Anordung einer reihe < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:49 Mi 13.06.2007 | | Autor: | doener |
| Aufgabe | | was ist die wahrscheinlichkeit, dass in einer familie mit sieben kindern, von denen 4 mädchen sind, in der "geburtenreihenfolge" wenigstens 3 mädchen am stück sind. |
aufgabe klingt etwas kompliziert ich weiss. ich bezeichne mädchen mit g und jungen mit b:
gesucht sind also anordungen der reihe ggggbbb, wobei midestens 3g am stück sein müssen.
meine erste rechnung war die anzahl möglichkeiten zu berechnen:
4g und 3b können auf [mm] \vektor{7!\\ 4!\*3!} [/mm] = 35 arten eine reihe bilden.
doch nun habe ich so meine probleme die günstigen fälle herauszufinden, d.h. diese wo 3g oder 4g hintereinander sind. alle aufzuschreiben ist ja doof, ich suche einen rechnerischen weg.
meine überlegung war, da ja 3g eh zusammensein müssen, eine neue reihe zu bilden in der die 3g einfach als ein element betrachtet werden. also so
Ggbbb, dabei steht G für 3g. diese reihe kann man auf [mm] \vektor{5] \\ 3!\*1!\*1!} [/mm] = 20 arten anordnen.
ich kenne allerdings das richtige resultat, es ist 16. wo ist mein denkfehler und wie rechnet man das richtig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:06 Mi 13.06.2007 | | Autor: | dormant |
Hi!
Man hat allgemein 5 günstige Fälle:
ggg****, *ggg***, **ggg**, ***ggg* und ****ggg. Für jeden hat man 4 Variationen bzgl. das 4. g (gggGbb, gggbGbb, gggbbGg und gggbbbG). So kommt man auf 4*5=20 günstige Fälle. Dabei sind aber die vier Paare gggG*** und Gggg***, *gggG und *Gggg, **gggG* und **Gggg*, ***gggG und ***Gggg identisch, die lässt man außer Betracht. Insgesamt also 20-4=16 günstige Fälle.
Gruß,
dormant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:15 Mi 13.06.2007 | | Autor: | doener |
das ist mir zu heuristisch! gibts keine direkte rechenmethode ohne die fälle aufzuschreiben?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:34 Mi 13.06.2007 | | Autor: | dormant |
Hi!
> das ist mir zu heuristisch! gibts keine direkte
> rechenmethode ohne die fälle aufzuschreiben?
Heuristik ist gut, um eine Vorstellung von der Sache zu bekommen. Korrekt rechnest du die 20 Fälle aus, so wie du es gemacht hast. Dann rechnest du sauber aus in wie vielen Kombinationen gggg vorkommt und ziehst diese Zahl von 20 ab mit dem Argument, dass Gggg mit gggG identisch ist.
Gruß,
dormant
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