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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:23 Sa 13.11.2010 | | Autor: | SolRakt |
Hallo.
Man hat folgende (physikalische) Gleichung gegeben:
m [mm] \* \bruch{d^{2}}{dt}x(t) [/mm] = mg - y [mm] \bruch{d}{dt} [/mm] x(t)
Ich soll von diesem die Anfangsbedingungen x(0) und [mm] \bruch{d}{dt}x(0) [/mm] bestimmen. Kann mir da jemand helfen?
Dann soll ich durch explizites Einsetzen zeigen, dass
x(t) = - [mm] \bruch{m^{2}g}{y^{2}} [/mm] (1 - [mm] e^{- \bruch{y}{m}t}) [/mm] + [mm] \bruch{mg}{y}t
[/mm]
eine Lösung der obigen Gleichung mit der Anfangsbedingung von eben ist.
Dann soll man die Grenzgeschwindigkeit
[mm] \limes_{t\rightarrow\infty}(\bruch{d}{dt} [/mm] x(t) )bestimmen.
Sry dass es so viel ist, aber könnte mir jemand diese Sachen vllt erklären. Komm da irgendwie nicht klar.
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> Hallo.
Hallo,
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> Man hat folgende (physikalische) Gleichung gegeben:
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> m [mm]\* \bruch{d^{2}}{dt}x(t)[/mm] = mg - y [mm]\bruch{d}{dt}[/mm] x(t)
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> Ich soll von diesem die Anfangsbedingungen x(0) und
> [mm]\bruch{d}{dt}x(0)[/mm] bestimmen. Kann mir da jemand helfen?
Überlege dir, welches physikalische System die Gleichung beschreibt und dann welche Bedingungen man für den Ort x und für die Geschwindigkeit x' zur Zeit t=0 vorgeben sollte.
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> Dann soll ich durch explizites Einsetzen zeigen, dass
>
> x(t) = - [mm]\bruch{m^{2}g}{y^{2}}[/mm] (1 - [mm]e^{- \bruch{y}{m}t})[/mm] +
> [mm]\bruch{mg}{y}t[/mm]
>
> eine Lösung der obigen Gleichung mit der Anfangsbedingung
> von eben ist.
>
Bilde [mm] x'=\frac{d}{dt}x [/mm] sowie [mm] x''=\frac{d^2}{dt^2}x [/mm] und setze dies in die DGL ein.
> Dann soll man die Grenzgeschwindigkeit
>
> [mm]\limes_{t\rightarrow\infty}(\bruch{d}{dt}[/mm] x(t) )bestimmen.
>
Ableitung bilden und Grenzübergang machen.... Was genau ist denn unklar?
> Sry dass es so viel ist, aber könnte mir jemand diese
> Sachen vllt erklären. Komm da irgendwie nicht klar.
>
Gruß Patrick
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:56 Sa 13.11.2010 | | Autor: | SolRakt |
Sry, aber das ist mir irgendwie immer noch nicht klar. Ich versuch mal, genauer zu beschreiben, wo die Probleme liegen.
Ähm, also, wegen dem physikalischen System.
Naja, also x''(t) ist ja die Beschleunigung a, somit steht links m [mm] \* [/mm] a. Sieht natürlich nach der Gleichung F= m [mm] \* [/mm] a aus, aber die rechte Seite kann doch nicht nur die Kraft sein?
Und was meinst du genau mit Bedingungen? Welche sollte es denn geben?
Naja, mir fällt der erste Teil besonders schwer, also der bis zum expliziten Einsetzen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Mo 15.11.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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