matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenGeraden und EbenenAnalytische Geometrie
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Geraden und Ebenen" - Analytische Geometrie
Analytische Geometrie < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Geraden und Ebenen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Analytische Geometrie: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:18 Mo 13.02.2012
Autor: zitrone

Hallo,

hab da so eine Aufgabe, die ich nicht verstehe bzw. ich verstehe nicht, was die Aufgabensteller von mir wollen:

Bestimmen Sie denjenigen Punkt A auf g: [mm] x=\vektor{2 \\1 \\ 3}+ t*\vektor{2 \\1 \\ 2} [/mm]

welcher von P(5|1|0) und Q (6|3|7) die gleiche Entfernung hat.

Sollte ich zunächst den Abstand zwischen den beiden Punkten P und Q berechnen,um dann mit diesem Abstand den Punkt A herauszubekommen?

Wäre sehr dankbar um Hilfe!!!

LG zitrone

        
Bezug
Analytische Geometrie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:22 Mo 13.02.2012
Autor: abakus


> Hallo,
>  
> hab da so eine Aufgabe, die ich nicht verstehe bzw. ich
> verstehe nicht, was die Aufgabensteller von mir wollen:
>  
> Bestimmen Sie denjenigen Punkt A auf g: [mm]x=\vektor{2 \\ 1 \\ 3}+ t*\vektor{2 \\ 1 \\ 2}[/mm]
>  
> welcher von P(5|1|0) und Q (6|3|7) die gleiche Entfernung
> hat.
>  
> Sollte ich zunächst den Abstand zwischen den beiden
> Punkten P und Q berechnen,um dann mit diesem Abstand den
> Punkt A herauszubekommen?
>  
> Wäre sehr dankbar um Hilfe!!!
>  
> LG zitrone

Hallo Zitrone,
Die Menge aller Punkte, die von P und Q den gleichen Abstand haben, ist eine Ebene im Raum die "genau zwischen" den Punkte P und Q hindurchgeht (P liegt also "oberhalb" und Q "unterhalb" dieser Ebene).
Diese Ebene verläuft durch den Mittelpunkt der Verbindungsstrecke PQ uns steht senkrecht zu dieser.
Gesucht ist nun der Schnittpunkt deiner Geraden mit der (von dir noch zu ermittelnden) Ebene.
Gruß Abakus


Bezug
                
Bezug
Analytische Geometrie: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:48 Mo 13.02.2012
Autor: zitrone

Hallo Abakus,

vielen dank für die Erklärung.

Nur wird mir nicht klar, wie ich nun diese Ebene, die zwischen P und Q ist, herausbekommen soll...
Wie könnte ich an diese Aufgabe rangehen?
:/

LG zitrone

Bezug
                        
Bezug
Analytische Geometrie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:03 Mo 13.02.2012
Autor: Al-Chwarizmi


> Hallo Abakus,
>  
> vielen dank für die Erklärung.
>  
> Nur wird mir nicht klar, wie ich nun diese Ebene, die
> zwischen P und Q ist, herausbekommen soll...
>  Wie könnte ich an diese Aufgabe rangehen?
>  :/
>  
> LG zitrone


Hallo zitrone,

dir ist doch wohl bekannt, in welcher Weise die
Koeffizienten einer Ebenengleichung mit einem
Vektor in Verbindung gebracht werden können,
der zur Ebene senkrecht steht (Normalenvektor).

LG


Bezug
                                
Bezug
Analytische Geometrie: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:14 Mo 13.02.2012
Autor: zitrone


> Hallo zitrone,
>  
> dir ist doch wohl bekannt, in welcher Weise die
>  Koeffizienten einer Ebenengleichung mit einem
>  Vektor in Verbindung gebracht werden können,
>  der zur Ebene senkrecht steht (Normalenvektor).
>  
> LG
>  

Hallo,

wenn ich eine Ebene habe ,mit 2 Richtungsvektoren, kann ich damit das Skalarprodukt bilden und wenn dieses gleich 0 ist, dann sind sie senkrecht.
ich komme trotzdem nicht weiter...
Wie soll ich das Skalarprodukt einer Ebene bilden, wenn ich gar keine habe...

LG zitrone

Bezug
                                        
Bezug
Analytische Geometrie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:40 Mo 13.02.2012
Autor: Al-Chwarizmi


>  
> > Hallo zitrone,
>  >  
> > dir ist doch wohl bekannt, in welcher Weise die
>  >  Koeffizienten einer Ebenengleichung mit einem
>  >  Vektor in Verbindung gebracht werden können,
>  >  der zur Ebene senkrecht steht (Normalenvektor).
>  >  
> > LG
>  >  
> Hallo,
>  
> wenn ich eine Ebene habe ,mit 2 Richtungsvektoren, kann ich
> damit das Skalarprodukt bilden und wenn dieses gleich 0
> ist, dann sind sie senkrecht.
>  ich komme trotzdem nicht weiter...
>  Wie soll ich das Skalarprodukt einer Ebene bilden, wenn
> ich gar keine habe...
>  
> LG zitrone

Ich meinte was anderes (Normalenform der Ebenengleichung),
das dir aber möglicherweise noch nicht bekannt ist.
Du kannst aber immer dem Weg folgen, den fred vorge-
schlagen hat.

LG  Al-Chw.


Bezug
                        
Bezug
Analytische Geometrie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:07 Mo 13.02.2012
Autor: fred97

Man muß doch keine Ebene bestimmen !

A hat die Form A(2+2t|1+t|3+2t)

Berechne [mm] a_1(t):= [/mm] Abstand der Punkte P und A

Berechne [mm] a_2(t):= [/mm] Abstand der Punkte Q und A

Löse die Gleichung  [mm] a_1(t)=a_2(t) [/mm]

FRED




Bezug
                                
Bezug
Analytische Geometrie: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:33 Mo 13.02.2012
Autor: Al-Chwarizmi


> Man muß doch keine Ebene bestimmen !


Klar, das muss man nicht - aber falls man mit
Ebenengleichungen umgehen kann, ist der Lösungsweg
für diese Aufgabe etwas einfacher ...

LG

Bezug
                                
Bezug
Analytische Geometrie: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:36 Mo 13.02.2012
Autor: zitrone


>  
> Berechne [mm]a_1(t):=[/mm] Abstand der Punkte P und A
>  
> Berechne [mm]a_2(t):=[/mm] Abstand der Punkte Q und A
>  
> Löse die Gleichung  [mm]a_1(t)=a_2(t)[/mm]
>  
> FRED
>  

ich komme anscheined selbst mit deiner Hilfe nicht klar....
Trotzdem vielen Dank.
Ich hab die Abstande zu den Punkten berechnet:

[mm] a_1(t):= \vektor{ 2+2t-5\\1+t - 1 \\3+2t - 0} [/mm]
[mm] a_2(t):=]\vektor{ 2+2t-6\\1+t - 3 \\3+2t - 7} [/mm]

[mm]a_1(t)=a_2(t)[/mm]


[mm] \vektor{2t-3 \\t \\3+2t}=\vektor{2t-4 \\t-2 \\2t-4} [/mm]

Beim Lösen der Gleichungen komm ich auf 0...:S

LG zitrone




Bezug
                                        
Bezug
Analytische Geometrie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:03 Mo 13.02.2012
Autor: leduart

Hallo
du hast einen Vektor hingeschrieben! der abstand ist eine Zahl, also der Betrag.
Gruss leduart

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Geraden und Ebenen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]