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| Aufgabe | Sei $f:(0, [mm] \infty) \to \IF, [/mm] f(x):= [mm] xsin(\bruch{1}{x})$.
[/mm]
Zeigen Sie, dass das Anfangswertproblem $y'(t)=f(y(t))$, [mm] $y(0)=y_{0}$ [/mm] in [mm] $[0,\bruch{1}{2}]$ [/mm] eine Lösung besitzt und diese eindeutig ist.
Geben Sie das maximale Existenzintervall an. |
Hallo zusammen!
Könntet ihr mir bitte bei der folgenden Aufgabe helfen?! Ich sitze seit heute nachmittag daran, und komme nicht voran.
Ich wäre froh auf jeden Beitrag von euch! Es wäre toll, wenn ihr mir zusätzlich viiiiel dazu sagen könnt. Bei mir scheitert es an jeder Ecke! :(
Liebe Grüße
favourite
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Guten Abend,
ich denke dass dir hier der Satz von Picard-Linelöf weiterhilft. Solange dein Intervall nicht zu groß wird (und das ist es nicht) dürfte f einer Lipschitzbedingung genügen. Und dann gibt dir der Satz Eindeutigkeit und Existenz und ich denke auch bei einer geeigneten Version des Satzes das maximale Existenzintervall!
lg Kai
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Nabend Kai!
Ja, auf den Satz von Picard-Lindelöf komme ich auch immer zurück! Nur kann ich diesen irgendwie nicht anwenden? Wie soll ich vorgehen?
Ich habe eine ähnliche Aufgabe, die ich noch bearbeiten muss! Ich wäre super froh, auf Lösungsansätze. Diese will ich für die nächste Aufgabe nutzen!
viele Grüße
favourite
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:51 Fr 05.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
du sollst einfach wie im Beweis des P.L. vorgehen, nur eben jetzt mit der konkreten gegebenen funktion.
ein guter Zeitpunkt, den Beweis noch mal durchzugehen. was sind die Vorraussetzungen? sind sie hier erfüllt? was ist L usw.
Gruss leduart
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Hi!
Der Satz von Picard-Lindelöf unterscheidet sich in lokale und globale Version. Hier geht es um die lokale Version, genau das ist mein Problem! Den Beweis habe ich nicht verstanden.
Ich muss zeigen, dass die Funktion die Lipschitz-Bedingung erfüllt. Aber wie?
Vermutlich sehe ich vor lauter Bäumen den Wald nicht. Könnest Du mir noch einen Schuppser geben?! Ein Tritt wär auch ok ^^
Gruß, favourite
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Hallo,
na wie musst du denn Anfangen, um zu zeigen dass f einer Lipschitzbedingung genügt?
Was ist sowas überhaupt?! Wenn du den Anfang hingeschrieben hast könntest du für Punkte nah bei Null (aber nicht genau Null) ja eine Summenentwicklung vom Sinus betrachten, und dann einzeln abschätzen. Ich weiß nicht ob das der eleganteste Weg ist, aber wenn ich mir nicht anders helfen kann versuch ich öfters mal diesen Weg...
lg Kai
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