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| Aufgabe | Eine Gerade g schneidet die y-Achse im Punkt P(0/5). Der Steigungswinkel der Geraden g ist [mm] \alpha. [/mm] Geben sie eine Gleichung von g in Normalform und in der Form ax+by=c mit ganzzahligen a, b, c an für
a) [mm] \alpha [/mm] = 30° |
Nabend!
Ich bins mal wieder. DIesmal habe ich aber keine Frage im eigentlichen Sinne, mich würde nur einmal interessieren, ob das was ich gerechnet habe richtig ist.
[mm] \alpha_{g} [/mm] = 30°
Für den Steigungswinkel der y-Achse, alse [mm] \alpha_{y}= [/mm] 90° Das habe ich durch aufzeichnen herausbekommen, bzw. ist die y-achse ja senkrecht zur x-achse und ja deswegen halt 90°
daraus ergibt sich für den Schnittwinkel [mm] \delta= \alpha_{y} [/mm] - [mm] \alpha_{g}
[/mm]
= 60°
[mm] tan\delta \approx [/mm] 1,7 [mm] \approx [/mm] 2
Einsetzen in die Normalform : y=mx+c
5 = 2 * 0 +c
c=5
also: y=2x+5
Einsetzte in ax+by=c
2*0 + b * 5 = 5
b=1
also: 2x+y=5
Ganz lieben Dank schonmal und gute Nacht^^
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 03:15 Sa 16.10.2010 | | Autor: | Sax |
Hi,
Drei Bemerkungen zu deiner Lösung :
1. Wenn du die Formel "Steigung der Geraden = Tangens des Winkels" benutzen willst, so ist dafür immer der Winkel, den die Gerade mit der (positiven) x-Achse einschließt, zu verwenden, also hier der Winkel 30°, nicht 60°.
2. Aus y = 2x + 5 kann doch niemels 2x + y = 5 folgen !
Dein Einsetzen in ax + by = c ist falsch. Subtrahiere einfach in der ersten Gleichung auf beiden Seiten 2x und du hast das richtige Ergebnis.
3. Deine Rundung in der Tangens-Gleichung ist sehr großzügig.
Tatsächlich ist der Tangens von 30° (gleichseitiges Dreieck mit Höhe zeichnen) : tan 30° = [mm] \bruch{1}{\wurzel{3}} [/mm] (der Tangens von 60° ist der Kehrwert davon). Diese Zahl ist irrational und deshalb kann es keine ganzzahligen a, b, c geben wie in der Aufgabe gefordert, die Aufgabe ist in diesem Sinne unlösbar.
Gruß Sax.
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