Angeben von Elementarmatrizen < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:47 Mi 30.04.2008 | | Autor: | Zweiti |
| Aufgabe | Sei A= [mm] \pmat{ 3 & 1 & 0 \\ 9 & 2 & 1 \\ 3 & 0 & 1 }
[/mm]
Man gebe die Elementarmatrizen an, die folgende Spaltenumformungen bewirken:
A ---> [mm] \pmat{ 0 & 1 & 0 \\ 3 & 2 & 1 \\ 3 & 0 & 1 } [/mm] --> [mm] \pmat{ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 1 } [/mm] = A'
und bestimme C [mm] Gl_{3}(\IR), [/mm] so dass
[mm] A'=CAC^{-1} [/mm] |
Hallo,
ich habe keine Ahnung über den Ansatz der Aufgabe, ich weiß zumindestens was Elementarmatrizen sind (unterscheiden sich an einer Stelle von Einheitsmatrix), aber das wars dann auch zu dem Thema..
Vielen Dank für die Mühe im Voraus..
Zweiti
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Zweiti!
> Sei A= [mm]\pmat{ 3 & 1 & 0 \\ 9 & 2 & 1 \\ 3 & 0 & 1 }[/mm]
> Man
> gebe die Elementarmatrizen an, die folgende
> Spaltenumformungen bewirken:
> A ---> [mm]\pmat{ 0 & 1 & 0 \\ 3 & 2 & 1 \\ 3 & 0 & 1 }[/mm] -->
> [mm]\pmat{ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 1 }[/mm] = A'
> und bestimme C [mm]Gl_{3}(\IR),[/mm] so dass
> [mm]A'=CAC^{-1}[/mm]
> Hallo,
> ich habe keine Ahnung über den Ansatz der Aufgabe, ich weiß
> zumindestens was Elementarmatrizen sind (unterscheiden sich
> an einer Stelle von Einheitsmatrix), aber das wars dann
Ja, genau. Und je nachdem, wo sie sich unterscheiden, bewirkt eine Multiplikation mit ihnen eine bestimmte Operation. Wie genau das war, weiß ich auswendig nicht mehr, aber mit ein bisschen Lesen ![[]](/images/popup.gif) hier oder auch woanders und notfalls etwas Ausprobieren, sollte das zu schaffen sein.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Hallo Zweiti,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Sei A= [mm]\pmat{ 3 & 1 & 0 \\ 9 & 2 & 1 \\ 3 & 0 & 1 }[/mm]
> Man
> gebe die Elementarmatrizen an, die folgende
> Spaltenumformungen bewirken:
> A ---> [mm]\pmat{ 0 & 1 & 0 \\ 3 & 2 & 1 \\ 3 & 0 & 1 }[/mm] -->
> [mm]\pmat{ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 1 }[/mm] = A'
> und bestimme C [mm]Gl_{3}(\IR),[/mm] so dass
> [mm]A'=CAC^{-1}[/mm]
> Hallo,
> ich habe keine Ahnung über den Ansatz der Aufgabe, ich weiß
> zumindestens was Elementarmatrizen sind (unterscheiden sich
> an einer Stelle von Einheitsmatrix), aber das wars dann
> auch zu dem Thema..
Spaltenumformungen werden durch Multiplikation einer Elementarmatrix von rechts an die Matrix A bewerkstelligt.
Demnach sind Matrizen [mm]S_{1}, \ S_{2}[/mm] gesucht, so daß
[mm]\pmat{ 0 & 1 & 0 \\ 3 & 2 & 1 \\ 3 & 0 & 1 }=A*S_{1}[/mm]
und
[mm]A'=\pmat{ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 1 }=\pmat{ 0 & 1 & 0 \\ 3 & 2 & 1 \\ 3 & 0 & 1 }*S_{2}[/mm]
> Vielen Dank für die Mühe im Voraus..
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> Zweiti
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:10 Fr 02.05.2008 | | Autor: | Zweiti |
So ich denke den ersten Teil habe ich so weit verstanden,
d.h es kommt bei mir raus für:
S1= [mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ -3 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 }
[/mm]
und für
S2= [mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ -3 & 0 & 1 }
[/mm]
Danke ...
Aber was ist mit dem 2. TEIL der Aufgabe, gibt es da ein Verfahren um C rauszukriegen oder mit Ausprobieren? und muss c wieder eine Elementarmatrix sein?
Liebe GRüße Zweiti
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Hallo Zweiti,
> So ich denke den ersten Teil habe ich so weit verstanden,
> d.h es kommt bei mir raus für:
> S1= [mm]\pmat{ 1 & 0 & 0 \\ -3 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 }[/mm]
> und
> für
> S2= [mm]\pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ -3 & 0 & 1 }[/mm]
Ok. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Danke
> ...
>
> Aber was ist mit dem 2. TEIL der Aufgabe, gibt es da ein
> Verfahren um C rauszukriegen oder mit Ausprobieren? und
> muss c wieder eine Elementarmatrix sein?
Mir fällt dazu kein geeignetes Verfahren ein.
>
> Liebe GRüße Zweiti
Gruß
MathePower
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