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Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - Anfangswertproblem bei DGL
Anfangswertproblem bei DGL < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Anfangswertproblem bei DGL: DGL AWP,Trennung der Variablen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:42 So 21.06.2009
Autor: s3rial_

Aufgabe
Lösen Sie jeweils das Anfangswertproblem. Führen Sie dazu Trennung der Variablen und eventuelle zuvor eine geeignete Substitution durch.

y'+2y = x   , y(0)=1

Hallo,
ich habe Schwirigkeiten bei der Trennung der Variablen. Ausserdem ist mir noch nicht ganz bewusst, was das AWP überhaupt ist. Muss ich nur das C ermitteln, welches ich nach der normalen Lösung der DGL erhalte, oder Steckt da mehr hiner.

Danke schonmal im vorraus.

___
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Anfangswertproblem bei DGL: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:08 So 21.06.2009
Autor: MathePower

Hallo s3rial_,


> Lösen Sie jeweils das Anfangswertproblem. Führen Sie dazu
> Trennung der Variablen und eventuelle zuvor eine geeignete
> Substitution durch.
>  
> y'+2y = x   , y(0)=1
>  Hallo,
>  ich habe Schwirigkeiten bei der Trennung der Variablen.
> Ausserdem ist mir noch nicht ganz bewusst, was das AWP
> überhaupt ist. Muss ich nur das C ermitteln, welches ich
> nach der normalen Lösung der DGL erhalte, oder Steckt da
> mehr hiner.


Da steckt noch mehr dahinter.

Der normale Weg ist, daß zuerst die homogene DGL

[mm]y'+2y=0[/mm]

gelöst wird.

Und dann mittels Variation der Konstanten die inhomogene DGL

[mm]y'+2y=x[/mm]

Das ist jetzt die allgemeine Lösung der DGL.

Um eine spezielle Lösung zu erhalten wird nun
die Anfangsbedingung in die allgemeine Lösung eingesetzt.


>
  
> Danke schonmal im vorraus.
>  
> ___
>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Gruß
MathePower
Bezug
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