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Altes Dach Strecken berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:28 Di 16.02.2016
Autor: hase-hh

Aufgabe
Berechne die Strecken x und y (in Meteern) eines alten Daches, s. Skizze!

[Dateianhang nicht öffentlich]

Moin Moin,

zu obiger Aufgabe fehlt mir eine Idee, ein Lösungsansatz.

DIe Aufgabe stammt aus einem Mathe-Buch für die Mittelstufe unter dem Kapitel "Pythagoras".

Nun könnte ich zwar rechtwinkliger Dreiecke bilden...  und daraus den Pythagoras, allerdings würde ich weitere Größen (z und w) hinzufügen und damit weiter im Wald stehen!  

[mm] y^2 [/mm] = [mm] z^2 [/mm] + [mm] w^2 [/mm]     mit z Breite und w Höhe...

[mm] x^2 [/mm] = 85,4 [mm] -z)^2 [/mm] +  (4,8 - [mm] w)^2 [/mm]


Hat jemand eine Idee.

Danke für eure Hilfe!







Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Altes Dach Strecken berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:07 Di 16.02.2016
Autor: holomorph

Du musst die 60-Grad-Winkel beachten. Die beiden rechtwinkligen Dreiecke mit 60-Grad-Winkel sind jeweils halbe gleichseitige Dreiecke. Daraus gewinnst du sofort die jeweils kürzesten Seiten dieser Dreiecke und dann per Pythagoras auch die anderen Katheten (die Höhen der erwähnten gleichseitigen Dreiecke).

Wenn du so alle Strecken berechnet hast, liefern dir die angegebenen Längen von 4,8 m und 5,4 m jeweils eine Gleichung, zusammen zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten, was ja nun lösbar ist.

Bezug
                
Bezug
Altes Dach Strecken berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:38 Di 16.02.2016
Autor: hase-hh

Ich habe das noch nicht ganz verstanden, aber ich probiere mal...

bei einem gleichseitigen Dreieck gilt ja, h = [mm] \bruch{\wurzel{3}}{2}*a [/mm]

bzw.  [mm] h_x [/mm] = [mm] \bruch{\wurzel{3}}{2}*x [/mm]

Nun könnte ich zwar  [mm] x^2 [/mm] = [mm] (\bruch{\wurzel{3}}{2}*x)^2 [/mm] + [mm] (\bruch{x}{2})^2 [/mm]

aufstellen... führt aber zu nichts... [mm] x^2 [/mm] = [mm] x^2 [/mm]


Noch n Vesuch:

I. [mm] x^2 [/mm] =  [mm] (\bruch{x}{2})^2 [/mm] + (4,8 - [mm] \bruch{y}{2})^2 [/mm]

II. [mm] y^2 [/mm] = [mm] (\bruch{y}{2})^2 [/mm] + (5,4 - [mm] \bruch{x}{2})^2 [/mm]


I. [mm] \bruch{3}{4}*x^2 [/mm] = (4,8 - [mm] \bruch{y}{2})^2 [/mm]

II. [mm] \bruch{3}{4}*y^2 [/mm] = (5,4 - [mm] \bruch{x}{2})^2 [/mm]

I.  [mm] \bruch{x}{2} [/mm] = [mm] \wurzel{ \bruch{(4,8 - \bruch{y}{2})^2}{3}} [/mm]

Ist das soweit richtig, oder gibt es einen einfacheren Weg?


Bezug
                        
Bezug
Altes Dach Strecken berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:07 Di 16.02.2016
Autor: weduwe

in etwa so für die Unterseite:

[mm] \frac{x}{2}+\frac{y}{2}\sqrt{3}= [/mm] 5.4

und "umgekehrt" für die Höhe

Bezug
                                
Bezug
Altes Dach Strecken berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:14 Mi 17.02.2016
Autor: hase-hh

Ok, d.h. also ich ziehe aus I. und II. die Wurzel


I. $ [mm] \bruch{\wurzel{3}}{2}\cdot{}x [/mm] $ = 4,8 - $ [mm] \bruch{y}{2} [/mm] $

II. $ [mm] \bruch{\wurzel{3}}{2}\cdot{}y [/mm] $ = 5,4 - $ [mm] \bruch{x}{2} [/mm] $

II. [mm] \wurzel{3}*y [/mm] = 10,8 - x

I. x = [mm] \bruch{9,6}{\wurzel{3}} [/mm] - [mm] \bruch{1}{\wurzel{3}}*y [/mm]

einsetzen in II.

[mm] \wurzel{3}*y [/mm] = 10,8 - [mm] (\bruch{9,6}{\wurzel{3}} [/mm] - [mm] \bruch{1}{\wurzel{3}}*y) [/mm]

=>    y = 4,6   und   x = 2,9.









Bezug
                                        
Bezug
Altes Dach Strecken berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:22 Mi 17.02.2016
Autor: fred97


> Ok, d.h. also ich ziehe aus I. und II. die Wurzel
>  
>
> I. [mm]\bruch{\wurzel{3}}{2}\cdot{}x[/mm] = 4,8 - [mm]\bruch{y}{2}[/mm]
>  
> II. [mm]\bruch{\wurzel{3}}{2}\cdot{}y[/mm] = 5,4 - [mm]\bruch{x}{2}[/mm]
>  
> II. [mm]\wurzel{3}*y[/mm] = 10,8 - x
>  
> I. x = [mm]\bruch{9,6}{\wurzel{3}}[/mm] - [mm]\bruch{1}{\wurzel{3}}*y[/mm]
>  
> einsetzen in II.
>
> [mm]\wurzel{3}*y[/mm] = 10,8 - [mm](\bruch{9,6}{\wurzel{3}}[/mm] -
> [mm]\bruch{1}{\wurzel{3}}*y)[/mm]
>  
> =>    y = 4,6   und   x = 2,9.

Das ist O.K., bis auf großzügiges Runden.

FRED

>  
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