Alternierend-harmonische Reihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:17 So 22.11.2009 | | Autor: | Ferolei |
| Aufgabe | Die alternierende harmonische Reihe [mm] (\summe_{k=1}^{n}\bruch{(-1)^k}{k})_n\in\IN [/mm] ist konvergent, aber nicht absolut konvergent.
Geben Sie eine Konstruktionsvorschrift einer Umordnung der alternierenden harmonischen Reihe an, so dass diese divergiert. |
Hallo, ich habe zu obiger Aufgabe folgende Überlegungen bisher gemacht.
Habe in einem Buch bisher eine Umordnung zur alternierenden harmonischen Reihe gesehen, die aber [mm] (\summe_{k=1}^{n}\bruch{(-1)^{k-1}}{k})_n\in\IN [/mm] ist, daher sind alle Vorzeichen ja genau andersrum.
Ich bündel immer 4 negative Glieder zusammen und addiere dann ein positven:
Also: [mm] ((-1-\bruch{1}{3}-\bruch{1}{5}-\bruch{1}{7})+\bruch{1}{2})
[/mm]
[mm] +((-\bruch{1}{9}-\bruch{1}{11}-\bruch{1}{13}-\bruch{1}{15})+\bruch{1}{4})+...
[/mm]
Verstehe ich das richtig, dass die Idee dahinter ist, dass die negativen Partialsummen (die nennt man doch so?) immer kleiner sein werden, als das einzige postive Glied ?
Nur dann stellt sich mir die Frage, wie man das allgemein formuliert mit Summenzeichen und so.
Liege ich hier total falsch oder ist das der richtige Ansatz?
lG, Ferolei
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:51 So 22.11.2009 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Ich würde es eher so machen:
Du addierst solange positive Summanden auf, dass ihre Summe 1 übersteigt. Dann addierst du den ersten negativen Summanden dazu. Dann addierst du solange positive Summanden dazu, dass du die 2 überschreitest und addierst dann den 2. negativen Summanden u.s.w.
Damit schaffst du es, deine Summe gegen [mm] \infty [/mm] gehen zu lassen.
Da du nur eine Konstruktionsvorschrift angeben sollst, reicht das auch so, du musst da nicht mit geschlossenen Summenformeln arbeiten.
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:07 Mo 23.11.2009 | | Autor: | Ferolei |
Achso, das reicht als Konstruktionsvorschrift...gut !
Vielen Dank, dann ist es ja kein Problem !
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