Angabe einer Bijektion < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:42 Mo 10.12.2012 | | Autor: | BitStubbi |
| Aufgabe | Beweisen sie:
Es gilt |A| = |B| für die folgenden beiden Mengen A und B durch Angabe einer geeigneten Bijektion:
A= [mm] \{ x \in \IZ \mid x \bmod 3 = 0 \}
[/mm]
B= [mm] \{ x \in \IN \mid x > 17\} [/mm] |
EDIT: Tippfehler korrigiert und Aufgabe leserlicher geschrieben. (Helbig)
Ich habe mir folgende Funktion ausgedacht:
f: [mm] \IZ \to \IN, [/mm] x [mm] \mapsto [/mm] x²
Zu meiner Frage: Ist mein Ansatz soweit korrekt?
Das Problem seh ich bei den Zahlen zwischen 0 und 17, weil hier die Mengen noch nicht gleich groß sind.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:51 Mo 10.12.2012 | | Autor: | Walde |
hi bitstubbi,
> Beweisen sie:
> Es gilt |A| = |B| für die folgenden beiden Mengen A und B
> durch Angabe einer geeigneten Bijektion:
>
> A= [mm]\{ x \in \IZ | n (mod 3) = 0 \}[/mm]
> B= [mm]\{ x \in \IN | n > 17\}[/mm]
Ich nehme an, das soll
$A= [mm] \{ x \in \IZ | {\red x} (mod 3) = 0 \}$
[/mm]
$ [mm] B=\{ x \in \IN | {\red x} > 17\}$
[/mm]
heißen?
>
> Ich habe mir folgende Funktion ausgedacht:
>
> f: [mm]\IZ \to \IN,[/mm] x [mm]\mapsto[/mm] x²
>
> Zu meiner Frage: Ist mein Ansatz soweit korrekt?
Nein, meiner Meinung nach nicht.
> Das Problem seh ich bei den Zahlen zwischen 0 und 17, weil
> hier die Mengen noch nicht gleich groß sind.
Nee, da hast du die Mengen noch nicht richtig verstanden.
[mm] A=\{0,3,-3,6,-6,\ldots\} [/mm] Zahlen, die bei der Division durch 3 in [mm] \IZ [/mm] liegen
(da gibt es abzählbar unendlich viele)
[mm] B=\{18,19,20,21,\ldots\} [/mm] natürlich Zahlen größer 17, da gibt es auch abzählbar unendlich viele.
Also gleich viele Elemente und da brauchst du jetzt ne Bijektion zwischen A und B.
Wie es am einfachsten geht, weiß ich auch noch nicht. Ich würde es versuchen, indem ich erst ne Bijektion von [mm] \IN\to [/mm] A suche, dann eine von [mm] B\to \IN [/mm] und die dann zusammensetzen. (Oder umgekehrt) Aber das ist nur ein Vorschlag. Denk dran, dass du klar machen musst, das die gefundene Funktion auch bijeketiv ist.
LG walde
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:44 Mo 10.12.2012 | | Autor: | BitStubbi |
Danke ich war wohl auf dem falschen Dampfer.
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