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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:07 Do 11.09.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | Gesucht ist das Volumen des abgebildeten Footballs,der durch Rotation einer Prabel um die x-Achse entsteht.Bestimmen Sie zunächst die Gleichung der Randparabel f.
[mm] f(x)=ax^{2}+b [/mm] |
Hallo ^^
Ich hab so eben diese Aufgabe gerechnet und hab für das Volumen etwas negatives rausbekommen.Ich weiß nicht ob ich da einfach den Betrag nehmen kann,damit es positiv wird,aber es könnte ja auch sein ,dass ich irgendwo falsch gerechnet habe.
Also zuerst hab ich mal ne Frage,darf ichh das überhaupt mit der Einheit Inch rechnen?Wir hatten bis jetzt immer in cm gerechnet,aber ich habs jetzt nicht umgewandelt und hab einfach mal mit Inch gerechnet.
Ich brauch ja zuerst ein Intervall,da hab ich einfach 11,25:2 gerechnet und hab [-5,625;5,625]
Jetzt brauch ich meine Funktion,dazu hab ich folgende Bedingungen gefunden:
f(0)=3,5 ---> b=3,5
f(5,625)=0 ---> a=-0,11
Also lautet meine Funktionsgleichung [mm] f(x)=-\bruch{25}{226}x^{2}+3,5
[/mm]
Die Vormel für das Volumen lautet ja [mm] V=\pi*\integral_{-5,625}^{5,625}{(f(x))^{2} dx}=[-\bruch{25}{226}x^{5}+\bruch{49}{4}x]
[/mm]
Dann hab ich nur noch das Integral berechnet und hab V=-111,36 rausbekommen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Stimmt das so oder hab ich mich irgendwo verrechnet???
lg
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:13 Do 11.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mandy!
Die Parabelfunktion hast Du richtig ermittelt. Wenn man sehr genau rechnet, erhält man:
$$f(x) \ = \ [mm] -\bruch{224}{2025}*x^2+\bruch{7}{2} [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ [mm] -0.11*x^2+3.5$$
[/mm]
Allerdings hast Du dann vergessen, diese Funktion zu quadrieren (gemäß Volumenformel), bevor Du sie integrierst:
[mm] $$[f(x)]^2 [/mm] \ = \ [mm] \left(-\bruch{224}{2025}*x^2+\bruch{7}{2}\right)^2 [/mm] \ = \ ...$$
Oder hast Du hier schlicht und ergreifend falsch quadriert, ohne Anwendung der binomischen Formel?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:25 Do 11.09.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Ja ich glaube das hab ich gemacht...ich habs jetzt nochmal mit binomischen Formeln gemacht,lautet die quadrierte Funktion dann [mm] -0,01x^{4}-0,77x^{2}+12,25\approx\bruch{1}{100}x^{4}-\bruch{1568}{2025}x^{2}+\bruch{49}{4}?
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:34 Do 11.09.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Habs eben geändert (siehe oben).
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:45 Do 11.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mandy!
> [mm]-0,01x^{4}-0,77x^{2}+12,25\approx\bruch{1}{100}x^{4}-\bruch{1568}{2025}x^{2}+\bruch{49}{4}?[/mm]
Ganz vorne das Minuszeichen ist falsch. Aber nach dem Gleichheitszeichen stimmt es dann.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:46 Do 11.09.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
ja klar,das gehört da auch nicht hin,habs irgendwie ausversehn eingetippt.
lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:35 Fr 12.09.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
ok,wenn ich jetzt aber dieses Integral berechne [mm] V=\pi*\integral_{-5,625}^{5,625}{\bruch{1}{100}x^{4}-\bruch{1568}{2025}x^{2}+\bruch{49}{4} dx} [/mm] erhalte ich V=-14,1 VE.
Das ist doch komisch,wenn ich da was negatives für das Volumen erhalte.
Hab ich mich da verrechnet oder was ist los ???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:02 Fr 12.09.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Leider hast du dich da verrechnet. Ich komme gerundet auf [mm] V\approx215,08VE. [/mm] Kannst statt den Grenzen von -5,625 bis 5,625 auch die Grenzen von 0 bis 5,625 nehmen und dafür das Integral verdoppeln, da es sich so leichter rechnen lässt, zumindest, wenn du es schriftlich machst.
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Nein, Du musst beim Quadrieren schon an die 
binomische Formel