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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:45 Di 10.11.2009 | | Autor: | domerich |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
ich habe so etwas noch nie gerechnet. wie ist denn mein erster schritt?
danke für geduldige!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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> [Dateianhang nicht öffentlich]
> ich habe so etwas noch nie gerechnet. wie ist denn mein
> erster schritt?
Hallo domerich,
sagt dir der Ausdruck "Trennung der Variablen" etwas ?
Die DGL kann man so schreiben:
$y'\ =\ [mm] \frac{dy}{dx}\ [/mm] =\ [mm] 1-y^2$
[/mm]
oder auch:
[mm] $\frac{dy}{1-y^2}\ [/mm] =\ dx$
(alles mit x auf die eine, alles mit y auf die andere
Seite der Gleichung: das ist mit "Trennung der Variablen"
gemeint !)
und jetzt kann man beidseitig integrieren:
[mm] $\integral\frac{1}{1-y^2}\ [/mm] dy\ =\ [mm] \integral [/mm] dx$
Genügt das als Starthilfe ?
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:04 Di 10.11.2009 | | Autor: | domerich |
cool danke!
habe versucht zu integrieren und raus kam:
[mm] ln(1-y^2)=x
[/mm]
stimmt das vielleicht? was wäre der nächste schritt?
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Hallo domerich,
> cool danke!
>
> habe versucht zu integrieren und raus kam:
>
> [mm]ln(1-y^2)=x[/mm]
>
> stimmt das vielleicht? ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Das kannst du selber leicht prüfen, indem du das Ding wieder ableitest, es müsste ja wieder [mm] $\frac{1}{1-y^2}$ [/mm] herauskommen.
Nicht umsonst gibt es in der Aufgabenstellung den Tipp mit der Partialbruchzerlegung:
Schreibe [mm] $\frac{1}{1-y^2}=\frac{1}{(1-y)(1+y)}=\frac{A}{1-y}+\frac{B}{1+y}$ [/mm]
Rechne das mal aus und du kannst es als Summe zweier elementarer Integrale locker verarzten ...
> was wäre der nächste schritt?
Denke daran, beide Seiten zu integrieren, rechterhand mit Integrationskonstante!
Dann - wenn möglich - nach y auflösen, das ist ja die gesuchte Funktion ...
Anschließend die Anfangsbedingung $y(1)=0$ einsetzen, um aus der Schar die geeignete Lösungsfunktion herauszupicken
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:02 Mi 11.11.2009 | | Autor: | domerich |
ich habe viel rumgerechnet und rumgeformt und kam nun auf
y= [mm] \bruch{exp(2(x+c))-1}{exp(2(x+c))+1}
[/mm]
ich denke ich bin noch nicht fertig (und vermutlich ist es auch falsch!)
danke erstmal für die wertvollen und nachvollziehbaren rechentips!
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Hi,
schreib doch mal deine rechenschritte hier auf (zumindest die wichtigen), dann koennen wir dir sagen, ob es stimmt.
gruss
Matthias
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:39 Mi 11.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
richtig, und du musst noch c bzw [mm] e^{2c}0=k [/mm] aus der Anfangsbed. bestimmen-
Beachte auch, dass du die Lösung y=1 bei der division verloren hast.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:59 Mi 11.11.2009 | | Autor: | domerich |
tut mir leid, da weiß ich nicht was gemeint ist? wie gehe ich vor?
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Hallo nochmal,
na, du willst doch ein geeignetes [mm] $c\in\IR$ [/mm] bestimmen, so dass eine der Funktionen aus deiner Lösungsschar die AB $y(1)=0$ erfüllt.
Setze ein:
[mm] $y(\red{1})=\frac{\exp(2(\red{1}+c))-1}{\exp(2(\red{1}+c))+1}=0$
[/mm]
[mm] $\gdw \text{Zähler}=0$ [/mm] ...
Daraus bestimme $c$
LG
schachuzipus
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