Anfangswertaufgabe < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:43 So 07.06.2009 | | Autor: | Naaki |
| Aufgabe | Lösen Sie die Anfangswertaufgabe
x'= 2y
y'=3x−5y
z'=2x−4y+z
x(0)=3, y(0)=−2, z(0)=−1 ! |
Hat jemand einen Lösungsansatz für diese Aufgabe? Mir
ist keine richtige Idee dazu gekommen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:14 So 07.06.2009 | | Autor: | abakus |
> Lösen Sie die Anfangswertaufgabe
> x'= 2y
> y'=3x−5y
> z'=2x−4y+z
> x(0)=3, y(0)=−2, z(0)=−1 !
> Hat jemand einen Lösungsansatz für diese Aufgabe? Mir
> ist keine richtige Idee dazu gekommen.
Wonach wird denn abgeleitet?
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:17 So 07.06.2009 | | Autor: | abakus |
> Lösen Sie die Anfangswertaufgabe
> x'= 2y
> y'=3x−5y
> z'=2x−4y+z
> x(0)=3, y(0)=−2, z(0)=−1 !
> Hat jemand einen Lösungsansatz für diese Aufgabe? Mir
> ist keine richtige Idee dazu gekommen.
Nach welcher Variable wird denn abgeleitet?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:01 Mo 08.06.2009 | | Autor: | fred97 |
Mit
$v(t) = [mm] \vektor{x(t) \\ y(t) \\ z(t) }$
[/mm]
hast Du oben gerade das folgende lineare DGL - System
$v'(t) = [mm] \pmat{ 0 & 2 & 0 \\ 3 & -5 & 0 \\ 2 & -4 & 1}v(t)$
[/mm]
Dafür habt Ihr doch sicher Lösungmethoden gehabt.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:55 Mo 08.06.2009 | | Autor: | Naaki |
Ich würde es mit dem Gauss-Algorithmus lösen,
dann bekomme ich ja die Lösungen für x y und z,
ist das dann die endgültige Lösung?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:32 Mo 08.06.2009 | | Autor: | fred97 |
> Ich würde es mit dem Gauss-Algorithmus lösen,
> dann bekomme ich ja die Lösungen für x y und z,
> ist das dann die endgültige Lösung?
Nein, so geht das nicht.
Welche methoden zur Lösung linearer Differentialgleichungen kennst Du denn ?
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:26 Mo 08.06.2009 | | Autor: | Naaki |
Ich habe keine Ahnung welche Lösungsmöglichkeiten es für
für das Differentialgleichungssystem es gibt,
in der Vorlesung gab es den "Ansatz vom Typ der rechten Seite" aber ich weis nicht ob der mich hier weiter bringt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:32 Mo 08.06.2009 | | Autor: | fred97 |
Aus Deinen beiden ersten Gleichungen folgt:
$y''+5y'-6y = 0$
Kannst Du davon die allg. Lösung bestimmen ?
Wenn ja, so bestimme eine Lösung mit y(0) = -2
Aus der ersten Gleichung bestimmst Du dann x so, dass x(0) =3
z mit z(0) = -1 berechnest Du dann mit der 3. Gleichung
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:46 Mo 08.06.2009 | | Autor: | Naaki |
> Aus Deinen beiden ersten Gleichungen folgt:
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> [mm]y''+5y'-6y = 0[/mm]
>
Wie komme ich auf diese Gleichung mit meinen ersten beiden Teilgleichungen?
Den Schritt konnte ich noch nicht nachvollziehen?
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Hallo!
Du stellst die zweite Gleichung nach x um und setzt sie in die erste ein:
Zweite Gleichung umstellen:
[mm] $(II)\quad [/mm] y' = 3x-5y [mm] \gdw [/mm] 3x = y' + 5y [mm] \gdw [/mm] x = [mm] \bruch{1}{3}*\left(y'+5y\right)$
[/mm]
Nun einsetzen in die linke Seite der ersten Gleichung:
[mm] $(I)\quad [/mm] x' = 2y [mm] \gdw \left[\bruch{1}{3}*\left(y'+5y\right)\right]' [/mm] = 2y [mm] \gdw \bruch{1}{3}*\left(y''+5y'\right) [/mm] = 2y [mm] \gdw [/mm] y''+5y' = 6y [mm] \gdw [/mm] y'' + 5y'-6y=0$.
Viele Grüße, Stefan.
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