergibt sich in Abhängigkeit von a.
Für diejenigen [mm] $a\in\IR$, [/mm] für die $det(A)=0$ ist, sind die Vektoren linear abhängig.
Gruß
schachuzipus
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:41 Do 08.10.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
Kannst du mir die Determinante vorrechnen? Bitte, ich wäre sehr dankbar.
Danke
Gruss Dinker
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Hallo nochmal,
> Hallo
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> Kannst du mir die Determinante vorrechnen? Bitte, ich wäre
> sehr dankbar.
Das denke ich mir ...
Ich rechne es dir vor, nachdem du einen eigenen Versuch gestartet und gepostet hast (und es nicht stimmen sollte).
Wie es geht, steht sehr anschaulich auf der verlinkten Seite erklärt ...
>
> Danke
> Gruss Dinker
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:04 Do 08.10.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
3a + 0 + [mm] 2a^2 [/mm] + [mm] 2a^2 [/mm] + 0 + [mm] a^2
[/mm]
Und?
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Hallo Dinker,
> Hallo
>
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> 3a + 0 + [mm]2a^2[/mm] + [mm]2a^2[/mm] + 0 + [mm]a^2[/mm]
>
> Und?
Das ist schon sehr gut, allerdings musst du die Produkte auf der Nebendiagonalen subtrahieren, daher sind die Vorzeichen bei den letzten 3 Summanden flasch.
Richtig ist [mm] $det(A)=3a+0+2a^2\red{-}2a^2\red{-}0\red{-}a^2=3a-a^2$
[/mm]
Nun prüfe, für welche(s) [mm] $a\in\IR$ [/mm] das 0 ergibt ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:10 Do 08.10.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
Einfach wie ein normales Gleichungssystem behandeln?
a1 = 0
a2 = 3
Gruss Dinker
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
