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Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung" - Analytische Geometrie
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Analytische Geometrie: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:25 Sa 01.05.2010
Autor: BlackGarfield1

Aufgabe
In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte A(3 ; 6 ; 0), B(0 ; 6 ; 3) und
C(2 ; -2 ; 5)gegeben.

3.0
Die Punkte A, B3 und C legen die Ebene E fest.
3.1
Geben Sie eine Gleichung der Ebene E in Parameterform und Normalenform an.

3.2
Geben Sie eine parallele Ebene F zu E an, die durch den Ursprung geht.
3.3
Berechnen Sie den Schnittpunkt der Ebene E mit der Geraden g.

Ich hänge grad bei der 2 Aufgabe fest.
Meine Lösung gibt mir ein anderes Ergebnis als ich rausbekomme. Was habe ich falsch???

Laut Lösung sollte rauskommen: F:2xeins + xzwei + 2xdrei= 0

Ebene F soll ja parallel zu E sein und durch den Ursprung gehen. Dann wäre doch für F der Ortsvektor der Ursprung und die Richtungsvektoren ein vielfaches der Richtungsvektoren von E????

Danke für eure Hilfe
LG Alex.

        
Bezug
Analytische Geometrie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:35 Sa 01.05.2010
Autor: steppenhahn

Hallo!

> In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte A(3
> ; 6 ; 0), B(0 ; 6 ; 3) und
>  C(2 ; -2 ; 5)gegeben.
>  
> 3.0
>  Die Punkte A, B3 und C legen die Ebene E fest.
>  3.1
>  Geben Sie eine Gleichung der Ebene E in Parameterform und
> Normalenform an.
>  
> 3.2
>  Geben Sie eine parallele Ebene F zu E an, die durch den
> Ursprung geht.
>  3.3
>  Berechnen Sie den Schnittpunkt der Ebene E mit der Geraden
> g.
>  
> Ich hänge grad bei der 2 Aufgabe fest.
>  Meine Lösung gibt mir ein anderes Ergebnis als ich
> rausbekomme. Was habe ich falsch???

Das kann niemand wissen, wenn du nicht deine Rechnung hierher schreibst.

> Laut Lösung sollte rauskommen: F:2xeins + xzwei + 2xdrei=
> 0

Das ist auch richtig.

> Ebene F soll ja parallel zu E sein und durch den Ursprung
> gehen. Dann wäre doch für F der Ortsvektor der Ursprung
> und die Richtungsvektoren ein vielfaches der
> Richtungsvektoren von E????

Genau, auch das ist richtig. Die Richtungsvektoren von F können auch genau die Richtungsvektoren von E sein!
Bei der Koordinatenform sieht es so aus: Wenn E und F parallel sind, haben sie denselben Normalenvektor, also muss die linke Seite der Gleichung (a*x + b*y + c*z) bei beiden Ebenen Vielfaches voneinander sein.

Grüße,
Stefan

Bezug
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