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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:45 Do 25.08.2011 | | Autor: | Brice.C |
| Aufgabe | | Herr Sonnengelb nimmt einen Kredit über 300.000 € zu einem Zinssatz von 5,1 % auf. Der Kredit soll in 20 Jahren vollständig zurückgezahlt sein. Herr Sonnengelb vereinbart 4 zahlungsfreie Anlaufjahre. Ab dem 5. Jahr möchte Herr Sonnengelb 10 Jahre lang jeweils am Jahresende 30.000 € für Tilgung und Zinsen aufbringen. Der Rest des Kredites soll in sechs konstanten Annuitäten beglichen werden. Wie hoch fallen diese aus? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo Allerseits!
Hab da wieder ne Aufgabe bei der ich ein Stück weit komme, aber nicht sicher bin ob's richtig ist.
Hoffe es kann jemand helfen, wäre toll =)
Mein Ansatz:
Gegeben: Kredit =300'000 euro, p_nom= 5.1%, n=20
Zuerst habe ich den nachschüssigen Rentenbarwert für die 10 Jahre berechnet
R_10= 30'000 * [mm] \frac{1.051^10-1}{1.051-1} [/mm] * [mm] \frac{1}{1.051^10}
[/mm]
R_10= 230'531.2 euro
Somit ist dies der Betrag der nach zehn Jahren vom geschuldeten Kredit zurückbezahlt ist.
So bleibt die Restschuld zu ermitteln die in sechs Annuitäten aufgeteilt wird.
300'000-230'531.2= 69'468.80 =Restschuld
n= 16, k=10, 69'468.80= K_10
Aus der Formel für die Restschuld nach dem k-ten Jahr kann man die Annuität ausrechnen
K_10= A * [mm] \frac{1.051^16-10-1}{1.051-1} [/mm] * [mm] \frac{1}{1.051^16-10}
[/mm]
69'468.80= A* 6.819050701*0.7419654863
A= [mm] \frac{69'468.80}{5.05950027}
[/mm]
A= 13'730.4 euro pro Jahr
Wie schauts aus, liege ich mit diesem Lösungsweg richtig oder eher daneben.
Freue mich über Eure Anrregungen und Korrekturen.
Vielen Dank schon mal
vg Brice.C
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Hallo Brice.C,
> Herr Sonnengelb nimmt einen Kredit über 300.000 € zu
> einem Zinssatz von 5,1 % auf. Der Kredit soll in 20 Jahren
> vollständig zurückgezahlt sein. Herr Sonnengelb
> vereinbart 4 zahlungsfreie Anlaufjahre. Ab dem 5. Jahr
> möchte Herr Sonnengelb 10 Jahre lang jeweils am Jahresende
> 30.000 € für Tilgung und Zinsen aufbringen. Der Rest des
> Kredites soll in sechs konstanten Annuitäten beglichen
> werden. Wie hoch fallen diese aus?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
>
>
> Hallo Allerseits!
>
>
> Hab da wieder ne Aufgabe bei der ich ein Stück weit komme,
> aber nicht sicher bin ob's richtig ist.
>
> Hoffe es kann jemand helfen, wäre toll =)
>
> Mein Ansatz:
>
>
>
> Gegeben: Kredit =300'000 euro, p_nom= 5.1%, n=20
>
>
> Zuerst habe ich den nachschüssigen Rentenbarwert für die
> 10 Jahre berechnet
>
>
>
> R_10= 30'000 * [mm]\frac{1.051^10-1}{1.051-1}[/mm] *
> [mm]\frac{1}{1.051^10}[/mm]
>
> R_10= 230'531.2 euro
Auf diesen Betrag komme ich auch.
> Somit ist dies der Betrag der nach zehn Jahren vom
> geschuldeten Kredit zurückbezahlt ist.
>
>
> So bleibt die Restschuld zu ermitteln die in sechs
> Annuitäten aufgeteilt wird.
>
>
>
> 300'000-230'531.2= 69'468.80 =Restschuld
Das ist nicht richtig. Du musst beachten, dass 4 zahlungsfreie Jahre vereinbart wurden. Mit obiger Formel hast du den Barwert der 10-jährigen Annuität (30.000 pro Jahr) zu Beginn (!!!) des 5. Jahres (also Ende des 4.Jahres) berechnet. Den Betrag von 230.531,2 Euro musst du also noch um 4 Jahre diskontieren, um die Restschuld zum Zeitpunkt t=0 zu erhalten (nach meiner Rechnung sind dies 111.062,21 Euro Restschuld zum Zeitpunkt t=0).
