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Forum "Schul-Analysis" - Analysis // Parabelgleichungen
Analysis // Parabelgleichungen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Analysis // Parabelgleichungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:45 Mi 08.09.2004
Autor: chnopf

Hallo - ich hoffe mir kann jemand helfen. Ich habe morgen einen Analysis- Test und stolpere noch über Aufgaben mit Parabelgleichungen.


Eine zum Ursprung symmetrische Parabel 5.Ordnung geht durch P (1/3) und berührt die x- Achse bei x = -2.


Wäre sehr froh über eine Antwort..



Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
        
Bezug
Analysis // Parabelgleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:05 Mi 08.09.2004
Autor: Marc

Hallo chnopf,

[willkommenmr]

> Eine zum Ursprung symmetrische Parabel

f(x)=-f(-x)
bzw. bei ganzrationalen Funktionen äquivalent: Alle Koeffizienten von Potenzen mit geradem Exponenten verschwinden, s. nächste Bedingung:

> 5.Ordnung

[mm] $f(x)=ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f$ [/mm]

Wegen Punktsymmetrie sind b=d=f=0:

[mm] $f(x)=ax^5+cx^3+ex$ [/mm]

> geht durch P (1/3)

i) f(1)=3

> und berührt die x- Achse bei x = -2.

Die x-Achse fällt also mit der an der Stelle x=-2 gebildeten Tangente zusammen; diese Tangente hat die Steigung m=0 (sie verläuft ja horizontal), also muß gelten:

ii) f'(-2)=0

Weiterhin verläuft f natürlich auch durch den Berührpunkt der Tangente (-2|0), es gilt:

iii) f(-2)=0

Aus i), ii) und iii) kannst du nun ein lineares Gleichungssystem (LGS) erstellen:

f(1)=3
f'(-2)=0
f(-2)=0

Ersetzen der Funktionsbezeichner durch die allgemeine Funktionsvorschrift [mm] $f(x)=ax^5+cx^3+ex$ [/mm] bzw. [mm] $f'(x)=5ax^4+3cx^2+e$: [/mm]

[mm] $a*1^5+c*1^3+e*1=3$ [/mm]
[mm] $5a(-2)^4+3c(-2)^2+e=0$ [/mm]
[mm] $a*(-2)^5+c*(-2)^3+e*(-2)=0$ [/mm]

Das ist nun ein "stinknormales" LGS, das frei von der eigentlichen Problemstellung gelöst werden kann.

Bei Problemen melde dich bitte wieder, ebenso, falls wir deine Ergebnisse korrigieren sollen (bitte mit Rechenweg angeben) :-)

Viele Grüße,
Marc

Bezug
                
Bezug
Analysis // Parabelgleichungen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:22 Mi 08.09.2004
Autor: chnopf

Vielen, vielen Dank...

wenn man es mir im Unterricht auch so erklären würde :)


Keine Sorge, ich werde wieder schreiben - meine mathematische Begabung ist noch nicht vom Himmel gefallen ;)

Grüsse zurück
Chnopf



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