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Analysis: Extremal
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:17 Di 29.04.2014
Autor: manfreda

Aufgabe
(Eine allgemeine Frage) wenn ich bei einer Extremalaufgabe herausgefunden habe wie z.B das Volumen extremal wird und ich dann das Maximum krieg, ich aber das Minimum will, was muss ich dann machen? Ich hoffe ihr versteht meine Frage ;-).

Guten Tag ,

Ich hoffe ihr versteht meine Frage ;-)


Mit freubdlichen Grüssen,


Steffi

        
Bezug
Analysis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:37 Di 29.04.2014
Autor: angela.h.b.


> (Eine allgemeine Frage) wenn ich bei einer Extremalaufgabe
> herausgefunden habe wie z.B das Volumen extremal wird und
> ich dann das Maximum krieg, ich aber das Minimum will, was
> muss ich dann machen? Ich hoffe ihr versteht meine Frage

Hallo,

ich könnte sicher besser antworten, wenn Du mal so eine Aufgabe, bei der Du das Max bekommen hast, obgleich Du das Min wolltest, zeigen würdest - also die komplette Aufgabenstellung und die wesentlichen Teile Deiner Rechnung.

>  was
> muss ich dann machen?

Erstmal würde ich genau prüfen, ob ich irgendwo einen Rechenfehler gemacht, Vorzeichenfehler sind ja recht beliebt.

Fehler passieren auch gerne beim Berechnen der Nullstellen  der 1.Ableitung, wenn z.B. bei einer quadratischen Gleichung eine Lösung unter den Tisch fallen gelassen wird, wenn durch Terme wie x-5 dividiert wird oder andere schlimme Sachen.

Gehen wir nun mal davon aus, daß alles richtig gerechnet wurde, und Du via 1.Ableitung usw. ein Maximum gefunden hast, aber auf der Suche nach dem Minimum bist.
Schau den Definitionsbereich an: ist es vielleicht nicht ganz [mm] \IR, [/mm] sondern sollst Du die Funktion beispielsweise über dem Intervall [3,17] untersuchen, also für alle  x mit [mm] 3\le x\le [/mm] 17?
In diesen Fällen mußt Du die Funktionswerte an den beiden Randstellen anschauen. Die Funktion könnte hier (als Funktion über [3,17] ) ihr Minimum haben.

Wie gesagt: besser kann man sich unterhalten, wenn Du ein konkretes Beispiel, welches Probleme bereitet, lieferst.

LG Angela



Bezug
                
Bezug
Analysis: eigentliche Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:49 Di 29.04.2014
Autor: manfreda

Vielen Dank für schnelle Antwort :)!


Also die Aufgabe lautet:

Ein Stück Draht der Länge 1 wird in zwei Teile geschnitten. Aus dem einen wird ein Audrat, aus dem anderen ein Kreis geformt.

a) wie lange ist der Teil für das Quadrat, wie lange derjenige für den Kreis, damit die Summe der beiden Flächen extremal wird? ( hab ich gemacht und bin auf die richtige lösung gekommen, ein Stück ist 0.44 das andere 0.56)

b) Zeige, dass es sich um ein Minimum handelt ( hab ich auch gemacht )

c) wie lang müssen die Strecken sein, damit die Summe der Fläche maximal wird?


Wie du siehst scheitere ich bei c… leider komm ich nicht ganz draus bei deiner Idee :/


Mit freundlichen Grüssen

Steffi

Bezug
                        
Bezug
Analysis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:27 Di 29.04.2014
Autor: angela.h.b.


> Vielen Dank für schnelle Antwort :)!
>  
>
> Also die Aufgabe lautet:
>  
> Ein Stück Draht der Länge 1 wird in zwei Teile
> geschnitten. Aus dem einen wird ein Audrat, aus dem anderen
> ein Kreis geformt.
>  
> a) wie lange ist der Teil für das Quadrat, wie lange
> derjenige für den Kreis, damit die Summe der beiden
> Flächen extremal wird? ( hab ich gemacht und bin auf die
> richtige lösung gekommen, ein Stück ist 0.44 das andere
> 0.56)
>  

Hallo,

okay.

> b) Zeige, dass es sich um ein Minimum handelt ( hab ich
> auch gemacht )

Du hast die 1.Ableitung gebildet, ihre einzige Nullstelle bestimmt usw., und das hast Du auch richtig gemacht.

>  
> c) wie lang müssen die Strecken sein, damit die Summe der
> Fläche maximal wird?

Hier kommt zum Tragen, daß die Funktion aufgrund der Aufgabenstellung über einem abgeschlossenen Intervall zu betrachten ist:

x ist bei mir die Länge des Drahtstückes, aus welchem das Quadrat geformt wird, und aufgrund der Aufgabenstellung betrachten wir nur x mit [mm] 0\le x\le [/mm] 1, unser Definitionsbereich ist also das Intervall [0,1].


Du hast berechnet mit der "üblichen Methode" ein Min für x=0.56.
Diese Methode liefert einem Bergkuppen und Talsohlen des Graphen.
Sie sagt uns aber nichts über die Ränder des Graphen, wenn wir nur einen Ausschnitt betrachten.
In Deiner Aufgabenstellung schneiden wir ja alles links der 0 und rechts der 1 ab.

Rechts von x=0.56 ist die Funktion f(x) monoton wachsend, links monoton fallend.
(Schau Dir zusätzlich zur Funktionsgleichung auch den Graphen an.)

Es ist daher klar, daß wir das Max von f, also die größtmögliche Fläche, für x=0 oder für x=1 haben.

Was von beidem zutrifft, sehen wir, wenn wir f(0) (gesamter Draht  zu einem Kreis gebogen) und f(1) (gesamter Draht zu einem Quadrat gebogen) berechnen. Naja, in Wahrheit muß man's eigentlich nicht berechnen, sondern die Lebenserfahrung sagt einem das Ergebnis. Aber wir berechnen es natürlich trotzdem!

Ich hoffe Du hast's verstanden.

LG Angela

>
>
> Wie du siehst scheitere ich bei c… leider komm ich nicht
> ganz draus bei deiner Idee :/
>  
>
> Mit freundlichen Grüssen
>  
> Steffi





Bezug
                                
Bezug
Analysis: Ableiten
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:20 Do 01.05.2014
Autor: manfreda

Tausend Dank :)! Jetzt stimmts . Also heisst das dann, dass ich auf die Richtige Form durch falsches ableiten gekommen bin ?



Mit freundlichen Grüssen


Stephanie

Bezug
                                        
Bezug
Analysis: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 05:58 Do 01.05.2014
Autor: angela.h.b.


> Tausend Dank :)! Jetzt stimmts . Also heisst das dann, dass
> ich auf die Richtige Form durch falsches ableiten gekommen
> bin ?
>

Moin,

Du hattest ja eigentlich nicht falsch abgeleitet.
Falsch war Deine Funktion f(x), weil Du den Dreher drin hattest, hatte sie das falsche Vorzeichen, und dieses falsche Vorzeichen hatte dann auch die 1. und 2. Ableitung. Deine Funktion war an der x-Achse gespiegelt, und deshalb hast Du ein Min. bekommen und nicht ein Maximum.

Bei der Bestimmung der Nullstelle der 1.Ableitung war das nicht schlimm, denn die Gleichungen 0=f(x) und 0=-f(x) haben dieselben Lösungen. Deshalb hast Du das richtige x ausrechnen können.

LG Angela

>
>
> Mit freundlichen Grüssen
>  
>
> Stephanie


Bezug
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