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Angewandte Vektorrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:18 So 26.01.2014
Autor: Diesdasananas

Aufgabe
Zwischen zwei 20m hohen Masten aus Holz, deren Abstand 200m beträgt, wird ein 480kg schweres Leitungskabel gespannt. An jedem der beiden Aufhängungspunkte bildet das Kabel mit dem Mast einen Winkel von φ = 75◦. Beide Masten werden mit je zwei Draht- seilen verspannt, die in jeweils 10 m Abstand vom jeweiligen Mast im Boden verankert sind. Die beiden Verankerungspunkte eines Mastes haben untereinander ebenfalls den Abstand 10 m und ihre Verbindungsstrecke ist senkrecht auf der durch das Leitungskabel bestimmten Vertikalebene.
Welche vertikale Kraftkomponente greift in jedem Verankerungspunkt an?

Tja ich hab hier leider wenig Ahnung, was ich machen muss. Ich habe schon versucht mir eine Skizze zu machen, aber auch die bekomm ich nicht vollständig hin.

"Die beiden Verankerungspunkte eines Mastes haben untereinander ebenfalls den Abstand 10 m und ihre Verbindungsstrecke ist senkrecht auf der durch das Leitungskabel bestimmten Vertikalebene." Der Satz bereitet mir große Schwierigkeiten, da ich nicht genau weiß, wo die Verankerungspunkte sein sollen und was das genau sein soll. Sind da die Seile am Mast verankert? Wie kann der Abstand dann 10m betragen, wenn die Seile mit 10m Abstand vom Mast im Boden verankert sind?

Für Hilfe wäre ich sehr dankbar, da ich offensichtlich einen Denkfehler mache.

Grüße

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Angewandte Vektorrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:32 So 26.01.2014
Autor: moody

[Dateianhang nicht öffentlich]

So würde ich mir das jetzt vorstellen.

lg moody

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Bezug
                
Bezug
Angewandte Vektorrechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:47 Mo 27.01.2014
Autor: Diesdasananas

Aaaah okay! Das ist natürlich viel sinniger als das, was ich mir vorgestellt habe. Ich dachte ein Seil wäre links und eins rechts vom Mast und dann ging das natürlich nicht. Aber danke, ich hoffe, damit krieg ich die Aufgabe hin :)

Hast mir sehr geholfen!

Bezug
                        
Bezug
Angewandte Vektorrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:08 Mo 27.01.2014
Autor: Diesdasananas

Habe es jetzt mal versucht, leider ist das Ergebnis irgendwie nicht so ganz wie ich es mir vorgestellt habe :-/, etwas zu groß :D Oder ist es doch richtig?

Edit: Wie man sieht habe ich es ganz normal gerechnet, ohne Vektoren, denke das reicht auch.

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Bezug
                                
Bezug
Angewandte Vektorrechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:05 Di 28.01.2014
Autor: moody

Es wäre einfacher wenn du deine Rechnungen über unseren Formeleditor eingibst, du kannst das natürlich mit Skizzen weiter erklären, aber es erleichtert uns auf jeden Fall die Hilfestellung, wenn wir aus dem Handgeschriebenen nicht erst selbst noch die Formeln machen müssen.
So wird deine Fragestellung auch sicher mehr Beachtung finden :)



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Bezug
Angewandte Vektorrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:40 Di 28.01.2014
Autor: Event_Horizon

Hallo!

Also, ich habe es mir angeguckt.. Der obere Teil, in dem du die Kraft im Seil berechnest, sieht vernünftig aus. Allerdings knallt es dann weiter unten, wenn du mit den Halteseilen anfängst. Denn hier hast du es mit einem komplexeren 3D-Problem zu tun, und das ist nicht mehr so einfach.

Zumal es der Sinn dieser Aufgabe ist, dir nahezulegen, die Vektorrechnung zu benutzen.

Ich mach mal nen Ansatz:

Die Gewichtskraft ist [mm] \vec{F}_G=\vektor{0\\0\\-G} [/mm]

Das linke Seil hat die Richtung [mm] \vektor{-\cos15\\0\\ \sin 15 } [/mm]  

das rechte [mm] \vektor{\cos15\\ 0\\ \sin 15} [/mm]  

Die Winkel sind in Grad gegeben, die Richtungen der Vektoren entsprechen dem, was du eingezeichnet hast

Um aus einer Richtung eine Kraft zu erhalten, muß noch mit einem Betrag, in diesem Fall [mm] F_s [/mm] für die Seilspannung multipliziert werden. Beachte dabei, daß meine Richtungsvektoren die Länge 1 haben!

