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Anfangswertproblem: Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:23 Mi 22.05.2019
Autor: Ataaga

Aufgabe
Hallo, ich habe Aufgabe a berechnet, bei b habe ich leider kein Plan...
Kann bitte jemand helfen?

LG

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Anfangswertproblem: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:44 Mi 22.05.2019
Autor: Martinius

Hallo Ataaga,

mir würde es helfen, wenn Du die Aufgabe, um die es geht, mit dem Editor hier eintippen würdest.

LG, Martinius

Bezug
                
Bezug
Anfangswertproblem: Rückmeldung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:41 Do 23.05.2019
Autor: Ataaga

Hallo,
Gegeben sei dieses Anfangswertproblem:
x'sint-x cost=t           [mm] x(\pi/2)=1 [/mm]

Bestimmen Sie alle Lösungen, in dem Sie...
a)die Variation der Konstanten explizit durchführen
b)die allgemeine Lösungsformel verwenden:

[mm] $x(t)=e^{A(t)} [/mm]  * [mm] \left( x_0+ \integral_{t_0}^{t}{e^{-A(s)} *g(s) dx} \right)$ [/mm]

Bezug
                        
Bezug
Anfangswertproblem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:23 Do 23.05.2019
Autor: Martinius

Hallo Ataaga,

(1)   [mm] $\frac{dx}{dt}*sin(t)-x*cos(t)\;=\;t$ [/mm]

[mm] $\frac{dx}{dt}*sin(t)-x*cos(t)\;=\;0$ [/mm]

[mm] $\frac{dx}{dt}\;=\;x*\frac{cos(t)}{sin(t)}$ [/mm]

[mm] $\int \frac{1}{x}\;dx\;=\;\int \frac{cos(t)}{sin(t)} \; [/mm] dt$

[mm] $ln|x|\;=\;ln|sin(t)|+C$ [/mm]

(2)    [mm] $x(t)\;=\;D*sin(t)$ [/mm]

[mm] $x(t)\;=\;D(t)*sin(t)$ [/mm]

[mm] $\dot x\;=\;\dot [/mm] D*sin(t)+D*cos(t)$

Einsetzen in (1):  [mm] $(\dot D*sin(t)+D*cos(t))*sin(t)-(D*sin(t))*cos(t)\;=\;t$ [/mm]

[mm] $\frac{dD}{dt}*(sin(t))^2\;=\;t$ [/mm]

[mm] $\int dD\;=\;\int \frac{t}{(sin(t))^2}\;dt$ [/mm]   Hier verwende ich eine Formelsammlung.

[mm] $D\;=\;-t*\frac{cos(t)}{sin(t)}+ln|sin(t)|+E$ [/mm]

Einsetzen in (2):

[mm] $x(t)\;=\;-t*cos(t)+sin(t)*ln|sin(t)|+E*sin(t)$ [/mm]

Nun noch die Anfangsbedingung einsetzen.


LG, Martinius


P.S. Wie ich eben erst sehe hast Du a) schon richtig gelöst.

Bezug
                                
Bezug
Anfangswertproblem: Rückmeldung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:43 Do 23.05.2019
Autor: Ataaga

Hallo,
danke. Ich habe problme bei b?
ich weißes nicht wie ich b rechnen sol mit der allgemeinen Formel!

Gruß

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Bezug
Anfangswertproblem: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:13 Fr 24.05.2019
Autor: fred97


> Hallo,
>  danke. Ich habe problme bei b?
>  ich weißes nicht wie ich b rechnen sol mit der
> allgemeinen Formel!

Die Formel lautet:



$ [mm] x(t)=e^{A(t)} \cdot{} \left( x_0+ \integral_{t_0}^{t}{e^{-A(s)} \cdot{}g(s) dx} \right) [/mm] $.

In Deiner Aufgabe ist

$A(t)= [mm] \frac{\cos(t)}{\sin(t)}= \cot(t)$, [/mm]

$g(t)=t$,

[mm] t_0=\pi/2 [/mm] und [mm] x_0=1. [/mm]


>  
> Gruß


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Anfangswertproblem: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:34 Do 23.05.2019
Autor: chrisno

Ich habe mal die Darstellung der Formel in Ordnung gebracht. Da fehlten ein paar geschweifte Klammern.

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Anfangswertproblem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:00 Fr 24.05.2019
Autor: fred97

Ich denke, dass die Frage nun beantwortet ist.

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