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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:18 Mo 13.02.2012 | | Autor: | zitrone |
Hallo,
hab da so eine Aufgabe, die ich nicht verstehe bzw. ich verstehe nicht, was die Aufgabensteller von mir wollen:
Bestimmen Sie denjenigen Punkt A auf g: [mm] x=\vektor{2 \\1 \\ 3}+ t*\vektor{2 \\1 \\ 2}
[/mm]
welcher von P(5|1|0) und Q (6|3|7) die gleiche Entfernung hat.
Sollte ich zunächst den Abstand zwischen den beiden Punkten P und Q berechnen,um dann mit diesem Abstand den Punkt A herauszubekommen?
Wäre sehr dankbar um Hilfe!!!
LG zitrone
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:22 Mo 13.02.2012 | | Autor: | abakus |
> Hallo,
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> hab da so eine Aufgabe, die ich nicht verstehe bzw. ich
> verstehe nicht, was die Aufgabensteller von mir wollen:
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> Bestimmen Sie denjenigen Punkt A auf g: [mm]x=\vektor{2 \\
1 \\
3}+ t*\vektor{2 \\
1 \\
2}[/mm]
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> welcher von P(5|1|0) und Q (6|3|7) die gleiche Entfernung
> hat.
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> Sollte ich zunächst den Abstand zwischen den beiden
> Punkten P und Q berechnen,um dann mit diesem Abstand den
> Punkt A herauszubekommen?
>
> Wäre sehr dankbar um Hilfe!!!
>
> LG zitrone
Hallo Zitrone,
Die Menge aller Punkte, die von P und Q den gleichen Abstand haben, ist eine Ebene im Raum die "genau zwischen" den Punkte P und Q hindurchgeht (P liegt also "oberhalb" und Q "unterhalb" dieser Ebene).
Diese Ebene verläuft durch den Mittelpunkt der Verbindungsstrecke PQ uns steht senkrecht zu dieser.
Gesucht ist nun der Schnittpunkt deiner Geraden mit der (von dir noch zu ermittelnden) Ebene.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:48 Mo 13.02.2012 | | Autor: | zitrone |
Hallo Abakus,
vielen dank für die Erklärung.
Nur wird mir nicht klar, wie ich nun diese Ebene, die zwischen P und Q ist, herausbekommen soll...
Wie könnte ich an diese Aufgabe rangehen?
:/
LG zitrone
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> Hallo Abakus,
>
> vielen dank für die Erklärung.
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> Nur wird mir nicht klar, wie ich nun diese Ebene, die
> zwischen P und Q ist, herausbekommen soll...
> Wie könnte ich an diese Aufgabe rangehen?
> :/
>
> LG zitrone
Hallo zitrone,
dir ist doch wohl bekannt, in welcher Weise die
Koeffizienten einer Ebenengleichung mit einem
Vektor in Verbindung gebracht werden können,
der zur Ebene senkrecht steht (Normalenvektor).
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:14 Mo 13.02.2012 | | Autor: | zitrone |
> Hallo zitrone,
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> dir ist doch wohl bekannt, in welcher Weise die
> Koeffizienten einer Ebenengleichung mit einem
> Vektor in Verbindung gebracht werden können,
> der zur Ebene senkrecht steht (Normalenvektor).
>
> LG
>
Hallo,
wenn ich eine Ebene habe ,mit 2 Richtungsvektoren, kann ich damit das Skalarprodukt bilden und wenn dieses gleich 0 ist, dann sind sie senkrecht.
ich komme trotzdem nicht weiter...
Wie soll ich das Skalarprodukt einer Ebene bilden, wenn ich gar keine habe...
LG zitrone
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> > Hallo zitrone,
> >
> > dir ist doch wohl bekannt, in welcher Weise die
> > Koeffizienten einer Ebenengleichung mit einem
> > Vektor in Verbindung gebracht werden können,
> > der zur Ebene senkrecht steht (Normalenvektor).
> >
> > LG
> >
> Hallo,
>
> wenn ich eine Ebene habe ,mit 2 Richtungsvektoren, kann ich
> damit das Skalarprodukt bilden und wenn dieses gleich 0
> ist, dann sind sie senkrecht.
> ich komme trotzdem nicht weiter...
> Wie soll ich das Skalarprodukt einer Ebene bilden, wenn
> ich gar keine habe...
>
> LG zitrone
Ich meinte was anderes (Normalenform der Ebenengleichung),
das dir aber möglicherweise noch nicht bekannt ist.
Du kannst aber immer dem Weg folgen, den fred vorge-
schlagen hat.
LG Al-Chw.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:07 Mo 13.02.2012 | | Autor: | fred97 |
Man muß doch keine Ebene bestimmen !
A hat die Form A(2+2t|1+t|3+2t)
Berechne [mm] a_1(t):= [/mm] Abstand der Punkte P und A
Berechne [mm] a_2(t):= [/mm] Abstand der Punkte Q und A
Löse die Gleichung [mm] a_1(t)=a_2(t)
[/mm]
FRED
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> Man muß doch keine Ebene bestimmen !
Klar, das muss man nicht - aber falls man mit
Ebenengleichungen umgehen kann, ist der Lösungsweg
für diese Aufgabe etwas einfacher ...
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:36 Mo 13.02.2012 | | Autor: | zitrone |
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> Berechne [mm]a_1(t):=[/mm] Abstand der Punkte P und A
>
> Berechne [mm]a_2(t):=[/mm] Abstand der Punkte Q und A
>
> Löse die Gleichung [mm]a_1(t)=a_2(t)[/mm]
>
> FRED
>
ich komme anscheined selbst mit deiner Hilfe nicht klar....
Trotzdem vielen Dank.
Ich hab die Abstande zu den Punkten berechnet:
[mm] a_1(t):= \vektor{ 2+2t-5\\1+t - 1 \\3+2t - 0}
[/mm]
[mm] a_2(t):=]\vektor{ 2+2t-6\\1+t - 3 \\3+2t - 7}
[/mm]
[mm]a_1(t)=a_2(t)[/mm]
[mm] \vektor{2t-3 \\t \\3+2t}=\vektor{2t-4 \\t-2 \\2t-4}
[/mm]
Beim Lösen der Gleichungen komm ich auf 0...:S
LG zitrone
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:03 Mo 13.02.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hast einen Vektor hingeschrieben! der abstand ist eine Zahl, also der Betrag.
Gruss leduart
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