Analysis-Mittelwert < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bestimmen Sie den Mittelwert m aller Funktionswerte von f auf [a;b].
Interpretieren Sie Ihr Ergebnis mit Hilfe einer Zeichnung.
a) f(x) = -5x-x²; [-5;0]
b) f(x) = -0,25x(x²-2)+1; [-2;3]
c) f(x) = 1+e("hoch" -x); [0;4]
d) f(x) = x+sin(2x); [0,5;3] |
Ich bräuchte dringend den Lösungsweg + Lösung für diese Aufgabe da Ich bald ein Referat über das Thema "Analysis-Mittelwert" halten muss. Ich weiß echt überhaupt nicht was ich bei solch einer Aufgabe machen muss, da wir das Thema in der Schule nicht behandelt haben und Ich mir es jetzt selbst beibringen muss. In unserem Mathe Buch ist es auch ziemlich schlecht erklärt (nur anhand von extrem leichten Bsp. Aufgaben, zB.: "Ein Diagramm zeigt 4 verschiedene Temperaturen an einem Sommertag. Bestimme die mittlere Temperatur.").
Solche Aufgaben sind selbst für mich noch verständlich und einfach zu lösen! :)
Mit der ersten richtigen Aufgabe im Buch (s.o.) bin ich jedoch schon total überfordert.
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Mein Lösungsansatz zu: (vermutlich total falsch)
a) Integrieren? also Aufleiten und dann die Werte der eckigen Klammer [-5;0] in
die Funktion einsetzen? und dann???
b)c)d) das gleiche Prinzip
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Es ist nicht so dass Ich es nicht versucht habe aber Ich bin eben kein Mathe ASS und komme alleine nicht weiter.
Darum bitte ich dringend um eure Hilfe mir bei dieser Aufgabe (und 4 weiteren die Ich jeweils einzeln posten werde) zu helfen!!!
Der richtige Lösungsweg würde mir dabei helfen das Thema "Mittelwert" zu verstehen!
Ich wäre euch echt Dankbar! :)
Gruß Yannick
PS.: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Yannick1993,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Bestimmen Sie den Mittelwert m aller Funktionswerte von f
> auf [a;b].
> Interpretieren Sie Ihr Ergebnis mit Hilfe einer
> Zeichnung.
> a) f(x) = -5x-x²; [-5;0]
>
> b) f(x) = -0,25x(x²-2)+1; [-2;3]
>
> c) f(x) = 1+e("hoch" -x); [0;4]
>
> d) f(x) = x+sin(2x); [0,5;3]
> Ich bräuchte dringend den Lösungsweg + Lösung für
> diese Aufgabe da Ich bald ein Referat über das Thema
> "Analysis-Mittelwert" halten muss. Ich weiß echt
> überhaupt nicht was ich bei solch einer Aufgabe machen
> muss, da wir das Thema in der Schule nicht behandelt haben
> und Ich mir es jetzt selbst beibringen muss. In unserem
> Mathe Buch ist es auch ziemlich schlecht erklärt (nur
> anhand von extrem leichten Bsp. Aufgaben, zB.: "Ein
> Diagramm zeigt 4 verschiedene Temperaturen an einem
> Sommertag. Bestimme die mittlere Temperatur.").
> Solche Aufgaben sind selbst für mich noch verständlich
> und einfach zu lösen! :)
> Mit der ersten richtigen Aufgabe im Buch (s.o.) bin ich
> jedoch schon total überfordert.
> __________________________________________________________________
> Mein Lösungsansatz zu: (vermutlich total falsch)
> a) Integrieren? also Aufleiten und dann die Werte der
Vermeide das Wort "Aufleiten".
Der Ansatz ist goldrichtig.
> eckigen Klammer [-5;0] in
> die Funktion einsetzen? und dann???
>
Dividieren durch die Länge des Intervalls.
> b)c)d) das gleiche Prinzip
>
> __________________________________________________________________
>
> Es ist nicht so dass Ich es nicht versucht habe aber Ich
> bin eben kein Mathe ASS und komme alleine nicht weiter.
> Darum bitte ich dringend um eure Hilfe mir bei dieser
> Aufgabe (und 4 weiteren die Ich jeweils einzeln posten
> werde) zu helfen!!!
> Der richtige Lösungsweg würde mir dabei helfen das Thema
> "Mittelwert" zu verstehen!
