Analysis < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Das Rechteck ABCD mit A(1/0) B(4/0) C(4/2) D(1/2) wird durch den Graphen der Funktion f mit f(x)= [mm] \wurzel{x} [/mm] (x E R, x [mm] \ge [/mm] 0) in zwei Teilflächen zerlegt. Ermitteln Sie das Verhältnis der Inhalte der beiden Teilflächen. |
Die Bezeichnung "teilflächen" gibt ja schon aufschluss darüber, dass das Integral verwendet werden muss. Da es sich um zwei Flächen handelt, muss ich vermutlich auch zwei Integrale berechnen. Jedoch weiß ich nicht wo ich die Grenzen setzten soll. Zum einen könnte ich die Grenzen A als untere und B als obere Grenze nehmen, dann würde das rechteck horizantal geschnitten werden. Es ginge doch aber auch vertikal bzw diagonal geschnitten. Wie gehe ich am Besten vor?
|
|
| |
|
> Das Rechteck ABCD mit A(1/0) B(4/0) C(4/2) D(1/2) wird
> durch den Graphen der Funktion f mit f(x)= [mm]\wurzel{x}[/mm] (x E
> R, x [mm]\ge[/mm] 0) in zwei Teilflächen zerlegt. Ermitteln Sie das
> Verhältnis der Inhalte der beiden Teilflächen.
> Die Bezeichnung "teilflächen" gibt ja schon aufschluss
> darüber, dass das Integral verwendet werden muss. Da es
> sich um zwei Flächen handelt, muss ich vermutlich auch
> zwei Integrale berechnen. Jedoch weiß ich nicht wo ich die
> Grenzen setzten soll. Zum einen könnte ich die Grenzen A
> als untere und B als obere Grenze nehmen, dann würde das
> rechteck horizantal geschnitten werden. Es ginge doch aber
> auch vertikal bzw diagonal geschnitten. Wie gehe ich am
> Besten vor?
Hallo YosiiGreen,
hast du dir denn wirklich schon eine Zeichnung gemacht ?
Also die Punkte A, B, C, D in einem normalen x-y-Koordi-
natensystem markiert, das Rechteck gezeichnet und auch
den Graph der Funktion f eingezeichnet ?
Jedenfalls zweifle ich sehr daran, denn andernfalls würdest
du nicht von "horizontalem", "vertikalem" oder "diagonalem"
Schnitt sprechen.
Am besten machst du dir wirklich zuerst mal eine gute
Zeichnung !
LG , Al-Chw.
|
|
|
| |
|
Ja stimmt, daran hatte ich nicht gedacht! Danke dafür! :)
Gezeichnet habe ich es, jetzt macht meine Frage bezüglich horizontal/vertikal.. tatsächlich kein Sinn mehr.
Den ersten Teilbereich (Bereich unter der Funktion) habe ich schon ausgerechnet. Wie folgt:
[mm] \integral_{1}^{4}{\wurzel{x} dx} [/mm] = [mm] [\bruch{2}{3}x^{\bruch{3}{2}}] [/mm] obere grenze 4 und untere Grenze 1 = [mm] [\bruch{2}{3}*4*\wurzel{4}]-[\bruch{2}{3}*1*\wurzel{1}] [/mm] = [mm] \bruch{16}{3}-\bruch{2}{3}=\bruch{14}{3} [/mm] FE
Es fehlt nun noch der Teilbereich oberhalb der Funktion. Den kann ich nicht mit einem Integral berechnen oder?
Meine Idee: Ich berechne den Flächeninhalt des Gesamtrechtecks und ziehe dann den unteren Teilbereich ab. Das wäre
Gesamt A= 3*2= 6 FE
[mm] 6FE-\bruch{14}{3} [/mm] FE = [mm] \bruch{4}{3}
[/mm]
Richtig so?
|
|
|
| |
|
Hallo,
> Ja stimmt, daran hatte ich nicht gedacht! Danke dafür! :)
>
> Gezeichnet habe ich es, jetzt macht meine Frage bezüglich
> horizontal/vertikal.. tatsächlich kein Sinn mehr.
>
> Den ersten Teilbereich (Bereich unter der Funktion) habe
> ich schon ausgerechnet. Wie folgt:
> [mm]\integral_{1}^{4}{\wurzel{x} dx}[/mm] =
> [mm][\bruch{2}{3}x^{\bruch{3}{2}}][/mm] obere grenze 4 und untere
> Grenze 1 =
> [mm][\bruch{2}{3}*4*\wurzel{4}]-[\bruch{2}{3}*1*\wurzel{1}][/mm] =
> [mm]\bruch{16}{3}-\bruch{2}{3}=\bruch{14}{3}[/mm] FE
>
> Es fehlt nun noch der Teilbereich oberhalb der Funktion.
> Den kann ich nicht mit einem Integral berechnen oder?
> Meine Idee: Ich berechne den Flächeninhalt des
> Gesamtrechtecks und ziehe dann den unteren Teilbereich ab.
> Das wäre
> Gesamt A= 3*2= 6 FE
> [mm]6FE-\bruch{14}{3}[/mm] FE = [mm]\bruch{4}{3}[/mm]
>
> Richtig so?
Ja. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Aber jetzt musst du das Teilverhältnis noch angeben, das war doch Sinn und Zweck der Übung...
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
ja das ist ja dann
[mm] \bruch{14}{3} [/mm] : [mm] \bruch{4}{3}
[/mm]
in Dezimalzahlen [mm] \approx
[/mm]
4,6 : 1,3
[mm] \approx
[/mm]
5:1
So?
|
|
|
| |
|
Hallo,
> ja das ist ja dann
> [mm]\bruch{14}{3}[/mm] : [mm]\bruch{4}{3}[/mm]
> in Dezimalzahlen [mm]\approx[/mm]
> 4,6 : 1,3
>
> [mm]\approx[/mm]
> 5:1
>
> So?
