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Analysis: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:03 Di 07.09.2004
Autor: Melle_85

(abtippen oder kopieren)
Ich habe ein Problem. Ich komme nicht wirklich mit dieser Aufgabenstellung klar. Bitte helft mir!!!
Begründe geometrisch, dass es zu einem gegebenen Vektor unendlich viele orthogonale Vektoren gibt. Unterscheide dabei Vektoren im Raum bzw. in der Ebene.
Wäre echt super nett, wenn jemand mir helfen kann.
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.

        
Bezug
Analysis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:35 Di 07.09.2004
Autor: Fermat2k4

Hi,

ich versuche dir mal dabei zu helfen.
Also ihr hattet in der Schule bestimmt besprochen, dass zwei Vektoren dann orthogonal zu einander stehen, wenn das Skalarprodunkt der selben den Wert Null hat.
Im Klartext heißt das nichts weiter als folgendes:
Es gebe einen Vektor   [mm] \vec{x} [/mm] mit den Komponenten  [mm] \vektor{x1 \\ x2 \\x3}, [/mm] der auf einem anderen Vektor   [mm] \vec{v} [/mm] mit den Komponenten [mm] \vektor{v1 \\ v2 \\v3} [/mm] senkrecht stehen soll. Demnach musst du nur Werte für die Komponenten x1,x2 und x3 einsetzen, damit folgende Gleichung erfüllt ist: v1x1+v2x2+v3x3=0.  Du kannst nun beliebige Werte für x1 und x2 einsetzen und der Wert für x3 ergibt sich dann automatisch, damit die Gleichung stimmt.
Geometrisch bedeutet das, dass du Vektoren haben kannst, die beliebig nahe(da wir uns ja im reelen Zahlenraum bewegen, sogar unendlich nahe) neben  dem Vektor [mm] \vec{x} [/mm] orientiert sind.

Ich hoffe ich konnte dir ein wenig helfen

Gruß
Alex

Bezug
        
Bezug
Analysis: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:44 Di 07.09.2004
Autor: Marc

Hallo Melle_85,

[willkommenmr]

Ergänzend zu Fermat2k4 wollte ich noch sagen:

Stelle dir einen einzigen Vektor [mm] $\vec [/mm] x$ vor, der orthogonal (=senkrecht) zu einem festen anderen Vektor [mm] $\vec [/mm] v$ verläuft.

Dann ist doch jeder Vektor, der dieselbe Richtung hat wie [mm] $\vec [/mm] x$, ebenfalls orthogonal zu [mm] $\vec [/mm] v$.
Das alleine sind --sowohl in der Ebene, als auch im Raum-- unendlich viele orthogonale Vektoren.

Formal könnte man schreiben:
[mm] $\vec x\perp\vec [/mm] v\ [mm] \Rightarrow\ s*\vec x\perp \vec [/mm] v$

[mm] $s*\vec [/mm] x$ ist der mit dem Skalar [mm] $s\in\IR$ [/mm] multiplizierte Vektor [mm] $\vec [/mm] x$.

Inm Raum hat man auch zusätzlich noch die Möglichkeit, den Vektor [mm] $\vec [/mm] x$ um den Vektor [mm] $\vec [/mm] v$ rotieren zu lassen (stelle dir einen Kreisel vor: Der Stiel ist der Vektor [mm] $\vec [/mm] v$ und die Kreiselfläche wird durch die Rotation des Vektor [mm] $\vec [/mm] x$ gebildet.

Viele Grüße,
Marc

Bezug
                
Bezug
Analysis: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:34 Di 07.09.2004
Autor: Fermat2k4

Danke Marc,

du hast vollkommen Recht!

Meine didaktischen Fähigkeiten lassen noch zu wünschen übrig!

Alex

Bezug
                        
Bezug
Analysis: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:44 Di 07.09.2004
Autor: Marc

Hallo Alex!

> du hast vollkommen Recht!
>  
> Meine didaktischen Fähigkeiten lassen noch zu wünschen
> übrig!

Was, wieso?
So sollte man meine Ergänzung nicht verstehen.
Du hast in deiner Antwort halt den analytisch/algebraischen Weg gewählt, ich eher einen anschaulichen.

Viele Grüße,
Marc

Bezug
                                
Bezug
Analysis: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:09 Di 07.09.2004
Autor: Fermat2k4

Hi Marc,

nein....so meinte ich das auch nicht! Ich wollte mich eigentlich nur bedanken!
Jetzt ist die Frage aber auch wirklich beantwortet - denke ich !
Du bist echt gut !

Gruß

Alex

Bezug
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