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| Aufgabe | Herr Wagner will ein Darlehen von 75.000 Euro in 7 Jahren in gleich große Annuitäten zurückzahlen. In den ersten 4 Jahren beträgt der Zinssatz 8,25 %; danach wird der Zinssatz für die Restlaufzeit auf 7,75 % gesenkt.
a) Berechnen Sie die Annuität A1 für die ersten 4 Jahre!
b) Wie hoch ist die Restschuld RK4 (Anfang des 5. Jahres)?
c) Wieviel Euro beträgt die Annuität A2 vom 5 Jahr ab?
d) Wie hoch sind Zinsen und Tilgung im letzten Jahr?
e) Stellen Sie zur Kontrolle den Tilgungsplan auf. |
Also mein Problem dabei ist, dass ich das ganze nicht aufteilen soll, also erst bis zum 4. Jahr mit den 8,25 % rechnen soll und danach mit den 7,75 %, sondern das alles direkt in einem machen soll, quasi mit einem Durchschnittszinssatz.
Mein Lehrer hat mir einen Ansatz dafür gegeben, den ich aber leider überhaupt nicht verstehen.
Sein Ansatz:
Anfangswert * [mm] q1^4 [/mm] * [mm] q2^3 [/mm] = r * [mm] q1^3 [/mm] * [mm] q2^3
[/mm]
In jedem weiteren Jahr wird erst den Exponent von q1 um 1 gesenkt, nach Ablauf der ersten 4 Jahre wird dann der Exponent von q2 gesenkt.
Aber wie ich schon sagte, den Ansatz versteh ich überhaupt nicht und wäre daher dankbar, wenn man mir hier helfen würde....
Ich hoffe, meine Frage bzw. mein Problem ist einigermaßen verständlich.
Danke schonmal im Voraus für eure Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:30 Fr 21.03.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo Lady,
der von dir genannte Ansatz deines Lehrers funktioniert so natürlich nicht: Auf beiden Seiten stehen dort Zinseszinsformeln.
Die Idee dahinter ist dagegen klar: Er will, daß du mit dem 2-Konten-Modell arbeitest.
Dessen Grundidee ist: Es ist gleichgültig, ob wir einen gegebenen Betrag auf einem Konto verzinsen lassen oder ihn auf 2 (oder beliebig viele) Konten aufteilen. Das gilt auch für negative Beträge, also Schulden. Mathematisch folgt das aus dem Distributivgesetz: [mm] $(K_1 [/mm] + [mm] K_2) [/mm] * [mm] q^n [/mm] = [mm] K_1 [/mm] * [mm] q^n [/mm] + [mm] K_2 [/mm] * [mm] q^n$. [/mm] Da auch alle Rentenformeln letztlich nur zusammengefaßte Zinseszinsformeln sind, kannst du mit diesem Gedanken immer arbeiten.
Zum Beispiel auch bei Krediten:
Statt umständlich den Kontostand eines Kreditkontos zu verfolgen, teilst du die Transaktionen einfach auf 2 Konten auf. Auf dem ersten Konto wird der Kredit gewährt. Dieser wächst bis zum Ende der Laufzeit auf diesem Konto mit Zins und Zinseszins an. Es erfolgen dort keine Rückzahlungen. Alle Rückzahlungen werden stattdessen auf einen zweiten Konto als Guthaben angelegt, das mit dem selben Zinssatz verzinst wird. Sobald das Guthaben auf diesem Konto ausreicht, um die Schulden auf dem Kreditkonto auszugleichen, ist der Kredit getilgt.
Mit diesen einfachen Überlegungen bist du in der Lage, eine feste Annuität zu bestimmen, um den Kredit in der Aufgabe in der geforderten Zeit von 7 Jahren zu tilgen. Das war offenbar die Idee deines Lehrers.
Allerdings läßt sich die Aufgabe nicht damit lösen. Denn dort ist gefordert, daß du 2 Ratenhöhen bestimmst: Für die ersten 4 und für die letzten 3 Jahre jeweils separat. Dabei sollst du offenbar bei der Bestimmung der ersten Annuität von der Zinsänderung noch nichts wissen und sie so bestimmen, daß bei gleichbleibendem Zinssatz der Kredit damit in 7 Jahren getilgt wäre. Bei der Berechnung der zweiten Annuität gehst du dann von der Restschuld nach 4 Jahren aus. Anders ist die Aufgabe nicht zu verstehen, denn andernfalls wären die beiden Ratenhöhen nicht eindeutig bestimmbar.
Also meine Empfehlung: Löse die Aufgabe einfach in beiden Varianten. Einmal mit einer festen gleichbleibenden Annuität, so wie dein Lehrer es vorschlug. Dann ist der zufrieden. Und dann noch so, wie die Aufgabe es gefordert hatte, damit du die auch korrekt gelöst hast.
LG
Will
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