[mm] F_s*\vektor{-\cos15\\0\\ \sin 15 } +F_s*\vektor{\cos15\\ 0 \\ \sin 15}+\vec{F}_G=\vec{0} [/mm]


Klarer Fall, [mm] 2*F_s*\sin(15)+G=0 [/mm]  oder [mm] F_s=-\frac{G}{2\sin(15)} [/mm]

Das negative Vorzeichen verrät, da0 die Kraft in den Seiten entgegen der definierten Richtung, also hin zur Masse wirkt.


Bis hier hin war das ne Fingerübung, aber du erkennst vielleicht schon den Nutzen mit dem Vorzeichen.

Nu gehts weiter. Die Masten nehmen nur senkrechte Kräfte auf, die Spannseile nur Kräfte parallel zu ihnen. Bau dir Richtungsvektoren, und bastle das ganze zusammen.


Das ganze mag recht stupide wirken, aber du gelangst damit recht sicher, inklusive Vorzeichen, zum Ergebnis. Und ich denke, der Sinn der Aufgabe ist auch, das zu zeigen.


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Angewandte Vektorrechnung: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 19:09 Di 28.01.2014
Autor: Diesdasananas

Okay, also sieht der Vektor für die Last am Pfeiler so aus

[mm] \vektor{ \bruch{1+\wurzel{3}*G}{2*(\wurzel{3}-1)}\\ 0 \\ -\bruch{g}{2}} [/mm] = [mm] F_{Mast} [/mm]

Nun berechne ich die Last den Halteseilen.

Der Obere Winkel beträgt [mm] sin(\bruch{5*\wurzel{3}}{5*\wurzel{19}}) [/mm]  = [mm] sin(\wurzel{\bruch{3}{19}}) [/mm]

Dann der "Spreizwinkel" beider Halteseile: [mm] \bruch{sin(\bruch{\pi}{3})}{2} [/mm]

[mm] F_{Mast} [/mm] * [mm] \vektor{sin(\wurzel{\bruch{3}{19}})\\\bruch{sin(\bruch{\pi}{3})}{2}\\0} [/mm] = [mm] F_{Halteseil} [/mm]

Ist das dann die Kraft welche auf die Halteseile wirkt?

Bezug
                                                
Bezug
Angewandte Vektorrechnung: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:20 Do 30.01.2014
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
        
Bezug
Angewandte Vektorrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:47 Di 28.01.2014
Autor: Al-Chwarizmi


> Zwischen zwei 20m hohen Masten aus Holz, deren Abstand 200m
> beträgt, wird ein 480kg schweres Leitungskabel gespannt.
> An jedem der beiden Aufhängungspunkte bildet das Kabel mit
> dem Mast einen Winkel von φ = 75◦. Beide Masten werden
> mit je zwei Draht- seilen verspannt, die in jeweils 10 m
> Abstand vom jeweiligen Mast im Boden verankert sind. Die
> beiden Verankerungspunkte eines Mastes haben untereinander
> ebenfalls den Abstand 10 m und ihre Verbindungsstrecke ist
> senkrecht auf der durch das Leitungskabel bestimmten
> Vertikalebene.
>  Welche vertikale Kraftkomponente greift in jedem
> Verankerungspunkt an?
>  Tja ich hab hier leider wenig Ahnung, was ich machen muss.
> Ich habe schon versucht mir eine Skizze zu machen, aber
> auch die bekomm ich nicht vollständig hin.
>
> "Die beiden Verankerungspunkte eines Mastes haben
> untereinander ebenfalls den Abstand 10 m und ihre
> Verbindungsstrecke ist senkrecht auf der durch das
> Leitungskabel bestimmten Vertikalebene." Der Satz bereitet
> mir große Schwierigkeiten, da ich nicht genau weiß, wo
> die Verankerungspunkte sein sollen und was das genau sein
> soll. Sind da die Seile am Mast verankert? Wie kann der
> Abstand dann 10m betragen, wenn die Seile mit 10m Abstand
> vom Mast im Boden verankert sind?
>
> Für Hilfe wäre ich sehr dankbar, da ich offensichtlich
> einen Denkfehler mache.
>  
> Grüße



Hallo,

ich habe auch versucht, mir von der beschriebenen Mast-
und Seil-Konfiguration ein Bild zu machen.  Ich stelle mir
dazu eine Grundrisszeichnung der gesamten Anordnung
vor. Dabei seien A (links) und B (rechts) die Punkte, wo
die beiden Masten stehen. Abstand  $\ [mm] |\overline{AB}|\ [/mm] =\ [mm] 200\,m$ [/mm] .
Die Punkte P und Q, in welchen die Verankerungsseile für
den in A stehenden Mast verankert sind, bilden dann
zusammen mit A ein gleichseitiges Dreieck ABC (A rechts,
P links oben, Q links unten). In einem Koordinatensystem
mit Nullpunkt in A hätten dann die Punkte P und Q die
Koordinaten  $\ [mm] (\,-5\sqrt{3}\,|\, \pm 5\,|\,0\,)$ [/mm]

LG ,   Al-Chw.




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