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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:19 Mi 22.12.2010 | | Autor: | user0009 |
| Aufgabe | | [mm] y''+2y'+y=e^{-x}*ln(x) [/mm] |
Ich habe bei diesem Beispiel nun herum probiert, komme aber laut Wolfram-Alpha nicht auf die richtige Lösung.
Wolfram-Alpha kommt auf folgende Lösung: y(x) = [mm] c_2 e^{-x} x+c_1 e^{-x}+\bruch{1}{4} e^{-x} x^{2}*(2*ln(x)-3)
[/mm]
Ich hätte folgenden Ansatz verwendet:
[mm] y_p=e^{-x}*(A*x^{2}+B*x+C), [/mm] 2 mal abgeleitet und in die Gleichung eingesetzt.
Das ergibt allerdings: [mm] \bruch{1}{2}*e^{-x}*x^{2}*ln(x) [/mm] als partikuläre Lösung.
Was mache ich falsch? Muss ich einen anderen Ansatz verwenden? Wenn ja welchen?
Danke und lg
user0009
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Hallo user0009,
> [mm]y''+2y'+y=e^{-x}*ln(x)[/mm]
> Ich habe bei diesem Beispiel nun herum probiert, komme
> aber laut Wolfram-Alpha nicht auf die richtige Lösung.
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> Wolfram-Alpha kommt auf folgende Lösung: y(x) = [mm]c_2 e^{-x} x+c_1 e^{-x}+\bruch{1}{4} e^{-x} x^{2}*(2*ln(x)-3)[/mm]
>
> Ich hätte folgenden Ansatz verwendet:
>
> [mm]y_p=e^{-x}*(A*x^{2}+B*x+C),[/mm] 2 mal abgeleitet und in die
> Gleichung eingesetzt.
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> Das ergibt allerdings: [mm]\bruch{1}{2}*e^{-x}*x^{2}*ln(x)[/mm] als
> partikuläre Lösung.
> Was mache ich falsch? Muss ich einen anderen Ansatz
> verwenden? Wenn ja welchen?
Offenbar lautet der Ansatz hier: [mm]y_{p}=e^{-x}*\ln\left(x\right)*(A*x^{2}+B*x+C)[/mm]
Wenn Dir kein geeigneter Ansatz einfällt, so ist die
Methode der ![[]](/images/popup.gif) Variation der Konstanten das geeignete Mittel,
um zum Ziel zu kommen.
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> Danke und lg
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> user0009
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