Anordnung von Buchstaben < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo Leute,
ich hoffe ihr könnt mir helfen! Also, ich habe hier eine Aufgabe, die lautet folgendermaßen: Es gibt 10 Karten mit den Buchstaben A, A, E, H, I, K, M, M, T, T darauf. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ergibt eine zufällige Aneinanderreihung aller zehn Buchstaben das MATHEMATIK? Bei der Aufgabe steht nicht bei, ob die Ziehung mit oder ohne Zurücklegen stattfindet, ich gehe davon aus, dass es ohne Zurücklegen ist.
Meine Idee: Ich überlege mir für jeden Buchstaben die Wahrscheinlichkeit, also für den ertsen Buchstaben M ist die Wahrscheinlichkeit ja 2/10, für A 2/9, für T 2/8, für H 1/7, etc. Wenn ich das fortsetze und alle Wahrscheinlichkeiten mulitpliziere, kommt da 0, 0000022 raus.
Ist meine Überlegung richtig??
Danke schonmal im Voraus,
eure conny.vicky
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:47 So 18.04.2010 | | Autor: | karma |
Hallo und schönen Sonntag,
> Es gibt 10 Karten mit
> den Buchstaben A, A, E, H, I, K, M, M, T, T darauf.
Diese Buchstaben reichen aus,
um das Wort $Mathematik$ zu formen.
Manche Buchstaben kommen doppelt vor (A, A, M, M, T, T),
E, H, I, K einfach.
Um es kurz zu machen:
M,A,T, H, E,M,A,T,I, K
ist nur eine spezielle Anordnung von
A, A, E, H, I, K, M, M, T, T.
Es gibt $10!$ Möglichkeiten $10\ verschiedene$ Buchstaben anzuordnen.
Wenn unter den $10$ Buchstaben doppelte sind,
reduziert sich die Anzahl der Möglichkeiten.
Das Stichwort ist $Multinomialkoeffizient$.
Schönen Gruß
Karsten
PS: Die Anzahl der Möglichkeiten ist [mm] $\frac{10!}{2\* 2\* 2}$,
[/mm]
die Wahrscheinlichkeit [mm] $\frac{2\* 2\* 2}{10!}=\frac{2\* 2\* 2}{10\* 9 \* 8\ldots\* 2 \*1}=\frac{1}{604800}$, [/mm]
wie mit deinem Ansatz.
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Tja, leider habe ich noch nie etwas von Multinomialkoeffizienten gehört! Wir haben gerade erst mit Stochastik begonnen...Also ist meine Überlegung jetzt falsch?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:23 So 18.04.2010 | | Autor: | karma |
Hallo und guten Abend,
> Also ist meine Überlegung jetzt
> falsch?
Soweit ich gesehen habe: nicht falsch.
>Meine Idee: Ich überlege mir für jeden Buchstaben die
>Wahrscheinlichkeit, also für den ertsen Buchstaben M ist die
>Wahrscheinlichkeit ja 2/10, für A 2/9, für T 2/8, für H 1/7, etc.
Führe das etc. doch bitte zum Schluß,
denn $0, 0000022$ kommt nicht raus,
>Wenn ich das fortsetze und alle Wahrscheinlichkeiten mulitpliziere,
>kommt da 0, 0000022 raus.
$ [mm] \frac{2* 2* 2}{10!}=\frac{2* 2* 2}{10* 9 * 8\ldots* 2 *1}=\frac{1}{604800} [/mm] $ ist mein Lösungswert.
Schönen Gruß
Karsten
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Okay, mein ausgeführter Lösungsweg:
(2/10)*(2/9)*(2/8)*(1/7)*(1/6)*(1/5)*(1/4)*(1/3)*(1/2)*(1/1)
Bei mir kommt immer noch 0,0000022 raus. Wo liegt mein Fehler?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:32 So 18.04.2010 | | Autor: | karma |
Hallo und gute Nacht,
der Rechenweg sowie dein Ergebnis stimmt,
ich habe mich verrechnet gehabt.
Schönen Gruß
Karsten
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Okay, alles klar! Vielen Dank!! Gute Nacht :)
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Sorry, dass ich meine Mitteilung unter der Kategorie "Frage" abgeschickt habe!
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