Zunächsteinmal ist es völlig widersinnig, bei solchen Aufgabenstellungen überhaupt die Verwendung von Dezimalzahlen zu erwägen. Das Koordinatensystem wurde mal erfunden, um die Exaktheit der antiken griechischen Geometrie mit der Einfachheit rechnierischer Lösungen zu verbinden, sprich: durch Rechnungen zu exakten Lösungen zu kommen. Ein gewisser Descartes dreht sich also gerdade ob deiner obigen Rechnung vernehmbar im Grabe herum...
Es ist
[mm] \bruch{14}{3}:\bruch{4}{3}=14:4=7:2
[/mm]
das exakte Ergebnis.
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:29 So 08.12.2013 | | Autor: | YosiiGreen |
Danke, es hätte durchaus gereicht, wenn du schreibst, dass man lediglich die nenner dividieren muss.
Bezüglich deines Hinweises, dass ich eure Kommentare nicht persönlich nehmen soll, kann ich nur sagen, dass ich zur Zeit versuche mich auf mein Abitur vorzubereiten und die probleme, die beim Lernen auftauchen hier im Forum zu lösen. Anscheinend haben sich viele aber nicht im Forum angemeldet, um hilfsbereit und zuvorkommend auf Fragen einzugehen, sondern ihren Ego aufzufrischen und sich zu profelieren. Ich finde das sehr bedauerlich, wenn man sich lernwilligen Schüler so gegenüber verhält. Eure Kommentare wer was wann erfunden hat, trägt in keiner Weise zu einer Verbesserung meiner fehler bei. Denn scließlich bin ich danach immer noch genau so schlau wie vorher. Es wäre schön, wenn man sich auf den eigentlichen Sinn dieses Forums zurückbesinnen könnte und sich auf die HILFE konzentriert und nicht auf "schlaues" Gerde. Tut euch doch einfach zusammen und gründet ein alternatives Forum oder macht eine Homepage auf, auf der ihr untereinander so geistreiche Sprüche austauschen könnt. Dann kann ich mich hier weiterhin mit Leuten befassen und von denen Hilfe bekommen, die es gut meinen und einem tatsächlich etwas erklären auf respektvoller Art!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:39 So 08.12.2013 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
> Danke, es hätte durchaus gereicht, wenn du schreibst, dass
> man lediglich die nenner dividieren muss.
Das wäre dann aber völlig falsch gewesen. Immerhin hast du für das Teilverhältnis anstatt der exakten 7:2=3.5 5:1 gleich 5 berechnet, was ja wohl doch ein kleiner Unterschied ist???
> Bezüglich deines Hinweises, dass ich eure Kommentare nicht
> persönlich nehmen soll, kann ich nur sagen, dass ich zur
> Zeit versuche mich auf mein Abitur vorzubereiten und die
> probleme, die beim Lernen auftauchen hier im Forum zu
> lösen.
Dagegen spricht überhaupt nichts, dazu ist das Forum da.
> Anscheinend haben sich viele aber nicht im Forum
> angemeldet, um hilfsbereit und zuvorkommend auf Fragen
> einzugehen, sondern ihren Ego aufzufrischen und sich zu
> profelieren.
Das ist eine kapitale Unverschämtheit.
> Ich finde das sehr bedauerlich, wenn man sich
> lernwilligen Schüler so gegenüber verhält. Eure
> Kommentare wer was wann erfunden hat, trägt in keiner
> Weise zu einer Verbesserung meiner fehler bei.
Auch das ist unverschämt, aber vor allem ein Denkfehler. Eine Verbesserung von Fehlern muss in der Mathematik immerhin ja die Ursachen miteinbeziehen, die zu dem Fehler geführt haben. Diese Ursache war in diesem Fall eindeutig zunächst die völlig unmotivierte (bevor es missverstanden bzw. mir im Mund herumgedreht wird: das bedeutet, man kann nicht nachvollziehen, welchem Ziel das hier dienen soll) Verwendung von Dezimalzahlen. Und auf nichts anderes wollte ich dich hinweisen.
Wenn du allerdings so wenig Humor besitzt, dass darauf eine Reaktion kommt wie die obige: dann werde ich in Zukunft darauf verzichten, dir zu helfen. Denn eine Sache hast du überhaupt nicht kapiert und das ist die Motivation, warum hier Leute Antworten schreiben.
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
Hallo Yosii,
ich denke, dass du da wirklich erheblich überreagiert
hast und das Forum hier auch gar noch nicht richtig
kennst. Ich arbeite nun hier seit Jahren mit - so wie
viele andere, die das mit großem Engagement tun,
und zwar allermeistens auch mit Respekt und viel
Einfühlungsvermögen in die Situation derjenigen,
die Fragen stellen.
Wenn dann mal ein bisschen weiter ausgeholt wird
als gerade nur das Allernötigste in knappstmöglicher
Form zu schreiben, hat auch damit zu tun, dass dies
doch nicht ein ganz "privates" Forum für Zwiegespräche
zwischen Schüler und Nachhilfelehrer ist. Es schauen hier
ständig auch ein paar weitere Leute herein, die vielleicht
gerade am gleichen oder an einem ähnlichen Thema sind.
Was die allgemeine Gesprächskultur betrifft, gehört
das Forum hier bestimmt zur gehobeneren Klasse.
Und im Übrigen: etwas Humor sollte eigentlich jeder
verstehen ...
LG , Al-Chw.
|
|
|
|
