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Hallo, ich bräuchte ein wenig Hilfe bei einer Matheaufgabe (Stochastik).
Mein Buch ist vom Cornelsen Verlag Hessen, S.46, Übung 6.
" Im Schaufenster eines Juweliers liegen bunt gemischt 4 Smaragdringe, 3 Rubinringe und 8 Brilliantringe. Ein Dieb schlägt zu und entwendet 2 Ringe. Ein Passant ruft die Polizei und nimmt ebenfalls einen Ring."
a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird von jeder Sorte ein Ring entwendet?
Meine Lösung (anfang):
Ich habe ein Baumdiagramm versucht. Mit den 3 Ringen.
Am Ende habe ich dann...
SRB (438)
SBR (483)
RSB (348)
RBS (384)
BSR (843)
BRS (BRS)
..rausbekommen. Die Buchstaben stehen jeweils für einen der Ringe, die Zahlen die Anzahl der Ringe.
Da muss eindeutig irgendetwas falsch sein, entweder ich habe zuwenig Zweige gemacht vom Baumdiagramm, ich weiß es nicht.
Ich komm aufjedenfall auf keine Lösung.
Ich hoffe ihr könnt mir helfen !
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
Bei der Aufgabe gibt es zunächst eine kleine Ungenauigkeit, nämlich dass der Dieb zwei Ringe nimmt und nicht explizit gesagt wird, dass er sie hintereinander nimmt. Wir nehmen das jetzt aber mal an, weil es dann etwas einfacher ist, und in das Baumdiagramm-Konzept passt  ; wir können ja nachher noch die zweite Möglichkeit besprechen.
Also, bei unserer Annahme nimmt der Dieb erst einen Ring, dann noch einen. Danach nimmt der Passant noch einen. Der Baum geht also so los:
Wurzel
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1. Zweig: Wahrscheinlichkeit: 4/15 Smaragd-Ring
2. Zweig: Wahrscheinlichkeit: 3/15 Rubin-Ring
3. Zweig: Wahrscheinlichkeit: 8/15 Brilliant-Ring
Vom ersten Zweig interessieren uns jetzt nur noch die Fälle, wo letztendlich 3 verschiedene Ringe rauskommen können. D.h. wir werden beim 1. Zweig den Smaragd-Ring-Unterzweig nicht mehr mit aufzeichnen. Dann siehts so aus:
1. Zweig
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1. Unterzweig: Wahrscheinlichkeit: 3/14 Rubin-Ring
2. Unterzweig: Wahrscheinlichkeit: 8/14 Brilliant-Ring
2. Zweig
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1. Unterzweig: Wahrscheinlichkeit: 4/14 Smaragd-Ring
2. Unterzweig: Wahrscheinlichkeit: 8/14 Brilliant-Ring
3. Zweig
----------
1. Unterzweig: Wahrscheinlichkeit: 4/14 Smaragd-Ring
2. Unterzweig: Wahrscheinlichkeit: 3/14 Rubin-Ring
(Achtung, die Wahrscheinlichkeiten haben sich geändert, denn der Dieb hat ja beim zweiten "Ziehen" schon einen Ring genommen, es sind also nur noch 14 da!)
So, nun musst du nur noch den Passanten behandeln und dafür jeweils jeden der 6 entstandenen Zweige noch um einen Unterzweig ergänzen (Der Ring, der noch fehlt). Dann wendest du die Pfadregeln zur Berechnung der Wahrscheinlichkeiten an.
Grüße,
Stefan
PS.: Hattet ihr auch schon Fakultäten usw.? Damit würde es einfacher gehen.
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