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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:03 Sa 03.01.2009 | | Autor: | Dinker |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Momentan stehe ich mehr als an
a) Keine Ahnung wie ich da vorgehen soll
b) In diesem Bereich sehe ich im besten keine Begrenzung. Sowenig wie ich die beiden fkächengleichen Teile sehe. Ist hier die Meinung, dass ich p dann so festlege, dass zwei gleiche flächenstücke entstehen? Aber dazu müsste ich die Begrenzung wissen die ich leider im Besten Willen nicht sehe
Besten Dank
Gruss Dinker
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:15 Sa 03.01.2009 | | Autor: | mathNoob |
zu a)
Das ist eine klassische Extremwertaufgabe. Nimm dir einen Punkt P der auf dem Graphen liegt. Welche Koordinaten hat P dann?
Dann bildest du die Abstandsfunktion d(PO).
Wenn du diese aufgestellt hast, dann bestimmst du deren Minima. Denk an den Nachweis!
zu b)
Bestimme die Gleichung von p. Wenn du diese hast, dann sollte der Schnittwinkel kein Problem sein.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:28 Sa 03.01.2009 | | Autor: | Dinker |
Abstand = [mm] \wurzel{a^{2} + \bruch{4}{a^{2}}}
[/mm]
Erste Ableitung mit Kettenregel
u = [mm] a^{2} [/mm] + [mm] \bruch{4}{a^{2}} [/mm] u'=2a - [mm] \bruch{8}{a^{3}}
[/mm]
v = [mm] \wurzel{t} [/mm] v' = [mm] \bruch{1}{2 \wurzel{t}}
[/mm]
= [mm] \bruch{2a - \bruch{8}{a^{3}}}{2\wurzel{a^{2} + \bruch{4}{a^{2}}}}
[/mm]
Irgendwie kommt es mir schon etwas unheimlich vor
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:29 Sa 03.01.2009 | | Autor: | Dinker |
Okay falsch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:30 Sa 03.01.2009 | | Autor: | Dinker |
Oder doch nicht?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:37 Sa 03.01.2009 | | Autor: | abakus |
> Abstand = [mm]\wurzel{a^{2} + \bruch{4}{a^{2}}}[/mm]
>
> Erste Ableitung mit Kettenregel
>
> u = [mm]a^{2}[/mm] + [mm]\bruch{4}{a^{2}}[/mm] u'=2a - [mm]\bruch{8}{a^{3}}[/mm]
>
> v = [mm]\wurzel{t}[/mm] v' = [mm]\bruch{1}{2 \wurzel{t}}[/mm]
>
>
> = [mm]\bruch{2a - \bruch{8}{a^{3}}}{2\wurzel{a^{2} + \bruch{4}{a^{2}}}}[/mm]
>
>
> Irgendwie kommt es mir schon etwas unheimlich vor
Muss es nicht. Wenn du die erste Ableitung Null setzten musst, interessiert nr, dass der Zähler Null werden muss. Und der sieht einfach aus.
Übrigens: Wenn der Abstand d (ich nenne ihn mal so) minimal sein soll, dann ist auch [mm] d^2 [/mm] minimal.
Du brauchst also gar keine Wurzel, sondern betrachtest nur den Ausdruck unter der Wurzel.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:43 Sa 03.01.2009 | | Autor: | Dinker |
Besten Dank
Sind die gesuchten Punkte (2/1) und (-2/-1) ?
Gruss Dinker
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:49 Sa 03.01.2009 | | Autor: | abakus |
> Besten Dank
>
> Sind die gesuchten Punkte (2/1) und (-2/-1) ?
>
> Gruss Dinker
Gegenfrage: Wenn du 2 oder -2 in deine Ableitung einsetzt - wird die dann Null?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:58 Sa 03.01.2009 | | Autor: | Dinker |
Ich befürchte nicht
0 = $ [mm] \bruch{2a - \bruch{8}{a^{3}}}{2\wurzel{a^{2} + \bruch{4}{a^{2}}}} [/mm] $
0 =2a - [mm] \bruch{8}{a^{3}}
[/mm]
0 = [mm] 2a^{4} [/mm] -8
0 = [mm] 2a^{4} [/mm] -8
0 = [mm] a^{4} [/mm] - 4
0 = [mm] a^{4} [/mm] - 4
0 = [mm] (a^{2} [/mm] - 2) [mm] (a^{2} [/mm] + 2)
[mm] a_{1,2} [/mm] = [mm] \pm \wurzel{2}
[/mm]
[mm] \wurzel{2} [/mm] / [mm] \bruch{2}{\wurzel{2}}
[/mm]
- [mm] \wurzel{2} [/mm] / [mm] -\bruch{2}{\wurzel{2}}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:04 Sa 03.01.2009 | | Autor: | abakus |
> Ich befürchte nicht
>
> 0 = [mm]\bruch{2a - \bruch{8}{a^{3}}}{2\wurzel{a^{2} + \bruch{4}{a^{2}}}}[/mm]
>
> 0 =2a - [mm]\bruch{8}{a^{3}}[/mm]
>
>
> 0 = [mm]2a^{4}[/mm] -8
>
> 0 = [mm]2a^{4}[/mm] -8
>
> 0 = [mm]a^{4}[/mm] - 4
>
> 0 = [mm]a^{4}[/mm] - 4
>
> 0 = [mm](a^{2}[/mm] - 2) [mm](a^{2}[/mm] + 2)
>
> [mm]a_{1,2}[/mm] = [mm]\pm \wurzel{2}[/mm]
>
> [mm]\wurzel{2}[/mm] / [mm]\bruch{2}{\wurzel{2}}[/mm]
>
> - [mm]\wurzel{2}[/mm] / [mm]-\bruch{2}{\wurzel{2}}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:20 Sa 03.01.2009 | | Autor: | abakus |
> Momentan stehe ich mehr als an
>
> a) Keine Ahnung wie ich da vorgehen soll
Hallo, das ist eine Extemwertaufgabe.
