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Analysis: Funktionsterm
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:53 Fr 09.10.2015
Autor: wolfgangmax

Aufgabe
<br>Der Graph A beschreibt den zeitlichen Verlauf der Spannung einer Überlandleitung, der Graph B die Spannung, mit der die Deutsche Bahn ihre E-Loks betreibt. Die Amplitude bei der Überlandleitung ist 20000[mm]\sqrt{}[/mm]2, bei Bahnstrom 15000[mm]\sqrt[/mm]2.

Geben Sie für beide Spannungen einen Funktionsterm der Form

u(t)=a sin ( 2[mm] \pi[/mm]t/T)

an.
 


<br>Wie kann man den Graphen, der zu dieser Aufgabe gehört, in die Aufgabe einfügen?


Die oben beschriebene Aufgabe stammt aus der Klausur eines Beruflichen Gymnasiums.
Mich irritiert das T im Nenner des Bruches; in den Schulbüchern der Oberstufe Gymnasium taucht eine solche Formel nicht auf. Ich vermute aber, dass T für Periode steht, oder?

Mein Lösungsansatz wäre:

Überlandspannung:    u(t)= 20000[mm]\sqrt{}[/mm]2 sin (2[mm] \pi[/mm]t/T=1)

Analog lautet dann der Funktionsterm für die Spannung des Bahnstroms

Mit freundlichen Grüßen

        
Bezug
Analysis: Fast
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:26 Fr 09.10.2015
Autor: Infinit

Hallo Wolfgangmax,
über den Img-Tag kannst Du hier auch Bilder hochladen.
Als E-Techniker kann ich mir jedoch auch so recht gut vorstellen, wie Deine beiden Graphen aussehen.
Die Amplitude hast Du ja bereits selbst bestimmt, die Periodendauer sollst Du wohl aus der Zeichnung ablesen und dann im Nenner des Ausdrucks des Sinusargumentes eintragen. In Deutschland arbeiten die Überlandleitungen mit 50 Hertz, also einer Periodendauer von T = 20 ms. Der Bahnstrom fließt mit 16 2/3 Hertz, da dies gerade ein Drittel der 50 Hertz ist, ist die Periodendauer also dreimal so groß, nämlich 60 ms.
Mit dem Zusammenhang
[mm] f = \bruch{1}{T} [/mm]
wird demzufolge aus
[mm] \sin (\bruch{2 \pi t}{T}) [/mm] der Ausdruck
[mm] \sin (2 \pi f t) [/mm] bzw. [mm]\sin (\omega t) [/mm]
Viele Grüße,
Infinit

Bezug
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