> Ich wäre euch echt Dankbar! :)
>
> Gruß Yannick
>
> PS.: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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2 Fragen dazu:
1. Warum soll ich das Wort "Aufleiten" vermeiden?
Lieber "Stammfunktion"?
2. Was genau ist das Intervall?
Also ich hab jetzt die Stammfunktion erstellt bei Nr. a):
=[-1/5 x² - 3x("hoch"3)] --> Ist das richtig?
danach hab ich die -5 für X eingesetzt:
= -875/2
danach die 0 für X eingesetzt:
= 0
Jetzt addieren?
= -875/2 + 0 = -875/2
Zum Schluss durch das Intervall dividieren?
= -875/2 : 5 (Annahme dass 5 das Intervall ist da: -5 bis 0 = 5)?
Mittelwert =-175/2 ???
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:39 Mo 04.06.2012 | | Autor: | Richie1401 |
> 2 Fragen dazu:
>
> 1. Warum soll ich das Wort "Aufleiten" vermeiden?
> Lieber "Stammfunktion"?
Duden sagt sazu:
aufleiten
Bedeutung: ([Schul]mathematik) eine Stammfunktion bestimmen
integrieren
Bedeutung: (Mathematik) ein Integral berechnen
Wer möchte schon Schulemathematik betreiben?
Also doch lieber Mathematik-Variante benutzen. ;)
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Okay also Integrieren und nicht aufleiten. Werds mir merken:) Danke!
Kannst du mir auch sagen ob meine Rechnung richtig ist um den Mittelwert zu bestimmen?
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> Okay also Integrieren und nicht aufleiten. Werds mir
> merken:) Danke!
> Kannst du mir auch sagen ob meine Rechnung richtig ist um
> den Mittelwert zu bestimmen?
Leider nicht korrekt, weil bereits das unbestimmte Integral nicht korrekt ist.
[mm] \integral-5x-x^2dx= -\bruch{5}{2}x^2-\bruch{1}{3}x^3
[/mm]
Ich denke aber, Giraffe wird darauf eingehen (schreibt derzeit noch an der Antwort) - daher möchte ich jetzt nicht zu viel vorweg nehmen.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:54 Mo 04.06.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
deine Methode, den Mittelwert zu bestimmen ist richtig! Aber du hast das Integral falsch berechnet!
Du kannst das immer ueberpruefen, indem du dein Ergebnis ableitest! dann sollte deine urspruengliche funktion wieder rauskommen!
zum Mittelwert und warum so:
klar ist wenn du 5 oder 10 einzelwerte hast, wie du den MW berechnest. Wenn du aber eine Groesse hast , die sich kontinuierlich aendert, was dann?
Du kannst das Kontinuierliche in n Teile teilen, da immer etwa die Mitte nehmen, alles aufaddieren und dann durch n teilen. wenn du n immer groesser machst, wird es immer besser!
Beim integrieren einer funktion hast du dasselbe gemacht: das Intervall in n Teile geteilt, die Funktionswerte , jeweils mit 1/n der Intervalllaenge multipliziert und aufsummiert. wenn du jetzt wieder durch die gesamte Intervallaenge dividierst hast du dasselbe gemacht wie am anfang, nur fuer n gegen unendlich, also den genauen MW
ist das verstaendlich?
Gruss leduart
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:00 Mo 04.06.2012 | | Autor: | Giraffe |
Hallo,
>1. Warum soll ich das Wort "Aufleiten" vermeiden? Lieber "Stammfunktion"?
z.B.
[mm] x^2 [/mm] +3 abgeleitet ist 2x
willst du jetzt aufleiten, d.h. das ganze rückwärts (so verstehe ich aufleiten), dann geht das nicht, weil
du kommst zwar zu [mm] x^2 [/mm] zurück aber nicht zu +3,
die sind beim Ableiten verloren gegangen.
D.h. willst du 2x wieder aufleiten hättest du unendlich viele Mögl.keiten
[mm] x^2-3
[/mm]
[mm] x^2-2
[/mm]
[mm] x^2+7
[/mm]
[mm] x^2+2222
[/mm]
usw. usw. usw.
Differenzieren heißt ableiten. (Die Differentialrechng. befasst sich im Wesentlichen mit dem Bestimmen der Steigung in einem Punkt. Und Ableitung gibt die Steigung an. Nä oder?) Insofern: Differenzieren heißt ableiten.