Jeder beliebige Punkt auf dem Graphen hat einen bestimmten Abstand zum Ursprung.Wenn du dir einen beliebigen Punkt herninimst, ihn mit dem Ursprung verbindest und von dem Punkt auch noch das Lot auf die x-Achse fallst, entsteht ein rechtwinkliges Dreieck. Aus der Breite dieses Dreiecks (x-Koordinate deines gewählten Punkts) und der Höhe dieses Dreiecks (y-Koordinate dieses Punkts) erhältst du mit dem Satz des Pythagoras den Abstand zum Urprung. Das ist deine Zielfunktin, für die du die Stelle mit dem Minimum suchen musst
> b) In diesem Bereich sehe ich im besten keine Begrenzung.
Du musst an den Stellen x=1 und x=e jeweils noch eine Parallele zur y-Achse einzeichnen. Dann hast du die linke und rechte Begrenzung des Flächenstücks. Und irgendwo dazwischen (an der noch unbekannten Stelle x=p) gibt es eine weitere Parallele zur y-Achse, die zwei gleich große Teilflächen erzeugen soll. Die linke Teifläche entspricht einem Integral von 1 bis p, die rechte Teilfläche einem Integral von p bis e.
Gruß Abakus
> Sowenig wie ich die beiden fkächengleichen Teile sehe. Ist
> hier die Meinung, dass ich p dann so festlege, dass zwei
> gleiche flächenstücke entstehen? Aber dazu müsste ich die
> Begrenzung wissen die ich leider im Besten Willen nicht
> sehe
>
> Besten Dank
> Gruss Dinker
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:47 Sa 03.01.2009 | | Autor: | Dinker |
Zu b)
Dort habe ich Probleme mit der Stammfunktion
Habs mit der Kettenregel versucht
u = [mm] \bruch{1}{x} [/mm] u'=ln x
v = 2t 2
F(x) = 2 lnx ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:51 Sa 03.01.2009 | | Autor: | abakus |
> Zu b)
> Dort habe ich Probleme mit der Stammfunktion
>
> Habs mit der Kettenregel versucht
>
> u = [mm]\bruch{1}{x}[/mm] u'=ln x
>
> v = 2t 2
>
>
> F(x) = 2 lnx ?
Genau genommen F(x) = 2 ln|x|. Das stört im konkreten Fall nicht, weil x im betrachteten Intervall positiv ist.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:00 Sa 03.01.2009 | | Autor: | Dinker |
Dann gibts 2?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:03 Sa 03.01.2009 | | Autor: | abakus |
> Dann gibts 2?
Sicher. Schließlich ist der Graph punktsymmetrisch zm Ursprung.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:05 Sa 03.01.2009 | | Autor: | Dinker |
Ich hab für o einen x Wert von [mm] e^{0.5} [/mm] erhalten
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:10 Sa 03.01.2009 | | Autor: | Dinker |
Schnittwinkel = 53.66° ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:13 Sa 03.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dinker!
> Schnittwinkel = 53.66° ?
Auch richtig. Allerdings solltest Du noch einskizzieren bzw. beschreiben, welcher Winkel hier genau gemeint ist.
Gruß
Loddar
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hallo Dinker,
die erste Aufgabe ist sicher als Extremwertaufgabe
gedacht und soll wohl auch so gelöst werden.
Im vorliegenden Fall ginge es aber auch ganz
einfach, weil der Graph [mm] G_f [/mm] symmetrisch bezüglich
der Geraden g: y=x ist. Man könnte diese
elementare Überlegung sogar auch so formulieren,
dass sie als Lösung eines Extremalproblems
rüberkommt !
LG
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(siehe Aufgabenstellung), stimmt es. 