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Hi hab mal eine Frge zur Fourierreihe.
Ich hatte die Aufgabe: Gegeben sie die [mm] 2\pi-periodische [/mm] Funktion f(x)= [mm] \bruch{1}{2}x [/mm] mit [mm] x\in (-\pi,\pi]. [/mm] Berechnen Sie die Fourier-Koeffizienten von f.
Dies habe ich gemacht und erhalte [mm] -\bruch{1}{k}cos(k\pi) [/mm] was auch stimmt.
Nun muss ich jedoch die Fourier-Reihe bestimmen und weiß nicht wie dies geht. Ich hab hier mal die Lösung hingeschrieben. Vielleicht kann mir ja jemand anhand der Lösung erklären, was zu machen ist.
Liebe Grüße
[mm] \bruch{-1}{2n}, [/mm] K=2n (k gerade)
[mm] \bruch{-1}{2n+1}, [/mm] K=2n+1 (k ungerade)
Fourier-Reihe= [mm] \summe_{k=1}^{\infty}\bruch{-1}{k}cos(k\pi)*sin(k\pi) [/mm] k=1,2,..
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:29 Mi 03.03.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
da eine fkt Punktsym. zu 0 ist hast du nur sin Terme. also allgemein
f(x)=$ [mm] \summe_{k=1}^{\infty}a_k [/mm] sin(kx) $
du hast die [mm] a_k [/mm] offensichtlich richtig ausgerechnet, und setzest sie einfach in die Formel ein.
du schriebst
>$ [mm] \summe_{k=1}^{\infty}\bruch{-1}{k}cos(k\pi)\cdot{}sin(k\pi) [/mm] das ist so falsch, weil es jakeine Reihe ist.
richtig ist
$ [mm] \summe_{k=1}^{\infty}\bruch{-1}{k}cos(k\pi)\cdot{}sin(k*x) [/mm] $
dass du k=1,2.. dahinter schreibst, ist auch sinnlos, denn k ist ja der Laufindex der Summe.
Gruss leduart
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