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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:00 Fr 01.02.2008 | | Autor: | cancy |
Ich übe im Moment einiges, daher würde ich den Thread hier gerne noch ein bisschen nutzen ;)
Also neue Aufgabe
folgende Funktion: [mm] \bruch{x^2+4}{2x}
[/mm]
Dazu eben alles berechnen (Symmetrie, Nullstellen etc.)
Erstmal eine Frage zur Symmetrie. Ich weiß, dass die Funktion punktsymmetrisch ist (0/0), von der Zeichnung her.
Aber wie komme ich rechnerisch dadrauf ?
f(x)=-f(-x)
[mm] \bruch{x^2+4}{2x}=-(\bruch{(-x^2)+4}{2(-x)})
[/mm]
Aber dann steh doch am Ende nicht
[mm] \bruch{x^2+4}{2x}=\bruch{x^2+4}{2x} [/mm] da, oder ?
Ich komm mit den Vorzeichen nicht so ganz klar....
Und dann zu den Nullstellen und Polstellen.....
Kann ich die Nullstellen nur mit [mm] x^2+4=0 [/mm]
und die Polstellen mit 2x=0 ausrechnen, und denke ich da jetzt falsch
vielen Lieben Dank schon mal
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Hallo,
> Ich übe im Moment einiges, daher würde ich den Thread hier
> gerne noch ein bisschen nutzen ;)
>
> Also neue Aufgabe
> folgende Funktion: [mm]\bruch{x^2+4}{2x}[/mm]
> Dazu eben alles berechnen (Symmetrie, Nullstellen etc.)
>
> Erstmal eine Frage zur Symmetrie. Ich weiß, dass die
> Funktion punktsymmetrisch ist (0/0), von der Zeichnung
> her.
> Aber wie komme ich rechnerisch dadrauf ?
>
> f(x)=-f(-x)
> [mm]\bruch{x^2+4}{2x}=-(\bruch{(-x^2)+4}{2(-x)})[/mm]
> Aber dann steh doch am Ende nicht
> [mm]\bruch{x^2+4}{2x}=\bruch{x^2+4}{2x}[/mm] da, oder ?
>
> Ich komm mit den Vorzeichen nicht so ganz klar....
Mach es Dir einfacher:
-f(x)=f(-x) dann hast du nicht das Problem mit einem "doppelten Minus" auf einer Seite.
> Und dann zu den Nullstellen und Polstellen.....
>
> Kann ich die Nullstellen nur mit [mm]x^2+4=0[/mm]
> und die Polstellen mit 2x=0 ausrechnen, und denke ich da
> jetzt falsch
Ja, kannst Du. Es gibt demnach keine Nullstellen weil [mm] x^{2}+4=0 [/mm] nicht zu lösen ist.
Der Rest stimmt.
> vielen Lieben Dank schon mal
Liebe Grüße,
exeqter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:19 Fr 01.02.2008 | | Autor: | cancy |
Danke !!
Der Tipp für die Symmetrie ist super.
Wenn ich jetzt zeigen will, dass die Gerade [mm] \bruch{1}{2}x [/mm] mit dem Graphen der Funktion keinen gemeinsamen Punkt hat, setz ich die gleich, und müsste dann feststellen, dass sie keinen Schnittpunkt haben, oder ?
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Hallo cancy!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Genauso geht's ...
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:54 Fr 01.02.2008 | | Autor: | cancy |
Toll, den ersten Teil der Aufgabe habe ich mit euren Tipps schon mal hinbekommen *über Erfolgserlebnis freu*
Im 2. Teil heißt es jetzt, dass die Funktion f, die Geraden x=1 und x=4 und die x-Achse eine Fläche begrenzen, und ich die Maßzahl der Fläche errechnen soll.
Und g= [mm] \bruch{1}{2} [/mm] x zerlegt die Fläche in 2 Teile, und die Maßzahl dieser Teilflächen berechnen.....
Problem, Problem........muss ich das jetzt mit Integralrechnung machen ?
