Analytische Geometrie / Ebenen < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:56 Fr 15.09.2006 | | Autor: | phreeman |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Gleichung des Schnittes der beiden Ebenen, die jeweils durch einen Ortsvektor und einen Normalenvektor gegeben sind.
E1: a = [mm] \vektor{-5 \\ -10 \\ -3}; [/mm] n1 = [mm] \vektor{-10 \\ 4 \\ -6}
[/mm]
E2: b = [mm] \vektor{-4 \\ -10 \\ -10}; [/mm] n2 = [mm] \vektor{3 \\ 7 \\ -5}
[/mm]
# Geben Sie die Schnittgerade durch eine Punkt-Richtungsform an. |
Hi.
Ich kann die Aufgabe leider nicht komplett lösen. Ich habe bei der Aufgabe den Richtungswinkel der Geradengleichung bereits ermitteln können.
r = [mm] \lambda*\vektor{\bruch{-11}{34} \\ 1 \\ \bruch{41}{34}}
[/mm]
Jedoch weis ich nicht genau wie ich von hier weitermachen soll. Ich weis nicht wie ich auf einen Punkt kommen soll, der in der Schnittgerade liegt und zugleich auf beiden Ebenen. Wie muss ich den Richtungsvektor mit den von den Ebenen gegebenen Vektoren in Verbindung bringen?
In meinem Mathe Script habe ich keine Lösungsmöglichkeit gefunden, da dort die Ebenengleichungen immer in der Drei-Punkte-Form angegeben sind und in der Form wär die Aufgabe nicht so das Problem für mich.
Auch eine mail an meinen Matheprof war leider nutzlos, da er keinen richtigen Lösungshinweis rausrücken wollte, offenbar weil die Aufgabe ziemlich sicher bei meiner Klausur nächste Woche drankommen wird.
Ich wäre jedem dankbar der mir einen brauchbaren Lösungsansatz liefert oder meine Denkblockkade sprengt.
mfg, Uwe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
am besten zeichnest du es dir einmal auf, dann siehst du es sofort.
Die Schnittgerade der beiden Ebenen ist senkrecht zu den beiden Normalenvektoren. Wieso? .. Weil jede Gerade auf beiden Ebenen sind jeweils senkrecht zu ihrem Normalenvektor.
Wenn du jetzt das Kreuzprodukt der beiden normalenvektoren bildest, erhälst du gerade den vektor in Richtung der Schnittgeraden.. jetzt musst du ihn nur noch in den richtigen Punkt hineinsetzen,....
ausführlichere Erklärung mit Bildern und alles drum und dran findest du hier (auf englisch.. hoffe das ist kein problem..)
http://mathworld.wolfram.com/Plane-PlaneIntersection.html
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:14 Fr 15.09.2006 | | Autor: | riwe |
das geht vermutlich einfacher so:
1)stelle die beiden ebenen in koordinatenform auf,
2)nimm eine der variablen als parameter und berechne nun die beiden anderen.
3) fasse wieder zusammen, also schreibe das zeugs in vektorform.
so erhältst du z.b. mit x = 11t
die schnittgerade zu
[mm] \vec{x}=\vektor{0\\-\frac{166}{11}\\-\frac{161}{11}})+t\vektor{-11\\34\\41}
[/mm]
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