Ansatz für eine Aufgabe < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegegen sind die auf dem Intervall [0;3] definierten Funktionen f mit [mm] f(x)=1/2x^2 [/mm] und g(x)=mx mit 0 < m < 3/2. Die Graphen von f und g schneiden sich im ersten Feld und schließen zwei Teilflächen ein. Besteimmen Sie m so, dass
a) die beiden Teilflächen denselben Flächeninhalt haben
b)die linke Teilfläche einen um 3/2 größeren Flächeninhalt als die rechte Teilfläche hat
c) die beiden Rotationskörper bei Rotation der Teilflächen um die x-Achse dasselbe Volumen haben. |
Huhu :)
Kann mir jemand dafür einen Ansatz geben? Habe bisher immer nur Aufgaben gerechnet, wo man einen Rotationsvolumen ausrechnen kann. Bei der Aufgabe weiß ich keinen Ansatz.
Danke :)
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Hallo,
zunächst berechne die Schnittstellen im Intervall
[mm] \bruch{1}{2}x^{2}=mx
[/mm]
[mm] 0=x^{2}-2mx
[/mm]
0=x(x-2m)
[mm] x_1=0 [/mm] und [mm] x_2=2m
[/mm]
die Teilflächen haben den gleichen Flächeninhalt:
[mm] \integral_{0}^{2m}{mx-\bruch{1}{2}x^{2} dx}=\integral_{2m}^{3}{\bruch{1}{2}x^{2}-mx dx}
[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Aaah danke :) Was meinen die in der Aufgabe mit "erstem Feld" ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:57 Mi 27.02.2008 | | Autor: | Andi |
Hallo Simone,
> Aaah danke :) Was meinen die in der Aufgabe mit "erstem
> Feld" ?
Die Aufgabensteller meinen damit den ersten Quadranten des Koordinatensystems. Also auf gut deutsch "oben rechts" 
MfG
Andi
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