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Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - Anfangswertproblem
Anfangswertproblem < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Anfangswertproblem: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:49 Fr 09.10.2009
Autor: DOmiJF

Aufgabe
Lösen sie foolgendes Anfangswertproblem:
y''-3y'+2y=0 , y(0)=2, y'(0)=0

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich weis nicht weiter bei der Aufgabe. bzw. mir fehlt ein SChema um die weiter zu lösen.
Bisher habe ich das Charakteristische Polynom
[mm] \lambda^2-3\lambda+2=0 [/mm] und die NS [mm] \lambda1=1 [/mm] und [mm] \lambda2=2 [/mm]
und bin zu der allg Lösung
[mm] y(x)=c1*e^x+c2*e^{2x} [/mm]
gekommen.
Jetzt weiß ich aber nicht, wie ich weiter vorgehen muss um auf die Lösung zu kommen.
Könntihr mir weiterhelfen?
Danke schon mal

Gruß
DOmi
        
Bezug
Anfangswertproblem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:55 Fr 09.10.2009
Autor: schachuzipus

Hallo DOmiFJ und herzlich [willkommenmr],

> Lösen sie foolgendes Anfangswertproblem:
>  y''-3y'+2y=0 , y(0)=2, y'(0)=0
>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  Hallo,
>  ich weis nicht weiter bei der Aufgabe. bzw. mir fehlt ein
> SChema um die weiter zu lösen.
>  Bisher habe ich das Charakteristische Polynom
> [mm]\lambda^2-3\lambda+2=0[/mm] [ok] und die NS [mm]\lambda1=1[/mm] und  [mm]\lambda2=2[/mm] [ok]
>  und bin zu der allg Lösung
>  [mm]y(x)=c1*e^x+c2*e^{2x}[/mm] [ok]
>  gekommen.
>  Jetzt weiß ich aber nicht, wie ich weiter vorgehen muss
> um auf die Lösung zu kommen.
>  Könntihr mir weiterhelfen?

Setze einfach die beiden Anfangsbedingungen ein:

(1) [mm] $y(0)=c_1\cdot{}e^0+c_2\cdot{}e^{2\cdot{}0}=c_1+c_2=2$ [/mm]

(2) $y'(0)=0$

Leite deine (allg.) Lösung ab, setze das Zeug da ein und du hast deine beiden Bestimmungsgleichungen, aus denen du [mm] $c_1, c_2$ [/mm] ermitteln kannst

>  Danke schon mal
>  
> Gruß
>  DOmi

LG

schachuzipus
Bezug
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