Diesen Betrag zum Zeitpunkt t=0 musst du nun für die Bestimmung der letzten 6-jährigen Annuität noch um 14 Jahre aufzinsen, um den Barwert der Restschuld zu Beginn des 15. Jahres (entspricht dem Ende des 14. Jahres) zu erhalten (nach meiner Rechnung sind dies 222.845,74 Euro).
Den Betrag zum Beginn des 15. Jahres kannst du nun wie gewohnt per Annuität auf die letzten 6 Jahre verteilen. Ich erhalte eine jährlich konstante Zahlung (zum Ende eines jeden Jahres) in Höhe von 44.045,00 Euro.
Beste Grüße
Tommy
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:03 Fr 26.08.2011 | | Autor: | Brice.C |
> Hallo Brice.C,
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> > Herr Sonnengelb nimmt einen Kredit über 300.000 € zu
> > einem Zinssatz von 5,1 % auf. Der Kredit soll in 20 Jahren
> > vollständig zurückgezahlt sein. Herr Sonnengelb
> > vereinbart 4 zahlungsfreie Anlaufjahre. Ab dem 5. Jahr
> > möchte Herr Sonnengelb 10 Jahre lang jeweils am Jahresende
> > 30.000 € für Tilgung und Zinsen aufbringen. Der Rest des
> > Kredites soll in sechs konstanten Annuitäten beglichen
> > werden. Wie hoch fallen diese aus?
> > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt.
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> > Hallo Allerseits!
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> > Hab da wieder ne Aufgabe bei der ich ein Stück weit komme,
> > aber nicht sicher bin ob's richtig ist.
> >
> > Hoffe es kann jemand helfen, wäre toll =)
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> > Mein Ansatz:
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> > Gegeben: Kredit =300'000 euro, p_nom= 5.1%, n=20
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> > Zuerst habe ich den nachschüssigen Rentenbarwert für die
> > 10 Jahre berechnet
> >
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> >
> > R_10= 30'000 * [mm]\frac{1.051^10-1}{1.051-1}[/mm] *
> > [mm]\frac{1}{1.051^10}[/mm]
> >
> > R_10= 230'531.2 euro
>
> Auf diesen Betrag komme ich auch.
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> > Somit ist dies der Betrag der nach zehn Jahren vom
> > geschuldeten Kredit zurückbezahlt ist.
> >
> >
> > So bleibt die Restschuld zu ermitteln die in sechs
> > Annuitäten aufgeteilt wird.
> >
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> > 300'000-230'531.2= 69'468.80 =Restschuld
>
> Das ist nicht richtig. Du musst beachten, dass 4
> zahlungsfreie Jahre vereinbart wurden. Mit obiger Formel
> hast du den Barwert der 10-jährigen Annuität (30.000 pro
> Jahr) zu Beginn (!!!) des 5. Jahres (also Ende des
> 4.Jahres) berechnet.
> Den Betrag von 230.531,2 Euro musst du
> also noch um 4 Jahre diskontieren, um die Restschuld zum
> Zeitpunkt t=0 zu erhalten (nach meiner Rechnung sind dies
> 111.062,21 Euro Restschuld zum Zeitpunkt t=0).
Kannst du mir sagen mit welcher Formel du gerechnet hast? Ich erhalte irgendwie was mit 188937.7968 :-(
>
> Diesen Betrag zum Zeitpunkt t=0 musst du nun für die
> Bestimmung der letzten 6-jährigen Annuität noch um 14
> Jahre aufzinsen, um den Barwert der Restschuld zu Beginn
> des 15. Jahres (entspricht dem Ende des 14. Jahres) zu
> erhalten (nach meiner Rechnung sind dies 222.845,74 Euro).
Hier dasselbe, was war die Formel?
> Den Betrag zum Beginn des 15. Jahres kannst du nun wie
> gewohnt per Annuität auf die letzten 6 Jahre verteilen.
> Ich erhalte eine jährlich konstante Zahlung (zum Ende
> eines jeden Jahres) in Höhe von 44.045,00 Euro.
>
Welches ist auch hier die anzuwendende Formel?
