Analoger Beweise. Hilfe < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:40 Di 01.11.2005 | | Autor: | MissYumi |
Hallo,
ich sollte folgendes beweisen:
A \ (B u C) = (A \ B) n (A \ C)
Gemacht habe ich das ganze so:
Es gilt: x A \ (B u C)
es folgt: x A, x (B u C)
--> x A [mm] \wedge [/mm] x nicht Elem. A n B [mm] \wedge [/mm] x nicht Elem. A n C
Es gilt: x (A \ B) u (A \ C)
es folgt: x A, x nicht Elem. B, x nicht Elem. C
--> x A [mm] \wedge [/mm] x nicht Elem. A n B [mm] \wedge [/mm] x nicht Elem. A n C
Soooo nun habe ich die umgekehrte aufgabe:
Zu beweisen: [mm] A\(B [/mm] n C) = [mm] (A\B) [/mm] u [mm] (A\C)
[/mm]
mein Ansatz:
es gilt: x A \ (B n C)
es folgt: x A [mm] \wedge [/mm] x nicht Elem. (B n C)
für die Rechte Seite: [mm] (A\B) [/mm] u [mm] (A\C)
[/mm]
es gilt x [mm] (A\B) [/mm] u [mm] (A\C)
[/mm]
es folgt: x A, x nicht Elem. B [mm] \wedge [/mm] x nicht Elem. von C
Weis aber nicht ob das korrekt ist das zweite... brauche hilfe... danke...
|
|
| |
|
Hallo MissYumi,
> Zu beweisen: [mm]A \backslash (B \cap C) = (A \backslash B) \cup (A \backslash C)[/mm]
mein Ansatz wäre:
Es sei: [mm]x \in A \backslash (B \cap C)[/mm]
[mm]\Rightarrow x \in A \wedge \neg x \in (B \cap C)[/mm]
[mm]\Rightarrow x \in A \wedge \neg (x \in B \wedge x \in C)[/mm]
[mm]\Rightarrow x \in A \wedge (\neg (x \in B) \vee \neg (x \in C))[/mm]
[mm]\Rightarrow (x \in A \wedge \neg (x \in B)) \vee (x \in A \wedge \neg (x \in C)) [/mm]
[mm]\Rightarrow (x \in A \backslash B) \vee (x \in A \backslash C) [/mm]
[mm]\Rightarrow (A \backslash B) \cup (A \backslash C) [/mm]
Ich forme also nur die linke Seite der Aussage soweit um, dass sie mit der rechten Seite übereinstimmt.
Gruss
Benedikt
|
|
|
|
