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Forum "Statistik/Hypothesentests" - Annahmebereich der Hypothese
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Annahmebereich der Hypothese: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:54 Mo 14.04.2014
Autor: Ostwestfale

Aufgabe
Ein bestimmtes Model eines Netbooks fiel bei einer Fehleranalyse besonders häufig auf, daraufhin wurden alle 100 im Lager befindlichen Geräte untersucht.

Die Stichprobe ergab, dass 20 Geräte tatsächlich defekt waren. Es wird die Behauptung aufgestellt, dass mehr als 1/6 der gelieferten Geräte fehlerhaft sind.

Beurteilen Sie mit Hilfe eines vollständigen Hypothesentests, ob man mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 1 % schließen kann, dass der Anteil fehlerhafter Netbooks mehr als 1/6 beträgt.

[]Meine handschriftliche Lösung

Ich habe die Aufgabe mit der σ-Umgebung gelöst, jedoch bin ich verwundert, dass der Annahmebereich A={0,...,26} lautet, als Randwert des Annahmebereichs hatte ich doch 25,36 berechnet. Doch das Runden geschieht doch immer "zur sicheren Seite", demnach 25.

Also z.B.
n=100; p=0,5; µ=50; σ=5; Für 90%-Prozent-Umgebung
µ-1,64σ=41,8 und µ+1,64σ=58,2
P(42≤X≤58)

(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.)

        
Bezug
Annahmebereich der Hypothese: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:12 Mo 14.04.2014
Autor: luis52

Moin, das Problem besteht darin, dass ein Ablehnbereich fuer eine
diskret verteilte Testgroesse mittels der stetigen Normalverteilung
approximiert wird. Beide Annahmebereiche sind legitim, denn es gilt
[mm] $P(S\le25)=0.9881225< [/mm] 0.9937913 [mm] =P(S\le26)$ [/mm] fuer ein
binomialverteiltes $S$ mit $n=100$ und $p=1/6$. Im ersten Fall
definiert der Annahmebereich [mm] $\{0,1,\dots,25\}$ [/mm] einen Test zum
Signifikanzniveau $0.01187$, im zweiten  definiert der Annahmebereich
[mm] $\{0,1,\dots,25,26\}$ [/mm] einen Test zum Signifikanzniveau $0.0062$.

                        

Bezug
                
Bezug
Annahmebereich der Hypothese: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:47 Di 15.04.2014
Autor: Ostwestfale

Aufgabe
Von einem Impfserum wird behauptet, dass höchstens 10% der Geimpften trotz einer Impfung an Grippe erkranken. 300 zufällig ausgewählte Personen werden mit diesem Serum geimpft. Es erkranken 38 Personen.

Untersuchen Sie die Behauptung mit einem Hypothesentest mit dem Signifikanzniveau von 5% und gegeben Sie ihre Entscheidung an.

Okay, dass hat mir schon mal weitergeholfen.
Dennoch bin ich gerade stutzig geworden und zwar dachte ich, wenn man eine bestimmte Hypothese beweisen will, geht man vom logischen Gegenteil dieser Hyptothese aus und testet diese. Bei der ersten Aufgabe habe ich das getan, nur hier wird mit folgender getestet: H0:p[mm]\le[/mm]0,1
Ich hätte das jetzt genau anders gemacht, also mit dem logischen Gegenteil (H0:p[mm]\ge[/mm]0,1).
Oder ist das im Endeffekt egal wie rum man das macht, wenn man das begründet ...?
(P.S.: Mir geht es hier nicht um die komplette Lösung der Aufgabe, sondern nur um Hypothese)

Bezug
                        
Bezug
Annahmebereich der Hypothese: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:25 Di 15.04.2014
Autor: luis52

Ich antworte auf die urspruengliche Frage.  Bitte stelle jede weitere Frage in einem eigenen Thread.

>  Dennoch bin ich gerade stutzig geworden und zwar dachte
> ich, wenn man eine bestimmte Hypothese beweisen will, geht
> man vom logischen Gegenteil dieser Hyptothese aus und
> testet diese.

Korrekt.

Die Aufgabe lautet:

Beurteilen Sie mit Hilfe eines vollständigen Hypothesentests, ob man
mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 1 % schließen kann, dass der
Anteil fehlerhafter Netbooks mehr als 1/6 beträgt.


Man vermutet also $p>1/6$.  Deswegen testet man die Nullhypothese [mm] $p\le1/6$. [/mm]  Das Signifikanzniveau ist die (maximale) Wahrscheinlichkeit dafuer, einen Fehler 1.Art zu begehen, d.h., die Nullhypothese zu verwerfen, obwohl sie korrekt ist.  Das heisst hier, dass mehr als 25 (Signifikanzniveau $0.01187$) bzw. 26 (Signifikanzniveau $ 0.0062 $) unter den 100 untersuchten Netbooks defekt sind, obwohl der Anteil defekter Stuecke bei der Produktion generell hoechstens 1/6 ist.  Lehnt man ab, so kann man also sehr sicher sein, dass tatsaechlich $p>1/6$ gilt.
      



>  Oder ist das im Endeffekt egal wie rum man das macht?

Keinesfalls.

P.S. Da schau her.



Bezug
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