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| Aufgabe | Berechnen Sie die maximale Lösung (insbesondere auch ihren Definitionsbreich) der Anfangswertaufgabe:
x'(t) = [mm] tx(t)^3 [/mm] , [mm] x(t)\in\IR
[/mm]
x(2) = 1 |
Bei dieser Aufgabe würde ich mich sehr über Hilfe zu einem Lösungsansatz freuen. Ich weiß, dass man versuchen sollte, einen Ansatz selbst zu finden, aber ich komme einfach nicht drauf, da ich eine Aufgabe dieser Art noch nie zuvor gerechnet habe.
Liege ich richtig damit, dass [mm] t_0 [/mm] = 2 sozusagen der Anfangswert ist?
Wie würde man denn dann anfangen?
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Hi,
ich denke, diese DGL ist trennbar, nimm mal diesen Ansatz:
[mm] x'=tx^3\Rightarrow \frac{x'}{x^3}=t
[/mm]
Nun integrieren auf beiden Seiten:
[mm] \Rightarrow \int{\frac{x'}{x^3}dt}=\int{t dt}
[/mm]
[mm] \Rightarrow \int{\frac{\frac{dx}{dt}}{x^3}dt}=\frac{1}{2}t^2+C
[/mm]
[mm] \Rightarrow \int{\frac{1}{x^3}dx}=\frac{1}{2}t^2+C
[/mm]
[mm] \Rightarrow -\frac{1}{2x^2}+\tilde{C}=\frac{1}{2}t^2+C
[/mm]
Kommste damit weiter...?
LG
schachuzipus
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Dankeschön  )
Ich versuche es jetzt erstmal und gucke wie weit ich komme.
LG
Dani
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