Angewandte Aufg. zu Matrizen < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:33 Di 29.08.2006 | | Autor: | REMA |
| Aufgabe | In einem Unternehmen werden aus 3 Rohstoffen 4 verschiedene Zwischenprodukte gefertigt. Aus den Zwischenprodukten werden dann anschließend 2 Endprodukte hergestellt. Aus den folgenden Tabellen ergeben sich in Mengeneinheiten der jeweilige Bedarf.
1. Wieviel Mengeneinheiten der verschiedenen Rohstoffe sind für die Herstellung je Mengeneinheit eines Endproduktes erforderlich?
2. Ermitteln Sie die geamten Mengeneinheiten je Rohstoff, wenn 420 Einheiten von E1 und 750 Einheiten von E2 produziert werden.
3. Wie hoch sind die gesamten Rohstoffkosten für die Gesamtproduktion, wenn R1 je Mengeneinheit 25 , R2 je 51 und R3 je 37,50 kosten?
4. Wieviel Endprodukte E1 und E2 können mit den folgenden Rohstoffmengen hergestellt werden: R1 53.200 Mengeneinheiten, R2 41.800 Mengeneinheiten und R3 38.200 Mengeneinheiten. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
2 Matrizen:
Z1 Z2 Z3 Z4 E1 E2
R1 3 3 6 7 Z1 5 6
R2 4 0 2 5 Z2 2 0
R3 5 8 1 0 Z3 0 4
Z4 3 4
Hallo,
also ich konnte alle Aufgaben lösen, bis auf die Nummer 4.
Bisher hab ich ja in 1. meine Rohstoff - Endprodukt Matrix ausgerechnet.
und in 2. die gesamten Mengeneinheiten je Rohstoff, indem ich meine Rohstoff - Endprodukt - Matrix mit den unter 2. stehden Angaben als Spaltenvektor multipliziert hab - also Skalarmultiplikation.
In 3. die Höhe der gesamten Rohstoffkosten für die Gesamtproduktion.
In 4. soll man ja berechnen wie viele Endprodukte von E1 und E2 mit bestimmten Rohstoffmengen hergestellt werden können. Ich habe also schon die Mengen gegeben -
also muss ich doch wohl irgendwie eine eine Inverse bilden -
nur das Problem ist, ich weiß nicht 100% wovon ich diese jetzt bilden muss. Letztendlich müssen ja 2 Ergebniss herauskommen.
Naja, ich komm nicht weiter, ich hoff es kann mir jemand bis heut abend helfen !!!!!!!!!!!!!
Dankeschön
Gruß
Regina
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:15 Di 29.08.2006 | | Autor: | statler |
> In einem Unternehmen werden aus 3 Rohstoffen 4 verschiedene
> Zwischenprodukte gefertigt. Aus den Zwischenprodukten
> werden dann anschließend 2 Endprodukte hergestellt. Aus den
> folgenden Tabellen ergeben sich in Mengeneinheiten der
> jeweilige Bedarf.
>
> 1. Wieviel Mengeneinheiten der verschiedenen Rohstoffe sind
> für die Herstellung je Mengeneinheit eines Endproduktes
> erforderlich?
>
> 2. Ermitteln Sie die geamten Mengeneinheiten je Rohstoff,
> wenn 420 Einheiten von E1 und 750 Einheiten von E2
> produziert werden.
>
> 3. Wie hoch sind die gesamten Rohstoffkosten für die
> Gesamtproduktion, wenn R1 je Mengeneinheit 25 , R2 je 51
> und R3 je 37,50 kosten?
>
> 4. Wieviel Endprodukte E1 und E2 können mit den folgenden
> Rohstoffmengen hergestellt werden: R1 53.200
> Mengeneinheiten, R2 41.800 Mengeneinheiten und R3 38.200
> Mengeneinheiten.
