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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:25 So 19.09.2010 | | Autor: | Kimmel |
| Aufgabe | Eine quadratische Kiste ist in einem Koordinatensystem durch die Eckpunkte [mm]A ( 0 | 0 | 0 ), B ( 3 | 0 | 0 ), D ( 0 | 5 | 0 ) und F ( 3 | 0 | 4 )[/mm] festgelegt.
Die Fläche [mm] EFGH [/mm] stellt den Deckel der geschlossenen Kiste dar.
Dieser ist drehbar um die Kante [mm] EH [/mm]
d) Eine punktförmige Lichtquelle in [mm] L ( 0 | 2,5 | 20 ) [/mm] beleuchtet die Kiste. Wie weit kann man die Kiste öffnen, ohne dass Licht von [mm] L [/mm] in die Kiste fällt? |
Tja, ich stecke gerade bei dieser Teilaufgabe fest.
Ich habe mir folgendes überlegt:
Je weiter ich den Deckel öffne, desto weiter zieht sich der Schatten zurück, bis schlussendlich das Licht in die Kiste fällt. Da der Schatten sich gleichmäßig in Richtung [mm] x_1[/mm]-Achse bewegt, wird das Licht zuerst die [mm]FG[/mm]-Seite treffen, bevor das Licht in die Kiste fällt. Nun habe ich mir einen Punkt auf dieser Seite ausgesucht [mm] [ Q ( 3 | 2,5 | 4 ] [/mm], der jetzt die Deckelseite darstellen soll und lasse ihn mit dem Deckel wandern ( Öffnung der Kiste). Wenn die Licht-Gerade durch den Punkt [mm] Q [/mm] und R ( 3 | 2,5 | 4 ) geht, ist das der Moment in dem das Licht die Kante der Kiste trifft. Öffnet man die Kiste weiter, wird das Licht dann in die Kiste fallen.
Mein Problem ist, dass ich diesen wandernden Punkt [mm]Q[/mm] nicht ausdrücken kann. Zumindest weiß ich, dass er einen Bogen macht und beim Öffnungswinkel [mm]\alpha = 90° [/mm] den Punkt [mm] ( 0 | 2,5 | 7 ) [/mm] erreichen wird.
Und überhaupt, ist der Lösungsweg korrekt, oder ist er komplett daneben?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:59 So 19.09.2010 | | Autor: | abakus |
> Eine quadratische Kiste ist in einem Koordinatensystem
> durch die Eckpunkte [mm]A ( 0 | 0 | 0 ), B ( 3 | 0 | 0 ), D ( 0 | 5 | 0 ) und F ( 3 | 0 | 4 )[/mm]
> festgelegt.
> Die Fläche [mm]EFGH[/mm] stellt den Deckel der geschlossenen Kiste
> dar.
> Dieser ist drehbar um die Kante [mm]EH[/mm]
>
> d) Eine punktförmige Lichtquelle in [mm]L ( 0 | 2,5 | 20 )[/mm]
> beleuchtet die Kiste. Wie weit kann man die Kiste öffnen,
> ohne dass Licht von [mm]L[/mm] in die Kiste fällt?
Hallo,
du kannst das Problem komplett in die y-z-Ebene projizieren (also: x weglassen). Der Lichtstrahl von der Quelle zur rechten Kante schneidet den Kreis, der beim Öffnen entsteht.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Sowohl die Gleichung des Lichtstrahls Gerade zwischen zwei Punkten der y-z-Ebene als auch die des Kreises sind leicht aufstellbar. Es geht dann nur noch um den zweiten Schnittpunkt von Kreis und Gerade.
Gruß Abakus
>
> Tja, ich stecke gerade bei dieser Teilaufgabe fest.