Besten Dank für deine ausführliche Antwort. Brings aber noch nicht ganz hin :-S
> Beste Grüße
> Tommy
vg Brice.C
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Hallo Brice.C,
> > Hallo Brice.C,
> >
> > > Herr Sonnengelb nimmt einen Kredit über 300.000 € zu
> > > einem Zinssatz von 5,1 % auf. Der Kredit soll in 20 Jahren
> > > vollständig zurückgezahlt sein. Herr Sonnengelb
> > > vereinbart 4 zahlungsfreie Anlaufjahre. Ab dem 5. Jahr
> > > möchte Herr Sonnengelb 10 Jahre lang jeweils am Jahresende
> > > 30.000 € für Tilgung und Zinsen aufbringen. Der Rest des
> > > Kredites soll in sechs konstanten Annuitäten beglichen
> > > werden. Wie hoch fallen diese aus?
> > > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > > Internetseiten gestellt.
> > >
> > >
> > >
> > > Hallo Allerseits!
> > >
> > >
> > > Hab da wieder ne Aufgabe bei der ich ein Stück weit komme,
> > > aber nicht sicher bin ob's richtig ist.
> > >
> > > Hoffe es kann jemand helfen, wäre toll =)
> > >
> > > Mein Ansatz:
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> > >
> > >
> > > Gegeben: Kredit =300'000 euro, p_nom= 5.1%, n=20
> > >
> > >
> > > Zuerst habe ich den nachschüssigen Rentenbarwert für die
> > > 10 Jahre berechnet
> > >
> > >
> > >
> > > R_10= 30'000 * [mm]\frac{1.051^10-1}{1.051-1}[/mm] *
> > > [mm]\frac{1}{1.051^10}[/mm]
> > >
> > > R_10= 230'531.2 euro
> >
> > Auf diesen Betrag komme ich auch.
> >
> >
> > > Somit ist dies der Betrag der nach zehn Jahren vom
> > > geschuldeten Kredit zurückbezahlt ist.
> > >
> > >
> > > So bleibt die Restschuld zu ermitteln die in sechs
> > > Annuitäten aufgeteilt wird.
> > >
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> > >
> > > 300'000-230'531.2= 69'468.80 =Restschuld
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> > Das ist nicht richtig. Du musst beachten, dass 4
> > zahlungsfreie Jahre vereinbart wurden. Mit obiger Formel
> > hast du den Barwert der 10-jährigen Annuität (30.000 pro
> > Jahr) zu Beginn (!!!) des 5. Jahres (also Ende des
> > 4.Jahres) berechnet.
>
>
>
> > Den Betrag von 230.531,2 Euro musst du
> > also noch um 4 Jahre diskontieren, um die Restschuld zum
> > Zeitpunkt t=0 zu erhalten (nach meiner Rechnung sind dies
> > 111.062,21 Euro Restschuld zum Zeitpunkt t=0).
>
> Kannst du mir sagen mit welcher Formel du gerechnet hast?
> Ich erhalte irgendwie was mit 188937.7968 :-(
> >
Die obige Formel für die Restschuld ist noch zu modifizieren:
[mm]300000-\bruch{230531.20}{\blue{1.051^{4}}}[/mm]
> > Diesen Betrag zum Zeitpunkt t=0 musst du nun für die
> > Bestimmung der letzten 6-jährigen Annuität noch um 14
> > Jahre aufzinsen, um den Barwert der Restschuld zu Beginn
> > des 15. Jahres (entspricht dem Ende des 14. Jahres) zu
> > erhalten (nach meiner Rechnung sind dies 222.845,74 Euro).
>
> Hier dasselbe, was war die Formel?
>
[mm]\left(300000-\bruch{230531.20}{1.051^{4}}\right)*1.051^{14}[/mm]
> > Den Betrag zum Beginn des 15. Jahres kannst du nun wie
> > gewohnt per Annuität auf die letzten 6 Jahre verteilen.
> > Ich erhalte eine jährlich konstante Zahlung (zum Ende
> > eines jeden Jahres) in Höhe von 44.045,00 Euro.
> >
> Welches ist auch hier die anzuwendende Formel?
>
[mm]\left(300000-\bruch{230531.20}{1.051^{4}}\right)*1.051^{14}*1.051^{6}=A*\bruch{1.051^6-1}{1.051-1}[/mm]
Diese Gleichung nun nach der Annuität A auflösen.
> Besten Dank für deine ausführliche Antwort. Brings aber
> noch nicht ganz hin :-S
>
> > Beste Grüße
> > Tommy
>
> vg Brice.C
Gruss
MathePower
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