Annuitäten mit versch. Zinsen < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:23 Mi 02.01.2008 | | Autor: | rezno |
| Aufgabe | | Ein Darlehen von 90.000 EUR soll in 8 Jahren durch gleich große Annuitäten getilgt werden. Die Zinssätze betragen in den ersten 3 Jahren 7,25 %, im 4. und 5. Jahr 7,5 %, in den letzten 3 Jahren 7 %. Berechne die Annuitäten, die zu den unterschiedlichen Zinssätzen gehören. |
[Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.]
Ich komme zwar durch folgende Formel auf die Annuität für die ersten 3 Jahre:
[mm] A=90.000*[1,0725^8 [/mm] * (1,0725-1)] / [mm] (1,0725^8 [/mm] -1)
Auf die anderen beiden Annuitäten komme ich jedoch nicht, zudem verstehe ich nicht wieso ich einfach n=8 setzen darf.
Vielen Dank für eure Hilfe!
Gruß rezno
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:27 Mi 02.01.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo rezno,
> Ein Darlehen von 90.000 EUR soll in 8 Jahren durch gleich
> große Annuitäten getilgt werden. Die Zinssätze betragen in
> den ersten 3 Jahren 7,25 %, im 4. und 5. Jahr 7,5 %, in den
> letzten 3 Jahren 7 %. Berechne die Annuitäten, die zu den
> unterschiedlichen Zinssätzen gehören.
> [Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.]
>
> Ich komme zwar durch folgende Formel auf die Annuität für
> die ersten 3 Jahre:
>
> [mm]A=90.000*[1,0725^8[/mm] * (1,0725-1)] / [mm](1,0725^8[/mm] -1)
>
> Auf die anderen beiden Annuitäten komme ich jedoch nicht,
> zudem verstehe ich nicht wieso ich einfach n=8 setzen
> darf.
>
>
A = [mm] 90.000*\bruch{1,0725^8 * 0,0725}{1,0725^8 -1}
[/mm]
A = 15.218,44
Jetzt musst du die Restschuld nach 3 Jahren ermitteln, da ja der Zinssatz sich ändert. Zu dieser Restschuld muss du nun die neue Annuität ermitteln.
Viele Grüße
Josef
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:48 Mi 02.01.2008 | | Autor: | rezno |
Hallo Josef!
Danke für deine Antwort, allerdings habe ich das bereits versucht, bekomme aber nicht die korrekten Annuitäten heraus. Unser Tutor hat uns folgende Lösungen gegeben, die auch definitiv stimmen:
Annuität 1.-3. Jahr: 15.218,44
Annuität 4.-5. Jahr: 15.320,05
Annuität 6.-8. Jahr: 15.181,17
Die Restschuld nach dem 3. Jahr beträgt 61.983,17. Ich habe die komplette Aufgabe in einer Tabelle gelöst, somit muss der Restschuldwert stimmen.
Kannst du mir kurz erläutern und ggf. ausrechnen wie ich auf die beiden anderen Annuitäten komme?
Vielen Dank!
rezno
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:54 Mi 02.01.2008 | | Autor: | rezno |
Ich habe das jetzt leider 2 Mal eingetragen, tut mir leid, bin Neuling hier!
Hallo Josef!
Danke für deine Antwort, allerdings habe ich das bereits versucht, bekomme aber nicht die korrekten Annuitäten heraus. Unser Tutor hat uns folgende Lösungen gegeben, die auch definitiv stimmen:
Annuität 1.-3. Jahr: 15.218,44
Annuität 4.-5. Jahr: 15.320,05
Annuität 6.-8. Jahr: 15.181,17
Die Restschuld nach dem 3. Jahr beträgt 61.983,17. Ich habe die komplette Aufgabe in einer Tabelle gelöst, somit muss der Restschuldwert stimmen.
Kannst du mir kurz erläutern und ggf. ausrechnen wie ich auf die beiden anderen Annuitäten komme?
Vielen Dank!
rezno
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:00 Mi 02.01.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo rezno,
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> Danke für deine Antwort, allerdings habe ich das bereits
> versucht, bekomme aber nicht die korrekten Annuitäten
> heraus. Unser Tutor hat uns folgende Lösungen gegeben, die
> auch definitiv stimmen:
>
> Annuität 1.-3. Jahr: 15.218,44
> Annuität 4.-5. Jahr: 15.320,05
> Annuität 6.-8. Jahr: 15.181,17
>
> Die Restschuld nach dem 3. Jahr beträgt 61.983,17. Ich habe
> die komplette Aufgabe in einer Tabelle gelöst, somit muss
> der Restschuldwert stimmen.
>
> Kannst du mir kurz erläutern und ggf. ausrechnen wie ich
> auf die beiden anderen Annuitäten komme?
>
Restschuld nach 3 Jahren:
[mm] 90.000*\bruch{1,0725^8 - 1,0725^3}{1,0725^8 -1} [/mm] = 61.983,15
A = 61.983,15 [mm] *\bruch{1,075^5 *0,075}{1,075^5 -1}
[/mm]
A = 15.320,79
Restschuld nach 2 Jahren (8-3 = 5 -2) :
[mm] 61.983,15'\bruch{1,075^5 - 1,075^2}{1,075^5 -1} [/mm] = 39.840,18
A = [mm] 39.840,18*\bruch{1,07^3 *0,07}{1,07^3 -1}
[/mm]
A = 15.181,17
Viele Grüße
Josef
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:25 Mi 02.01.2008 | | Autor: | rezno |
Vielen Dank, jetzt habe ich es verstanden!
Gruß
rezno
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