Aufleiten ist vermutl. Murcks, wie eben erläutert, aber stattdessen gibt es Integrieren u. das ist dann korrektes "aufleiten", d.h. wo dir nix verloren geht.
(ich habe keine Ahnung v. Mathe im Vergleich zu all den Jungs u. Mädels hier, sollte ich irren, sei dir sicher, dass auch du es dann hier in diesem Thread erfahren wirst).
>2. Was genau ist das ein Intervall?
Ganz GENAU kann ich es dir nicht sagen, weil es auch zu diesem Begriff sicher schwierige Definitionen gibt u. noch Unterscheidungen (offene oder geschloss. Intervalle). Aber für dich sollte folgendes erstmal reichen:
Bisher hatte man in der Schule immer mit dem kompletten Koordinatensystem zu tun. Ein Intervall ist nur ein Ausschnitt aus dem Koordinat.-Syst., es wird beispielsweise angegeben mit:
Das Intervall soll gehen von -3 bis 3. Es sind damit die x-Werte gemeint.
Die Schreibweise für Intervall sind eckige Klammern [mm] \left[ -3/3 \right].
[/mm]
Oft wird auch nur der 1.te Quadrant des Koordinat.-Syst.
(oberhalb der x-Achse, rechts neben der y-Achse, das ist der 1.Quadrant)
benutzt, dann wäre es das Intervall von 0 bis pos. unendlich, also [mm] \left[ 0/+∞ \right].
[/mm]
Hinter dem + sollte das Unendl.keits-Zeichen (die liegende 8) erscheinen!
Deine restl. Fragen muss dir jmd. anderes beantw., dabei kann ich dir leider noch nicht helfen.
Gruß
Sabine
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OKay danke schonmal!:)
Hab aufjedenfall schonmal verstanden was ein Intervall ist und das es "Integrieren" und nicht "Aufleiten" heißt!
Jetzt würd ich nur noch gerne wissen was ich beim Ausrechnen der Aufgabe falsch gemacht habe? ;)
Gruß Yannick
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:08 Mo 04.06.2012 | | Autor: | leduart |
antwort siehe oben
Gruss leduart
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Ah okay soweit hab ichs verstanden, danke schonmal!;)
Aber ich brauch auch die Lösung + Lösungsweg (zur Kontrolle ob ichs richtig mache). Also nochmal zur Aufgabe a):
Gleichung: f(x) =-5x-x²; [-5;0]
1.Integrieren:
= -5/2 x²-1/3x³
2."-5" in x einsetzen
= -125/2-125/3
=-625/6
3."0" in x einsetzen
= 0
4. Addieren
= -625/6+0
= -625/6
5. Durch Intervall dividieren (Intervall=5 da [0,-5])
= -625/6:5
Mittelwert = -125/6
Ist der Lösungsweg+Lösung so richtig jetzt?
Gruß Yannick
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:08 Mo 04.06.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Ah okay soweit hab ichs verstanden, danke schonmal!;)
> Aber ich brauch auch die Lösung + Lösungsweg (zur
> Kontrolle ob ichs richtig mache). Also nochmal zur Aufgabe
> a):
>
> Gleichung: f(x) =-5x-x²; [-5;0]
>
> 1.Integrieren:
> = -5/2 x²-1/3x³
richtig
> 2."-5" in x einsetzen
> = -125/2-125/3
falsch, Vorzeichenfehler
[mm] -1/3*(-5)^3=+125/3
[/mm]
> =-625/6
>
> 3."0" in x einsetzen
> = 0
>
> 4. Addieren
> = -625/6+0
> = -625/6
>
> 5. Durch Intervall dividieren (Intervall=5 da [0,-5])
> = -625/6:5
>
> Mittelwert = -125/6
>
> Ist der Lösungsweg+Lösung so richtig jetzt?
nein, siehe oben.
Gruss leduart
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Ah stimmt!
Ist die korrekte Lösung dann: 25/6 ?
@leduart: Du schreibst "siehe oben", aber da steht doch nirgends die korrekte Antwort bzw. der korrekte Lösungsweg?
Oder irr ich mich ?
Danke im Vorraus;)
Gruss Yannick
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Ah cool dankeschön! :)
Die anderen Teilaufgaben (b,c,d) verlaufen nach dem gleichen Prizip dann oder?
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Ja.
Viel Erfolg bei den anderen Aufgaben. Intervalllänge ist immer wieder zu beachten.
Versuch es einfach. :)
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