Analyse Grenzwert und Folgen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:29 So 17.10.2010 | | Autor: | Leika |
| Aufgabe | Analysieren Sie den Definitionsbereich und studieren Sie die Fortsetzung der folgenden Funktion:
f(x,y) = [mm] [(x-y^2)/(x+y^2)]^3 [/mm] falls (x,y) ≠ (0,0)
= 1 falls (x,y) = (0,0) |
Liebe Forumgemeinde!
Ich verstehe diese Aufgabe nicht wirklich, aber mein bescheidener Ansatz:
Der Nenner ist Null, deshalb ist der Definitionsbereich nicht näher definiert (wenn das stimmt: wie führt man das in professionellem "Mathematisch" an?)
Außerdem müsste ich hier herausfinden, ob hier eine stetige Fortsetzung zu finden ist, ich weiß aber nicht wie :-( !
Oh Gott.... Wisst ihr denn welche Basis mir fehlt? Es wäre sehr wichtig, dass ich diese Aufgabe heute noch löse, um wenigstens die Aufgaben der Professorin gemacht zu haben, aber ich muss das ja dann spätestens fürs Examen verstehen. Kann mir jemand erklären, wie das geht oder mir Literatur empfehlen? Ich bin wirklich verzweifelt!
Vielen herzlichen Dank!!!
Herzliche Grüße
Leika
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Leika und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Analysieren Sie den Definitionsbereich und studieren Sie
> die Fortsetzung der folgenden Funktion:
> f(x,y) = [mm][(x-y^2)/(x+y^2)]^3[/mm] falls (x,y) ≠ (0,0)
> = 1 falls (x,y) = (0,0)
> Liebe Forumgemeinde!
>
> Ich verstehe diese Aufgabe nicht wirklich, aber mein
> bescheidener Ansatz:
>
> Der Nenner ist Null, deshalb ist der Definitionsbereich
> nicht näher definiert
Was soll das denn bedeuten???
> (wenn das stimmt: wie führt man das
> in professionellem "Mathematisch" an?)
>
> Außerdem müsste ich hier herausfinden, ob hier eine
> stetige Fortsetzung zu finden ist, ich weiß aber nicht wie
> :-( !
>
> Oh Gott.... Wisst ihr denn welche Basis mir fehlt? Es wäre
> sehr wichtig, dass ich diese Aufgabe heute noch löse, um
> wenigstens die Aufgaben der Professorin gemacht zu haben,
> aber ich muss das ja dann spätestens fürs Examen
> verstehen. Kann mir jemand erklären, wie das geht oder mir
> Literatur empfehlen? Ich bin wirklich verzweifelt!
Wenn die Funktion in [mm](0,0)[/mm] stetig wäre, so müsste für jede Folge [mm](x_n,y_n)_{n\in\IN}[/mm] mit [mm]\lim\limits_{n\to\infty}(x_n,y_n)=(0,0)[/mm] dann [mm]f(x_n,y_n)[/mm] gegen [mm]f(0,0)=1[/mm] konvergieren. (Folgenkriterium der Stetigkeit)
Könnte man auch nur eine einzige Folge [mm](x_n,y_n)_{n\in\IN}[/mm], die gegen [mm](0,0)[/mm] konvergiert, angeben, für die [mm]f(x_n,y_n)[/mm] nicht gegen [mm]f(0,0)=1[/mm] konvergiert, so wäre es vorbei mit der Stetigkeit.
Dann probiert man einige Testfolgen aus:
Schaut man sich den Zähler der Funktion an, so könnte man auf die Idee kommen, den zu 0 zu basteln, und zwar so, dass der Nenner nicht auch glz. zu 0 wird.
Schaue mal, was für die Folge [mm](x_n,y_n)_{n\in\IN}=\left(\frac{1}{n^2},\frac{1}{n}\right)_{n\in\IN}[/mm] so passiert ...
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> Vielen herzlichen Dank!!!
>
> Herzliche Grüße
> Leika
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
schachuzipus
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