> 2 Matrizen:
> Z1 Z2 Z3 Z4 E1
> E2
> R1 3 3 6 7 Z1 5
> 6
> R2 4 0 2 5 Z2 2
> 0
> R3 5 8 1 0 Z3 0
> 4
> Z4
> 3 4
>
> In 4. soll man ja berechnen wie viele Endprodukte von E1
> und E2 mit bestimmten Rohstoffmengen hergestellt werden
> können. Ich habe also schon die Mengen gegeben -
>
> also muss ich doch wohl irgendwie eine eine Inverse bilden
Hallo Regina,
im Prinzip hast du recht, aber von einer 3x2-Matrix kann man so ohne weiteres keine Inverse bilden, die VWL-Leute arbeiten da mit g-Inversen (oder Moore-Penrose-Inversen).
(Machst du dies auf der Schule oder an der Uni?)
Aber es geht auch ohne. Stell einfach das zugehörige Gleichungssystem auf (3 Gleichungen wg. der Rohstoffe mit 2 Unbekannten - die gesuchten Endprodukte), und du wirst merken, daß es eine eindeutige Lösung hat: (600 E1 und 400 E2).
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:23 Di 29.08.2006 | | Autor: | REMA |
Hallo,
wir machen das an der Schule -
ich hab mal ein bisschen herum probiert -
aber wie meinst du das mit den Gleichungen - wenn man eine Inverse berechnet macht man das ja nach der Formel
A * Ahoch -1 = E
gut, das geht ja hier nicht
Ich steh gard n bisschen auf der Leitung wegen dem Gleichungssystem ??
Das mit den Ergebnissen hört sich aufjedenfall gut an
Danke schon mal
bis dahin
Gruß
Regina
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:41 Di 29.08.2006 | | Autor: | statler |
Hallo nochmal Regina!
> wir machen das an der Schule -
>
> ich hab mal ein bisschen herum probiert -
>
> aber wie meinst du das mit den Gleichungen - wenn man eine
> Inverse berechnet macht man das ja nach der Formel
>
> A * Ahoch -1 = E
>
> gut, das geht ja hier nicht
>
> Ich steh gard n bisschen auf der Leitung wegen dem
> Gleichungssystem ??
>
> Das mit den Ergebnissen hört sich aufjedenfall gut an
Du müßtest eine Matrix
[mm] \pmat{ 42 & 70 \\ 35 & 52 \\ 41 & 34 }
[/mm]
haben.
Für x E1 und y E2 brauchst du dann folgende Rohstoffe
42x + 70y = 53200 R1
35x + 52y = 41800 R2
41x + 34y = 38200 R3
und die Gl. hat die von mir genannte Lösung.
Klaro? Weil ich hau gleich ab.
LG
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:47 Di 29.08.2006 | | Autor: | REMA |
Hi, nochmal ;)
ja, die hab ich
ich hab sogar die 3 Gleichungen aufstellen können -
aber wenn ich die auflöse (wir haben das mittels Additionsverf. o. Einsetzungsverf. gemacht) krieg ich nicht wirklich ein Ergebnis heraus - mach bestimmt einen ganz dummen Fehler dabei.
Oder kann man die anders auflösen ?
Danke
und sorry falls ich ein paar Umstände bereite !!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:53 Di 29.08.2006 | | Autor: | statler |
> Hi, nochmal ;)
>
> ja, die hab ich
>
> ich hab sogar die 3 Gleichungen aufstellen können -
Ja Mensch, dann ist doch alles super!
> aber wenn ich die auflöse (wir haben das mittels
> Additionsverf. o. Einsetzungsverf. gemacht) krieg ich nicht
> wirklich ein Ergebnis heraus - mach bestimmt einen ganz
> dummen Fehler dabei.
Allerdings. Berechne x und y aus den beiden ersten Gln. und setz das Resultat in die dritte ein. Dann siehst du, daß du die dritte automatisch mitgelöst hast; die dritte Gl. folgt aus den beiden ersten (ist von ihnen linear abhängig).
Sonst mach einfach die Probe mit meinen Zahlen. Mehr gibt's heute von mir nicht, ich muß jetzt wech!
Toitoitoi
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:03 Di 29.08.2006 | | Autor: | REMA |
Hi,
Danke habs gerade vor 5 Minuten gelöst - hab
Additonsverfahren benutzt und deine Zahlen kamen heraus
1000 Dank !!!!!!!
hast mir echt geholfen !!!!!!!
cioa
Gruß Regina
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