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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:57 Mo 26.12.2016 | | Autor: | b.reis |
| Aufgabe | Für [mm] k\in\IN [/mm] definieren wir Potenzen [mm] n^k [/mm] einer natürlichen Zahl [mm] n\in\IN [/mm] rekursiv durch [mm] n^1:=n [/mm] und [mm] n^{k+1}:=n+n^k. [/mm] Überprüfen Sie, ob für die unten definierten Funktionen [mm] f_i:\IN [/mm] -> [mm] \IQ, [/mm] i=1,2,3 er für jedes m [mm] \in n_m [/mm] , gilt [mm] f_i< \bruch{1}{m}
[/mm]
[mm] f_1(n):=\bruch{n!}{n^n} [/mm] |
Hallo,
Wenn m>n ist und n =2 und m = 8 zb. und ist der erste Index so dass [mm] n_8 [/mm] =1 dann gilt das nicht, denn [mm] \bruch{n!}{n^n}=\bruch{1}{2} [/mm] und [mm] \bruch{1}{m}= \bruch{1}{8}
[/mm]
Kann ich das als Gegenbeispiel nehmen, denn zu m ist nichts weiter angegeben, außer dass es Element von [mm] \IN [/mm] ist. Was bedeutet, es kann sich um ein beliebiges Element handeln.
Meine Frage ist, wie beweise ich das allgemein, wenn es kein Gegenbeispiel gibt ?
Durch ein Intensionale Beschreibung der Menge aller n , [mm] n_m [/mm] und m ?
Danke
Benni
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:58 Mo 26.12.2016 | | Autor: | leduart |
Hallo
lies nock mal deine Aufgabe durch. sicher falsch ist [mm] n^{k+1}=n^k+n
[/mm]
aber auch [mm] f_i [/mm] ist nicht richtig definiert, da kommt kein i vor?
was soll m $ [mm] \in n_m [/mm] $ bedeuten? dann [mm] f_1(n)? [/mm] was soll [mm] f_i [/mm] sein?
Gruß ledum
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