Amplitude Sinusschwingung < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:50 Mi 24.09.2008 | | Autor: | sdj |
| Aufgabe | | Wie gross ist die Amplitude einer Sinusschwingung von f = 50Hz, wenn Spannung innerhalb von 0,002s von 4V auf 8V anwächst? |
Folgendes konnte ich schon auflösen. Komme jedoch nicht mehr weiter. Jemand eine Idee?
u1 = Û [mm] \sin [/mm] (wt1)
u2 = Û [mm] \sin [/mm] (w(t1+t))
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:43 Mi 24.09.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
Erstmal herzlich ![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]")
> Wie gross ist die Amplitude einer Sinusschwingung von f =
> 50Hz, wenn Spannung innerhalb von 0,002s von 4V auf 8V
> anwächst?
> Folgendes konnte ich schon auflösen. Komme jedoch nicht
> mehr weiter. Jemand eine Idee?
>
> u1 = Û [mm]\sin[/mm] (wt1)
> u2 = Û [mm]\sin[/mm] (w(t1+t))
Deine Unbekannten sind [mm] $\hat [/mm] U$ und [mm] $t_1$. [/mm] Zunächst dividierst du die zweite Gleichung druch die erste und wendest das Additionstheorem für den Sinus an:
[mm] \bruch{U_2}{U_1} = \bruch{\sin(\omega (t_1+t))}{\sin(\omega t_1)}
= \bruch{\sin(\omega t_1)\cos(\omega t) +\cos(\omega t_1)\sin(\omega t)}{\sin(\omega t_1)}
= \cos(\omega t) + \cot(\omega t_1)\sin(\omega t)[/mm]
Daraus kannst du [mm] $t_1$ [/mm] ausrechnen, und damit auch [mm] $\hat [/mm] U$.
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:10 Do 25.09.2008 | | Autor: | sdj |
Besten Dank für die Antwort. Ich kannte das Additionstheorem bis anhin nicht. Wie komme ich nun auf $ [mm] t_1 [/mm] $, respektive $ [mm] \hat [/mm] U $ ? Komme irgendwie nicht weiter.
Grüsse
sdj
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:27 Do 25.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo sdj!
Rainer hat Dir doch folgende Gleichung vorgegeben, in welcher nur noch [mm] $t_1$ [/mm] unbekannt ist:
$$ [mm] \bruch{U_2}{U_1} [/mm] \ = \ [mm] \cos(\omega*t) [/mm] + [mm] \cot(\omega*\red{t_1})*\sin(\omega*t)$$
[/mm]
Setze als nun die bekannten Werte ein:
$$ [mm] \bruch{8}{4} [/mm] \ = \ [mm] \cos(2\pi*50*0.002) [/mm] + [mm] \cot(2\pi*50*\red{t_1})*\sin(2\pi*50*0.002)$$
[/mm]
(Man kann die Gleichung natürlich auch zunächst allgemein umstellen).
Nun zunächst nach [mm] $\cot(...) [/mm] \ = \ ...$ umstellen.
Gruß
Loddar
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