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Forum "Analysis-Sonstiges" - Analytische Geometrie
Analytische Geometrie < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Analytische Geometrie: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:30 Mi 15.09.2010
Autor: RWBK

Aufgabe
Man bestimme- ohne Taschenrechner-den
Mittelpunkt des Kreises mit der Gleichung [mm] x^{2}-2x+y^{2}+2y=1 [/mm]

Kreis: [mm] (\bruch{x-xm}{r}) [/mm] ² + [mm] (\bruch{y-ym}{r}) [/mm] ² =1

Aber wie komme ich den erst mal auf den r ( Radius) und wohe rweiß ich welches x zum Beispiel xm ist?


MFG RWBK

        
Bezug
Analytische Geometrie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:40 Mi 15.09.2010
Autor: MathePower

Hallo RWBK,


> Man bestimme- ohne Taschenrechner-den
>  Mittelpunkt des Kreises mit der Gleichung
> [mm]x^{2}-2x+y^{2}+2y=1[/mm]
>  
> Kreis: [mm](\bruch{x-xm}{r})[/mm] ² + [mm](\bruch{y-ym}{r})[/mm] ² =1
>  Aber wie komme ich den erst mal auf den r ( Radius) und
> wohe rweiß ich welches x zum Beispiel xm ist?
>  

Nun, beides bekommst Du, wenn Du die quadratische Ergänzung durchführst.


>
> MFG RWBK


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Analytische Geometrie: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:01 Mi 15.09.2010
Autor: RWBK

Hi Mathepower. Kannst du mir das vllt einmal bitte erklären das bringt mich leider nicht weiter was du mir geschrieben hast. Finde da überhaupt keinen Zusammenhang.


MFG RWBK

Bezug
                        
Bezug
Analytische Geometrie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:15 Mi 15.09.2010
Autor: Steffi21

Hallo, Ziel ist also [mm] (x-x_m)^{2}+(y-y_m)^{2}=r^{2}, [/mm] wir suchen also jeweils die quadratiasche Ergänzung:

zu [mm] x^{2}-2x [/mm] lautet die quadratische Ergänzung +1

zu [mm] y^{2}+2y [/mm] lautet die quadratische Ergänzung +1

[mm] x^{2}-2x+1+y^{2}+2y+1 [/mm] -2 =1

jetzt solltest du die klar machen, warum der Summand -2 steht, wende jetzt eine binomische Formel an, auf [mm] x^{2}-2x+1 [/mm] bzw. auf [mm] y^{2}+2y+1, [/mm] um die Kreisgleichung zu erhalten

Steffi




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