Ist Maßzahl der Flächeninhalt ?
Ich komm gar nicht klar, warum ich jetzt auf ein mal noch x=1 und x=4 gegeben hab
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Hallo cancy,
> Im 2. Teil heißt es jetzt, dass die Funktion f, die Geraden
> x=1 und x=4 und die x-Achse eine Fläche begrenzen, und ich
> die Maßzahl der Fläche errechnen soll.
> Und g= [mm]\bruch{1}{2}[/mm] x zerlegt die Fläche in 2 Teile, und
> die Maßzahl dieser Teilflächen berechnen.....
>
> Problem, Problem........muss ich das jetzt mit
> Integralrechnung machen ?
Ja.
> Ist Maßzahl der Flächeninhalt ?
Ja.
> Ich komm gar nicht klar, warum ich jetzt auf ein mal noch
> x=1 und x=4 gegeben hab
Die Geraden [mm]x=1[/mm] und [mm]x=4[/mm] sind dann deine Integrationsgrenzen.
Es ist also erstmal [mm]\integral_{1}^{4}{f(x) dx}[/mm] zu berechnen
Und dann berechnest den Flächeninhalt der Geraden g(x) auch auf diese Weise.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:09 Fr 01.02.2008 | | Autor: | cancy |
Okay, das Prinzip hab ich jetzt schon mal verstanden......
aber bei der Stammfunktion *hüstel* ..hab ich so meine Probleme
[mm] \bruch{x^2+4}{2x} [/mm] = [mm] \bruch{x^2}{2x}+\bruch{4}{2x} [/mm] = [mm] \bruch{x}{2}+ \bruch{4}{2x} [/mm]
Und wie bilde ich davon die Stammfunktion *wissenslücke hab ?
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Hallo,
du kannst im 2. Summanden noch 2 kürzen
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{x}{2}+\bruch{2}{x} dx}
[/mm]
[mm] =\integral_{}^{}{\bruch{x}{2} dx}+\integral_{}^{}{\bruch{2}{x} dx}
[/mm]
du kannst jeden Summanden einzeln berechnen
[mm] =\bruch{1}{2}\integral_{}^{}{x dx}+2\integral_{}^{}{\bruch{1}{x} dx}
[/mm]
Faktoren ziehst du vor das Integral
[mm] =\bruch{1}{2}\integral_{}^{}{x^{1} dx}+2\integral_{}^{}{ \bruch{1}{x}dx}
[/mm]
ich habe den Exponenten mitgeschrieben, dann fällt es dir leichter
jetzt Stammfunktion, es gilt für das 1. Integral:
[mm] \integral_{}^{}{ x^{n}dx}=\bruch{1}{n+1}x^{n+1}+C
[/mm]
im 1. Integral ist n=1, im 2. Integral solltest du ein spezielles Grundintegral erkennen
so jetzt du,
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:36 Fr 01.02.2008 | | Autor: | cancy |
Ich hab mich jetzt mal daran versucht
Und habe für den Flächeninhalt 3/4 FE raus.....
Mir kommt das nur ein bisschen wenig vor
Als Stammfkt habe ich F(x)= [mm] \bruch{1}{4}x^2 [/mm] -x
(ich hab es als eine Stammfkt umgeformt, komm damit eher klar)
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Hallo cancy!
Der zweite Teil Deiner Stammfunktion ist falsch, da gilt:
[mm] $$\integral{\bruch{1}{x} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \ln|x|+C$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:54 Fr 01.02.2008 | | Autor: | cancy |
Was ist denn ln ? Das hatten wir überhaupt noch nicht
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Hallo cancy!
[mm] $\ln(...)$ [/mm] ist der sogenannte "natürliche Logarithmus". Das ist ein  Logarithmus mit der Basis $e_$ ; dabei ist $e_$ die Euler-Konstante mit $e \ [mm] \approx [/mm] \ 2.71828$ .
[mm] $$\ln(x) [/mm] \ := \ [mm] \log_e(x)$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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