> Ich habe mir folgendes überlegt:
>
> Je weiter ich den Deckel öffne, desto weiter zieht sich
> der Schatten zurück, bis schlussendlich das Licht in die
> Kiste fällt. Da der Schatten sich gleichmäßig in
> Richtung [mm]x_1[/mm]-Achse bewegt, wird das Licht zuerst die
> [mm]FG[/mm]-Seite treffen, bevor das Licht in die Kiste fällt. Nun
> habe ich mir einen Punkt auf dieser Seite ausgesucht [mm][ Q ( 3 | 2,5 | 4 ] [/mm],
> der jetzt die Deckelseite darstellen soll und lasse ihn mit
> dem Deckel wandern ( Öffnung der Kiste). Wenn die
> Licht-Gerade durch den Punkt [mm]Q[/mm] und R ( 3 | 2,5 | 4 ) geht,
> ist das der Moment in dem das Licht die Kante der Kiste
> trifft. Öffnet man die Kiste weiter, wird das Licht dann
> in die Kiste fallen.
>
> Mein Problem ist, dass ich diesen wandernden Punkt [mm]Q[/mm] nicht
> ausdrücken kann. Zumindest weiß ich, dass er einen Bogen
> macht und beim Öffnungswinkel [mm]\alpha = 90°[/mm] den Punkt [mm]( 0 | 2,5 | 7 )[/mm]
> erreichen wird.
> Und überhaupt, ist der Lösungsweg korrekt, oder ist er
> komplett daneben?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:06 So 19.09.2010 | | Autor: | Kimmel |
Hallo,
bewegt sich der Punkt nicht in der [mm]x_1[/mm] und [mm]x_3[/mm]-Ebene? [mm]x_2[/mm] bleibt ja immer bei [mm]2,5[/mm].
Und wenn ich mich recht entsinne, haben wir Kreisgleichungen noch nicht behandelt. Gibt es eine andere Möglichkeit, die Aufgabe zu lösen? (Es wäre komisch, wenn ich mit noch nicht Gelerntem ankomme).
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:58 So 19.09.2010 | | Autor: | abakus |
> Hallo,
>
> bewegt sich der Punkt nicht in der [mm]x_1[/mm] und [mm]x_3[/mm]-Ebene? [mm]x_2[/mm]
Du hast recht, es ist die x-z-Ebene.
> bleibt ja immer bei [mm]2,5[/mm].
>
> Und wenn ich mich recht entsinne, haben wir
> Kreisgleichungen noch nicht behandelt. Gibt es eine andere
> Möglichkeit, die Aufgabe zu lösen? (Es wäre komisch,
> wenn ich mit noch nicht Gelerntem ankomme).
Der Lichtstrahl trifft auf die äußere Kante mit einem bestimmten Winkel zum (geschlossenen) Deckel. Der ist ermittelbar.
Beim Öffnen des Deckels entsteht ein gleichschenkliges Dreieck (siehe Skizze von vorhin). Damit sind alle drei Innenwinkel dieses Dreiecks ermittelbar.
Gruß Abakus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:48 So 19.09.2010 | | Autor: | Pappus |
Guten Abend!
Versuche einmal folgenden Ansatz:
1. Eine grobe Skizze wäre sehr hilfreich.
2. Bei geöffnetem Deckel trifft ein Lichtstrahl auf den Deckelrand bei T(3 / 2,5 / 4)
3. Bestimme die Gleichung der Geraden TL.
4. Der Deckel hat eine Breite von 3 LE. Der zu T gehörende Punkt des Scharniers ist S(0 / 2,5 / 4).
5. Deine Aufgabe besteht nun darin den Punkt P auf TL zu finden der von S genau 3 LE entfernt ist.
Salve!
Pappus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:11 Di 21.09.2010 | | Autor: | weduwe |
ich vermute, dass die skizze nicht ganz korrekt ist,
wenn man einen schnitt durch die kiste legt mit x = 2.5, findet man meiner meinung nach mit dem strahlensatz sein auslangen
[mm]cos\alpha=\frac{H}{\sqrt{H^2+b^2}}[/mm] mit H= 20 - 4 und b = 3
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